教科版高中物理必修第一册课后练习14力的分解含解析

力的分解

(建议用时：25分钟)

◎考点一　力的分解的几种情况

1.如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是(　　)

A．Fcos θ　　 B．Fsin θ

C．Ftan θ D．Fcot θ

B　[已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值．根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示．从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsin θ，B正确．

甲　　　　　　　　　乙]

2．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)

A．F　　　B．F  C．F　　　D．F

AD　[因Fsin 30°<F2<F，所以F1的大小有两种情况，如图所示．

FOA＝Fcos 30°＝F

FAB＝FAC＝＝F

F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．]

◎考点二　力的效果分解法

3.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是 (　　)

A．减小上山车辆受到的摩擦力

B．减小上山车辆的重力

C．减小上山车辆对路面的压力

D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力

D　[如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．]

4.人们不可能用双手掰开一段木桩，若用斧子就容易把木桩劈开．如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于(　　)

A．FN＝　 B．FN＝

C．FN＝ D．FN＝

C　[如图所示，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与斧子的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于.]

5．(多选)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　)

甲　　　　　乙　　　　丙

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最小

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

BC　[图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力f＝μN知，f乙>f丙>f甲，B、C正确．]

6．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列选项中错误的是(　　)

C　[A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，故A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确．C符合题意．]

◎考点三　正交分解法

7.(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为(　　)

A．Fcos θ B．μmg

C．μF D．μ(mg＋Fsin θ)

AD　[如图所示，对F进行正交分解，水平方向上，由二力平衡知f＝Fcos θ，故选项A正确；由竖直方向平衡知FN＝mg＋Fsin θ，则f＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项D正确．

]

8．(多选)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．绳的拉力不断增大

B．绳的拉力保持不变

C．船受到的浮力保持不变

D．船受到的浮力不断减小

AD　[小船受力如图，利用正交分解法分析：

水平方向上：

Fsin θ＝f ①

竖直方向上：

Fcos θ＋N＝mg ②

船靠岸过程中θ减小，由①得F增大，再由②得N减小，A、D正确．]

9．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？

[解析]　重物静止，建立沿水平方向、竖直方向的坐标轴，将各力分解如图，可得：

TACsin 30°＝TBCsin 60° ①

TACcos 30°＋TBCcos 60°＝G ②

由以上两式解得：当TBC＝100 N时，TAC＝173.2 N

而当TAC＝150 N时，TBC＝86.6 N<100 N

将TAC＝150 N，TBC＝86.6 N代入②式

解得G＝173.2 N

所以重物的最大重力不能超过173.2 N.

[答案]　173.2 N

(建议用时：15分钟)

10.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为60°，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为 (　　)

A．μmg   B．μmg

C．μmg D．μmg

A　[分解重力可得木块与BC面间的正压力大小为FBC＝mgcos 60°，木块运动后受到的摩擦力为f＝μN＝μFBC＝μmgcos 60°＝μmg，选项A正确．]

11.如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是(　　)

A．a球 B．b球

C．c球 D．d球

A　[小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin θ，显然a球对圆弧面的压力最小，A正确．]

12.压榨机的结构原理图如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．

[解析]　根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，

甲　　　　乙

如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin α＝，由tan α＝得F4＝· N＝500 N.

[答案]　500 N

13．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°.今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)

[解析]　分析A、B的受力如图所示，建立直角坐标系．

由题意知，A始终静止，故在x轴方向上有：

Tsin 37°＝f1 ①

在y轴方向上有：

Tcos 37°＋N1＝mAg ②

而f1＝μN1 ③

联立①②③可得N1＝60 N，f1＝30 N

B匀速运动，则在x轴方向上有：

F＝f1′＋f2 ④

又f1′＝f1 ⑤

在y轴方向上有：N2＝N1′＋mBg ⑥

又N1′＝N1 ⑦

f2＝μN2 ⑧

由④～⑧得F＝160 N.

[答案]　160 N