北师大版七年级下册数学 期末考试检测试卷（含答案）

这是一份北师大版七年级下册数学 期末考试检测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法，如图，下列推理中，正确的是，若n满足，如图等内容，欢迎下载使用。

北师大版七年级下册数学 期末考试检测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（3m）2＝9m2 B．3m3•2m2＝6m6
C．m+3m＝3m2 D．m6÷m6＝m
2．2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（　　）
A．17 B．17或22 C．22 D．20或22
4．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④
6．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
7．如图，下列推理中，正确的是（　　）

A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF
8．若n满足（n﹣2004）2+（2005﹣n）2＝1，则（2005﹣n）（n﹣2004）等于（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
9．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（　　）

A．45° B．55° C．70° D．110°
10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，其中正确的说法是（　　）
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙

A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④
二．填空题（共6小题）
11．已知ax＝2，ax+y＝12，求ax﹣y＝　 　．
12．箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则a＝　 　．
13．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 　 　．
14．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为 　 　度．

15．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝　 　．
16．如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD．
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题　 　
A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为　 　°
B．若∠A＝a°，则∠EBC的度数为　 　°（用含a的式子表示）

三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：
（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2
（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．
18．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2+（6a4﹣10a2b2）÷（﹣2a2），其中a＝，b＝﹣1．

19．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？


20．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．


21．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
（1）根据上面各式的规律可得（xn﹣1）÷（x﹣1）＝　 　；
（2）利用（1）的结论，求22022+22021+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2021＝0，求x2022的值．
22．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：

（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为　 　；8h后，记忆保持量约为　 　
（2）图中的A点表示的意义是什么？
A点表示的意义是　 　
在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号　 　
①0﹣2h②2﹣4h；③4﹣6h④6﹣8h
（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？

23．已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．
（1）请说明△ABC≌△ADE．
（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．
（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．


24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．



25．数学课上老师让同学利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．

初步探究
（1）在图1的直线l上取点E，使得BE＝BC得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
变式拓展：
（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP，小颖在图1的基础上．将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与B重合，过点N作NH⊥l于点H．
请从下面AB两题中任选一题作答，我选择　 　题
A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．
B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．









北师大版七年级下册数学 期末考试检测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、原式＝9m2，故A符合题意．
B、原式＝6m5，故B不符合题意．
C、原式＝4m，故C不符合题意．
D、原式＝1，故D不符合统，故选：A．
2．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n为﹣6，故选：B．
3．解：当4为腰，9为底时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
当腰为9时，
∵9+9＞4，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22，故选：C．
4．解：①不可能事件发生的概率为0，但是概率为0的事件不一定是不可能事件，还有可能是检测的手段问题，不能说明该事件是不可能事件，这个和测度论有关，
所以①正确；
②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，正确；
③事件发生的概率与实验次数有关，错误；
④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，是偶然事件，不一定3次这样的试验必有1次针尖朝上，故本选项错误；故选：A．
5．解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，故选：D．
6．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3，故选：C．
7．解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；
C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．
8．解：设2005﹣n＝a，n﹣2004＝b，而a+b＝1，a2+b2＝1，
又因（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab
则ab＝＝0，故选：B．
9．解：根据题意，得：2∠ABC+∠DBA＝180°，
则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，故选：B．
10．解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；
②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；
③甲让乙先跑了12米，正确；
④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵ax＝2，ax+y＝12，
∴ax×ay＝12，
则2ay＝12，得：ay＝6，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝2÷6＝，故答案为：．
12．解：∵摸到一个白球的概率是，
∴＝，解得a＝6．
经检验，a＝6是原方程的根，故答案为：6．
13．解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，
∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），
∴m＝±4，故答案为：±4．
14．解：∵AB∥CD，∠B＝68°，
∴∠BFD＝∠B＝68°，
而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°，故答案为：48．
15．解：∵a＝3，b＝4，
∴根据三角形的三边关系，得4﹣3＜c＜4+3，即1＜c＜7，
∵若三边长为连续整数，
∴c＝2或5，故答案为：2或5．
16．解： ∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠CBE+∠EBD＝∠A+∠ABD
由折叠得：∠ABD＝∠EBD，
∴∠CBE＝∠A＝40°，故答案为：A，40°，α．
三．解答题（共9小题）
17．解：（1）原式＝32÷（﹣8）+1+8﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1；
（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2＝8x2y2÷4x2y2﹣4x2y3÷4x2y2＝2﹣y；
（3）原式＝1232﹣（123+1）（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．
18．解：原式＝4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+5b2＝4ab，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣1．
19．解：（1）整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，
所以转动一次转盘获得购物券的概率＝；
（2）根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50×+30×+20×＝12（元），
∵12元＞10元，
∴选择转盘对顾客更合算．
20．证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
21．解：（1）（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+…x+1，故答案为：xn﹣1+xn﹣2+…x+1；
（2）22022+22021+…+2+1＝（22023﹣1）÷（2﹣1）＝（22023﹣1）÷1＝22023﹣1；
（3）∵（x2022﹣1）÷（x﹣1）＝1+x+x2+…+x2021，
又∵1+x+x2+…+x2021＝0，
∴x2022﹣1＝0，
∴x2022＝1．
22．解：（1）由图可得，1h后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；
8h后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确）；故答案为：50%，30%；
（2）由题可得，点A表示：2h大约记忆量保持了40%；
由图可得，0﹣2h 内记忆保持量下降60%，故0﹣2h 内内遗忘的速度最快，
故答案为：2h大约记忆量保持了40%；①；
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
23．解：（1）∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠CAE+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，
即∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠CBA＝∠EDA，AC＝AE，
在△MND和△ANB中，
∵∠EDA+∠MND+∠DMB＝180°，
∠CBA+∠ANB+∠DAB＝180°，
又∵∠MND＝∠ANB，
∴∠DAB＝∠DMB＝56°，
∴∠CAE＝∠DAB＝56°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝，
∴∠ACE＝62°；
（3）连接AM，

由图（1）的∠E＝∠C得∠MEA＝∠ACN，
而AE＝AC，CN＝EM，
∴△AME≌△ANC（SAS），
∴AM＝AN，∠EAM＝∠CAN，
∵∠EAM＝∠CAN，
∴∠MAD＝∠EAC＝56°，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM＝（180°﹣∠MAD）＝（180°﹣56°）＝62°＝∠BND，
由（2）知∠DAB＝56°，
∴∠CBA＝∠BND﹣∠DAB＝62°﹣56°＝6°．
24．（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝α﹣β；

如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝β﹣α．

25．解：（1）CE＝2AD，
理由如下：作BF⊥直线l于点F，
∵BE＝BC，BF⊥CE，
∴CF＝FE＝CE，
∵AD⊥DC，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠FCB+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠FCB，
在△DAC和△FCB中， ，
∴△DAC≌△FCB（AAS），
∴AD＝CF，
∴CE＝2AD；
（2）选择A解答，CP＝AD+NH．
理由如下：作BG⊥直线l于点G，
由（1）得，CG＝AD，
∵BG⊥GP，
∴∠GBP+∠BPG＝90°，
∵∠MPN＝90°，
∴∠HPN+∠BPG＝90°，
∴∠HPN＝∠GBP，
在△BGP和△PHN中，，∴△BGP≌△PHN（AAS）
∴GP＝NH，
∴CP＝CG+GP＝AD+HN，故选：A．
B、CD＝2NH﹣2AD，
理由如下：作BR⊥直线l于点R，
由（1）得，AD＝CR，
同A的证明方法得到，△BRP≌△PHN，
∴NH＝PR，
∴CD＝2PC＝2×（PR﹣CR）＝2×（NH﹣AD）＝2NH﹣2AD．