新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形1三角函数的概念同角三角函数的基本关系及诱导公式综合篇课件

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(2)角α的弧度数公式:|α|=⑥         .(3)角度与弧度的换算360°=⑦　2π    rad,1°=⑧         rad,1 rad=⑨     °    ≈57.30°=57°18'.(4)扇形的弧长及面积公式:弧长公式:l=⑩　|α|·r    .面积公式:S=      l·r    = |α|·r2.
4.三角函数(1)任意角的三角函数的定义设角α终边上任意一点P(原点除外)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则 sin α= ,cs α= ,tan α= (x≠0).(2)三角函数值在各象限内的符号上述符号规律可简记为:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
5.终边相同的角的三角函数sin(α+k·2π)=sin α,cs(α+k·2π)=cs α,tan(α+k·2π)=tan α,其中k∈Z,即终边相同的角的同一三角函数值相等.
知识拓展　终边相同的角与对称性(1)β,α终边相同⇔β=α+2kπ,k∈Z.(2)β,α终边关于x轴对称⇔β=-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α终边关于y轴对称⇔β=π-α+2kπ,k∈Z.(4)β,α终边关于原点对称⇔β=π+α+2kπ,k∈Z.
6.三角函数线各象限内角的三角函数线如下表:
　　当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角 α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点, 正切线不存在,此时角α的余弦值为0,正切值不存在.二、同角三角函数的基本关系式1.平方关系:     sin2α+cs2α=1    .2.商数关系:tan α=  .
角“ ±α(k∈Z)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.
考法一　三角函数定义的应用
方法总结　1.已知角α终边上一点P(不与原点重合)的坐标,求三角函数 值:先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解;若含参数, 则需对参数进行讨论.2.已知角α的终边所在直线的方程,求三角函数值:先设出终边上一点(除 原点)的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关 的问题;若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.
解析　解法一:设角θ的终边上任一点为P(k,2k)(k≠0),则r= = |k|.当k>0时,r= k,∴sin θ= = ,cs θ= = ,∴cs 2θ=cs2θ-sin2θ= - =- .
考法二　同角三角函数的基本关系式的应用
方法总结　1.已知sin α,cs α与tan α三者中的一个求另外两个:利用平方 关系和商数关系求解;2.已知tan α的值,求关于sin α与cs α的齐n次分式的值:分子、分母同除以 csnα,转化为关于tan α的式子求解;3.“1”的代换问题:含有sin2α,cs2α及sin αcs α的整式求值问题,可将所 求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cs2α=1”代换后转化为“切”,然 后求解.
特别提醒　对于sin α+cs α,sin αcs α,sin α-cs α这三个式子,已知其中一 个式子的值,其余二式的值可求.转化的公式为(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.
例    (2017重庆巴蜀中学三模)已知角α满足tan α=2,则 的值为 (　　)A.1　    B.2　    C.3　    D.4
考法三　利用诱导公式化简求值
答案　(1)A　(2)0
方法总结　1.化简求值的思路方法:(1)分析结构特点,选择恰当的公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得出最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求 出值.3.求任意角的三角函数值的步骤负角化正角,正角化锐角,最后求值.