2021-2022学年辽宁省沈阳七中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省沈阳七中七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图，和是同位角的是

A.  B.
C.  D.

3. 在同一平面内，两直线的位置关系必是

A. 相交 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 相交或平行

4. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：

则下列说法错误的是

A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，传播速度增加

5. 如图，直线与相交于点，若，则等于

A.  B.  C.  D.

6. 如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 两条直线平行，同旁内角相等
B. 过点作直线的垂线段，则垂线段是点到直线的距离
C. 平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
D. 平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

8. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 如果，那么的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为______．
12. 一个角的度数是，则它的余角的度数为______
13. 若，，则______．
14. 若多项式是一个完全平方式，则______．
15. 现有一小树苗高，以后平均每年长高年后树苗的总高度与年份年的关系式是______．
16. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，其中的数学依据是______．
     

17. 如图，下列条件，，，，，能判断的是______填序号
     

18. 如图，四边形中，，，点从点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，关于的函数图象如图所示，______；当运动______秒时，三角形的面积为．

三．解答题（本题共7小题，共76分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    简便运算；
    利用乘法公式运算．
20. 化简求值：，其中，．
21. 假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
    在这个变化的过程中，自变量为______，因变量为______．
    如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为______．
    当由变化到时，由______变化到______．
22. 如图，已知，，试判断和的关系，并说明理由．
    解：______理由如下
    ，
    ______
    ______内错角相等，两直线平行
    ______
    已知
    ______等量代换
    ______
    ______
23. 乘法公式的探究及应用．
    如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图，通过比较图、图阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______；
    可以被和之间某两个整数整除，则这两个数分别为______．
    计算：．

24. 三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．
    如图，试说明和的位置关系，并说明理由；
    如图，连接，若，，则______；
    在的条件下，若：：，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，当为______度时，三角形的一边的所在直线与所在直线互相垂直．

25. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量个与甲生产时间小时之间的关系如图所示，甲因机器故障停产了一段时间，甲故障排除后以原来速度的二倍重新开始生产其中实线表示甲，虚线表示乙．
    甲、乙中，______先完成个零件的生产任务．
    甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．
    甲开始生产______小时后，乙开始生产零件．乙每小时生产______个零件．
    从乙开始工作到乙完工这段时间，乙工作了______小时甲乙生产的零件总数相差个？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】

【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是同位角，故此选项符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
 

3.【答案】

【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
本题主要考查了平行线的性质，同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 

4.【答案】

【解析】解：、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音可以传播，故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

5.【答案】

【解析】解：由对顶角相等得：
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质，可得的度數．
此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到，则，然后利用求出．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】

【解析】解：、两条直线平行，同旁内角互补，故A说法错误；
B、过直线外一点作直线的垂线段，垂足为，则垂线段是点到直线的距离，故B说法错误；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C说法错误；
D、平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D说法正确，
故选：．
分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义．
 

8.【答案】

【解析】解：，



．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
 

9.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则计算，得：，最后整体代入可得结论．
本题考查多项式乘多项式和整体思想的运用，掌握多项式乘多项式的运算法则用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢．
本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】

【解析】解：一个角的度数是，则它的余角的度数为，
故答案为：．
根据余角的定义进行计算即可．
本题考查互为余角，掌握互为余角的定义是正确计算的前提．
 

13.【答案】

【解析】解：，，，


．
由及已知直接可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
 

14.【答案】或

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
解得：或，
故单位：或．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
根据树苗的总高度与生长速度的关系进行计算即可．
本题考查函数关系式，理解树苗的总高度与生长速度、时间的关系是正确解答的前提．
 

16.【答案】垂线段最短

【解析】解：口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．
 

17.【答案】

【解析】解：若，则，符合题意；
若，则，不符合题意；
若，则，不符合题意；
若，则，符合题意；
若，无法得到，不符合题意．
故能判断的是．
故答案为：．
根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
 

18.【答案】  或

【解析】解：根据题意得：四边形是梯形，
当点从运动到处需要秒，则，
当点与点重合时，面积为，
，
根据图象可得当点运动到点时，面积为，
，
，
当时，，
令，
，解得，
设当时，函数解析式为，
，
解得，
当时，函数解析式为，
令，
，解得；
故答案为：；或．
首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式


．
原式
．
原式

．
原式

．
原式

．

【解析】根据乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义、多项式乘多项式、单项式乘多项式、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，原式．

【解析】先根据平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

21.【答案】圆柱的底面半径  圆柱的体积     

【解析】解：在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
根据圆柱的体积公式得：；
当时，；
当时，．
故答案为：圆柱的底面半径，圆柱的体积；
；
，．
利用自变量和因变量的定义即可判断；
根据圆柱的体积公式底面积乘以高即可求解；
把自变量代入函数关系式中计算即可求解．
主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

22.【答案】  同角的补角相等    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等

【解析】解：．
理由：，．
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．
本题考查平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

23.【答案】  ，

【解析】解：在图中，阴影部分的面积是大正方形的面积小正方形的面积，即，
图中阴影部分是矩形其面积是，
所以得到乘法公式；
故答案为：



，
所以可以被和之间和两个数整除；
故答案为，．
原式






利用图中，阴影部分的面积与图中矩形面积相等，列式求解即可；
对进行计算时，可逆用乘法公式，进行运算即可；
把变成然后直接连续运用乘法公式，进行运算即可．
本题是一探究题，主要考查利用图形面积推导平方差公式，并利用平方差公式进行计算求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式，灵活运用逆用平方差公式．
 

24.【答案】  或或

【解析】解：平行．
理由如下：
，
，
，
，
；
．
如图，过点作，

，，
，
，
；
：：，设，则，
，
，，
，
，
解得，
，
．
当与垂直时，即：
时，如图所示，

，，
，
，
；
当与垂直时，延长交于点，
如图所示，，

绕点顺时针旋转得到，
，
又，，
，
；
当与垂直时，
如图所示，即，

；
的度数为或或．
根据平行线的判定与性质即可完成证明；
如图，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论；
本题主要考查了平行线的性质与判定以及旋转的性质．
 

25.【答案】甲      或或或或

【解析】解：由图象知，甲在时完成生产任务，而乙在时完成生产任务，
故答案为：甲；
个小时，
甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件，
故答案为：；
由题意知，乙每小时生产：个，
乙完全任务所需时间为：小时，
甲开始生产：小时，
甲停产时间为小时，
故答案为：；；
设乙工作了小时甲乙生产的零件总数相差个，根据题意得：
或或或或，
解的或或或或，
综上所述，或或或或小时，甲乙生产的零件总数相差个．
故答案为：或或或或．
根据图象可以的到甲、乙完成个零件的时间；
根据图象得出甲的生产速度即可；
根据“工作时间工作总量工作效率”可得乙的工作效率以及完全任务所需时间；
根据题意列方程解答即可．
此题主要考查了函数的图象，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．