2021-2022学年内蒙古兴安市达标名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2021-2022学年内蒙古兴安市达标名校中考押题数学预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各运算中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

A． B．
C． D．
3．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）

A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
7． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
8．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
12．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

13．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

14．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.
15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．
16．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
18．（8分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．

19．（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
21．（8分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
(2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.
22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两
种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？
23．（12分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．
（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；
（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．
（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）B点坐标为　　，并求抛物线的解析式；
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
2、A
【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】
解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
3、C
【解析】
A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；
D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
4、A
【解析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
5、D
【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
6、A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．
7、C
【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】

∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
8、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．

故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
9、D
【解析】
分析：
详解：如图,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.
10、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【详解】
A．不是轴对称图形，是中心对称图形；
B．是轴对称图形，是中心对称图形；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、10
【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
12、
【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【详解】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得，
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
13、4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
14、一
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，
∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，
∴m＜-1，
∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
15、﹣4≤m≤﹣1
【解析】
先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．
【详解】
解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，
所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），
当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；
当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，
所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，
故答案为﹣4≤m≤﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
16、增大．
【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案
【详解】
∵二次函数y=x2
的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）ab﹣4x1（1）
【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【详解】
解：（1）ab﹣4x1．
（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．
解得x1=，x1=（舍去）．
∴正方形的边长为．
18、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．
（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）如图，及为所求．

（2）连接．
∵是的切线，
∴，
∴，
即，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又
∴∽
∴
∴．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．
19、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
20、x=3时，原式=
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式组得，2＜x＜，
∵x取整数，
∴x=3，
当x=3时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．
21、 (1)3；(2) x﹣y，1．
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）3tan30°+|2-|+（）-1-（3-π）0-（-1）2018
=3×+2-+3-1-1，
=+2−+3-1-1，
=3；
（2）（x﹣）÷，
=，
=
=x-y，
当x=，y=-1时，原式=−+1=1．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，
∵30x+20（62-x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；
（2）由题意100x+17360≤19720，
∴x≤23.6，
∴21≤x≤23，
∴共有3种租车方案，
x=21时，y有最小值=1．
即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
23、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.
【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；
(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.
【详解】
（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，，
解得：，
答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；
（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；
B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，
②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，
综上所述：
y1=45x，
y2=；
（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，
当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
24、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.
【详解】
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案为（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；
（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴当n=时，线段PC最大且为．
（3）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则：，解得，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②
联立①②式，
解得：或（与点A重合，舍去），
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x=3时，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（，）．
当x=时，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.