2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习7 统计

一、单选题．

1．某城市为了宣传中共党史，组织了一次全市10000名党员干部参加的“党史知识”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中100名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，数字10000是（    ）

A．总体  B．总体的容量

C．样本容量  D．样本

2．下列抽样调查中，宜用分层随机抽样的是（    ）

A．为了研究班级同学父母的受教育状况，从班级的40名同学中抽取10名同学，调查他们的父母受教育状况

B．为了研究全校同学的肺活量，从全校三个年级的1500名同学中抽取50名同学，调查他们的肺活量

C．质量检验员从同一批产品中抽取10%进行质量检查

D．园林绿化人员调查一块草坪的土质，在草坪中提取部分泥土进行检验

3．如图茎叶图中有个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（    ）

A． B． C． D．

4．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（    ）

A．瑞雪兆丰年  B．读书破万卷，下笔如有神

C．吸烟有害健康  D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

5．总体编号为00、01、、18、19的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为（    ）

A．00 B．01 C．02 D．07

6．走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（    ）

A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600

B．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙

C．这一星期内甲的日步数的方差大于乙

D．这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030

7．某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009．将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（    ）

A．10，21，19  B．10，20，20

C．11，20，19  D．11，21，18

8．为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（    ）

A．都相等，且为 B．不全相等

C．都相等，且为 D．都不相等

9．某种产品的价格x(单位：元/kg）与需求量y(单位：元/kg)之间的对应数据如下表所示：

根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（    ）

A．y与x正相关

B．y与x负相关

C．样本中心点为

D．该产品的价格为35元/kg时，日需求量大约为

10．已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．

二、填空题．

11．关于简单随机抽样，以下说法中正确的是________．（填序号）

①总体的个数可以是无穷的．

②总体的个数是有限的．

③可以是放回抽样．

④总体中每个个体被选入样本的可能性相同．

⑤由计算器产生的随机数可以作为简单随机抽样．

12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出________人．

13．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根在棉花纤维的长度小于20mm．

14．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：

若由表中数据求得线性回归方程为，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1800毫米，请你预测2019发电量约为________亿千瓦时．

三、解答题．

15．年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，代表“生活不能自理”．

（1）该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？

（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？

16．某工厂为了检验一批产品的质量，从这批产品中随机抽取100件，检测某一质量指标（单位：厘米）．根据检查结果．将其分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这批产品该质量指标的中位数；

（2）已知质量指标在内的产品为一等品，若这批产品中有1080件一等品，估计这批产品的总数量．

17．郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

（1）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？

18．某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量，（20，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元．

（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间内的概率．

一、单选题．

1．【答案】B

【解析】由题意得：总体为10000名选手的成绩，故A错误；

数字10000是总体的容量，故B正确；

样本容量为100，故C错误；

样本为100名选手的成绩，故D错误，

故选B．

2．【答案】B

【解析】A．班级的40名同学没有明显差异，不宜用分层随机抽样；

B．全校三个年级的1500名同学有明显的差异，宜用分层随机抽样；

C．同一批的产品，没有明显差异，不宜用分层随机抽样；

D．同一块草坪的土质没有明显差异，不宜用分层随机抽样，

故选B．

3．【答案】C

【解析】依题意，这8个数由小到大排列为：，

所以这组数据的中位数是，故选C．

4．【答案】D

【解析】“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；

结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系，

故选D．

5．【答案】A

【解析】根据随机数表，所提编号依次为，第7个编号为00，

故选A．

6．【答案】D

【解析】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600．

从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，中位数是11600，

故A正确；

对于B：，

，

所以，故B正确；

对于C：

；

，

所以，故C正确；

乙的步数从小到大排列为：5340，7030，10060，11600，12300，12970，14200，

，

故这一星期内乙的日步数为分位数是10060，故D错误，

故选D．

7．【答案】D

【解析】由题意知抽样间隔为，

因为在第一段中随机抽得的号码为009，

故所有抽到的号码为，

根据条件得：A区：，即，

所以可以取：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共11人，

同理，可得B区抽中21人，C区抽中18人，

故选D．

8．【答案】C

【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，

则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，

所以每个个体被抽到包括两个过程；

一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，

所以每人入选的概率，故选C．

9．【答案】B

【解析】由已知，，

所以，，

即回归直线方程为，

，y与x负相关，A错，B正确；

样本中心点是，C错；

时，，D错，

故选B．

10．【答案】C

【解析】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．

由题意知，得到的新数据为，，，…，，

这组新数据的方差为，标准差为6，

故选C．

二、填空题．

11．【答案】②④⑤

【解析】简单随机抽样，是从N个个体中逐个不放回地抽取n个样本，并且每个个体被抽到的可能性都是相同的，计算器产生的随机数是随机的，符合要求，可以作为简单随机抽样，由此可知②④⑤正确，

故答案为②④⑤．

12．【答案】25

【解析】由频率分布直方图可知，组距为500，

则在（元）月收入段所占频率为，

所以在抽出的100人中，符合条件的有人，

故答案为25．

13．【答案】30

【解析】由频率分布直方图，组距为5，

长度小于20 mm的棉花纤维所占频率为，

所以抽样的100根中，符合条件的有，

故答案为30．

14．【答案】

【解析】，

，

所以，

所以，

当，亿千瓦时，

故答案为．

三、解答题．

15．【答案】（1）；（2）健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位．

【解析】（1）根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为．

（2）根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有位，健康指数不大于0的老龄人有位，

所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位．

16．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，，

所以这批产品该质量指标的中位数在内．

设这批产品该质量指标的中位数为x，则，

解得，

即估计这批产品该质量指标的中位数为．

（2）由图可知样本中一等品的频率为，

则这批产品中一等品的频率约为，

故这批产品的总数量约为．

17．【答案】（1）；（2）（吨）．

【解析】（1）解：依题意可得，，

，，

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，

，

所求的线性回归方程为．

（2）解：由（1）的回归方程可得减少的生产用水量为

（吨）．

18．【答案】（1）；（2）①元；②．

【解析】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：

，

化简得．

（2）①由频率分布直方图得：

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是；

海鲜需求量在区间的频率是，

这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：

（元）．

②由于时，，

显然在区间上单调递增，

，得；

，得，

日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：

．