专题01 二次根式

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一、单选题
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
4．代数式有（ ）
A．最大值2B．最小值2C．最大值3D．最小值3
5．下列说法中正确的有（ ）个．
①和是同类二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2B．3C．4D．5
6．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A．2B．C．5D．
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )
A．+B．2C．D．-
二、填空题
11．当时，__________．
12．请写出一个含字母a、b的三次单项式，满足下列两个条件：①当时，它的值是无理数；②当时，它的值是正整数．这个单项式可以是__．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是_____．
14．设的整数部分为 a,小数部分为 b.则 = __________________________.
15．如图，在中，，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则的周长为__________．
三、解答题
16．（1）计算： （2）化简：；
17．已知求：的值．
18．如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．
（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；
（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．
19．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
20．阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如其思考过程如下：
设（其中均为正整数）则有，∴，
请你解决问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：=_____，=____．
（2）利用所探索的结论，找一组正整填空：____+____=；
（3）若，且均为正整数，求的值．