人教版七年级数学下册期末复习试卷一

人教版七年级数学下册期末复习试卷一

一．选择题（共10小题）

1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对綦江河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某班50名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】对綦江河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查. “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；

故选C

2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．

详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°，  ∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°－36°=54°，故选B．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．

3. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A. a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b|

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.

详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，

∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，

故选D．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（    ）

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．

【详解】解：由点B（-4，1）对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选：A．

【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．

6. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（   ）

A. 4 B. 6 C. 7 D. 8

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

详解：根据题意，将代入，得：，

①+②，得：m+3n=8，

故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.

详解：设每个排球x元，每个实心球y元，

则根据题意列二元一次方程组得： ，

故选B．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

8. 以下说法中正确是（    ）

A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. 若a＞|b|，则a2＞b2

C. 若a＞b，则 D. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【详解】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，

B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，

C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，

D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．

9. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）

A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【9题答案】

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，

所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

10. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．

【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．

即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．

故选A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

二．填空题（共4小题）

11. 如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．

【11题答案】

【答案】①③④

【解析】

【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．

【详解】① ∵，

∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；

② ∵，

∴∥，错误；

③ ∵，

∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；

④ ∵，

∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；

⑤ 不能证明∥，错误，

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．

12. 的算术平方根是_____．

【12题答案】

【答案】

【解析】

【详解】∵=8，（）2=8，

∴的算术平方根是.

故答案为.

13. 如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.

【13题答案】

【答案】b=7

【解析】

【分析】把代入6x＋by＝32即可求解.

【详解】解：把代入6x＋by＝32

得：18+2b=32.

故b=7

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，将已知解代入原方程即可．

14. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______．

【14题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m的取值范围作答即可.

【详解】 ,

解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞m-2，
∵不等式组无解，
∴2m≥m-2，
∴m≥-2,

故答案为m≥-2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.

三．解答题（共10小题）

15. 解方程组：（1）；（2）

【15题答案】

【答案】（1） ；（2） ．

【解析】

【分析】（1）利用加减消法即可得解；

（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．

【详解】解：（1），

①×2，得：6x﹣4y=12   ③，

②×3，得：6x+9y=51   ④，

则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，

将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，

解得：x=4．

故原方程组的解为： ．

（2），

方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，

化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，

①+③，得：4x=12，解得：x=3．

将x=3代入①，得：3+4y=14，

解得：y= ．

故原方程组的解为： ．

16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

【16题答案】

【答案】x≥；数轴见解析

【解析】

【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

【详解】，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥，

故此不等式组的解集为：x≥．

在数轴上表示为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17. 计算：

（1）2+++|﹣2|

（2）+﹣．

【17题答案】

【答案】(1);(2)

【解析】

【详解】分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；

（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.

详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；

（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．

点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.

18. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据

【18题答案】

【答案】，推理过程见解析．

【解析】

【分析】首先根据得到，利用两直线平行内错角相等得到，再结合已知条件得到，利用两直线平行同位角相等得到，从而证得；

【详解】

又于点D，于点F

．

【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的性质定理是解决本题的关键．

19. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；

（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）

（3）的面积为　 　．

【19题答案】

【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.

【解析】

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；

（3）利用割补法计算△ABC的面积．

【详解】（1）如图所示：

(2)如图所示；

（3）S△BCD=20-5-1-10=4

20. 如图中标明了小英家附近一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；

（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

【20题答案】

【答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．

【解析】

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方．

【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；

（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．

21. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

【21题答案】

【答案】（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．

【解析】

【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．

【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得

  25x+45(120-x)=3800

  解得 x=80

∴120-x=120-80=40

答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．

（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)

答：该商场获利1000元．

【点睛】此题是一元一次方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．

22. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

【22题答案】

【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

【解析】

【详解】试题分析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．

试题解析：解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：．

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500．

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．

23. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

【23题答案】

【答案】（1）答案见解析（2）36°（3）4550名

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；

（2）利用360乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．

（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

；

（2）360×=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

24. 已知，点B为平面内一点，于B．

（1）如图，直接写出和之间的数量关系．

（2）如图，过点B作于点D，求证：．

（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；

（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；

（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．

【小问1详解】

如图1，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

故答案为：；

【小问2详解】

如图2，过点B作，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，．

【小问3详解】

如图3，过点B作，

∵BF平分，BE平分，

∴，，

由（2）知，

∴，设，，

则，，，

，

∴

∵，，

∴，

中，由得

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．