人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课外作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.理解相互独立事件的概念及意义
2.能记住相互独立事件概率的乘法公式；
3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题
二、教学重难点
1.重点：两事件相互独立的含义及公式， 利用其解决实际问题。
2.难点：在实际问题中， 判断两事件是否相互独立。
三、教学过程
1.温故知新
回顾上节课的知识点，事件的关系与运算，引出这节课的需要思考的问题。我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.
因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.
那么这种关系会是怎样的呢?
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
2.创设情境，引发思考，探究新知
【思考】
思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
【预设的答案】不会；因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率
【设计意图】概念不是凭空产生的，通过简单例子，让学生感受“事件互相独立”这样的情况是客观存在的，是源于实际生活的.
【数学情境】分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
【设计意图】创设数学情境，通过计算这些事件的实例，让学生感受在数学学习中，从想法到实际验证的距离，培养数学核心素养，关注能力提升.
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
【设计意图】通过多个例子的展示，让学生自己摸索规律，提出自己的想法，对学习的内容有更多的思考.
问题：以上几个思考有什么共同结论？
【活动预设】引导学生归纳概括出思考的共同结论：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，P(AB)=P(A)P(B)成立.
3.形成概念
相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.（事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响）
问题：联想前面我们学过的互斥事件，有什么区别？
注意：①、互斥事件：两个事件不能同时发生.
②、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
判断两个事件相互独立的方法：①、定义法：P(AB)=P(A)P(B)
②、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
【设计意图】让学生加深对定义的理解.
思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？
不可能事件与任意事件是否相互独立？
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.
【活动预设】学生能回答正确结论，但不知如何证明。
【设计意图】理解相互独立事件，培养逻辑推理素养.
思考4：若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？
【活动预设】部分同学正确回答，部分同学还不知如何验证.
教师讲授：根据事件之间的关系，还有集合的一些知识进行合理推理，并让学生理解集合与事件的关系.
【设计意图】理解互相独立所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对问题的探究思路，通过类比、联想解决类似结论.
4.加深理解
活动：相互独立事件的性质自主回答的接龙活动.
【活动要求】学生高度参与，举出例子也可.
【活动预设】学生举出例子说明性质，或者3个事件相互独立.
【设计意图】
在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫.
5.初步应用
例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
【预设的答案】相互独立，但过程不知如何写，写的过程不规范.
【设计意图】
（1）用公式理解相互独立事件的定义.
（2）如何判断事件是否相互独立.
例2.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
【预设的答案】是；不是；是
【设计意图】从另一个文字的角度理解相互独立事件；
例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
【预设的答案】(1)会算出答案，但是不知与所学内容的联系.(2)(3)(4)不怎么会算.
【设计意图】在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：运用事件的相互独立以及关系；形成解题的基本技能：恰当选取事件,然后利用事件相互独立的相关知识解题.掌握思想方法.
6.自主练习
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
2.天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：
(1)甲乙两地都降雨的概率；
(2)甲乙两地都不降雨的概率；
(3)至少一个地方降雨的概率；
思考：相互独立事件中，与前一节有哪些联系，以及有哪些常用的方法呢？
【设计意图】
（1）掌握对立事件的作用，将一个事件分成很多小事件之和；
（2）反证法的思想，正难则反 .
四、课外作业
教材249页练习、250页习题10.2