2022年浙江省中考数学复习训练27：与圆有关的计算(含答案)

训练27：与圆有关的计算

1．(2021·金华模拟)已知弧所对的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D)

A．    B．π    C．    D．

2．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为(D)

A．2π    B．    C．    D．

3．已知扇形的半径为6 cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是(B)

A．36π cm2    B．12π cm2

C．9π cm2    D．6π cm2

4．(2021·滨州)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，劣弧AC的长为(C)

A．    B．    C．    D．

5．(2021·仙桃)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆半径为(B)

A．5 cm    B．10 cm    C．15 cm    D．20 cm

6．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为__3π__．

7．(2021·盐城)设圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为__6π__．

8．(2021·宁波模拟)如图，AB与⊙O相切于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，则劣弧BC的长是____．

9．(2021·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为__48π__．

10．(2021·广元)如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为____．

11．若一个圆锥的底面圆半径为1 cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，求这个圆锥的母线长．

【解析】设母线长为l cm，则＝2π×1，解得：l＝4.

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，求点B所经过的路径长．(结果保留π)

【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，

∴∠BAC＝60°，cos ∠ABC＝＝，

∴AB＝2，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△AB′C′，

∴∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴点B所经过的路径长＝＝π.

13．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，求该“莱洛三角形”的面积．(圆周率用π表示)

【解析】过A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，

∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，

∴△ABC的面积为BC·AD＝(厘米2)，

S扇形BAC＝＝π(厘米2)，

∴莱洛三角形的面积S＝3×π－2×＝(2π－2)厘米2.

14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，求图中阴影部分的面积．

【解析】连结BD，EF，如图，

∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，

由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB.

∵点E，F分别为BC，AD的中点，

∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，

∴＝，OB＝OD.

∴弓形OB＝弓形OD.

∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．

∴S阴影＝S扇形CBD－S△CBD＝

－×2×2＝π－2.

15．(2021·邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．

(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)

【解析】(1)设∠BAC＝n°.

由题意得π·DE＝，AD＝2DE，

∴n＝90，∴∠BAC＝90°.

(2)∵AD＝2DE＝10(cm)，

∴S阴影＝·BC·AD－S扇形AEF＝×20×10－＝(100－25π)cm2.

16．(2021·青海)如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(B)

A．π m2    B．π m2

C．π m2    D．π m2

17．(2021·嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是____；点P到达点B时，

线段A′P扫过的面积为__(1＋)π－1－__．

18．(2021·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连结OA.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

【解析】(1)连结OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D，

∵BO是∠ABC的平分线，∴OD＝OE，OE是圆的一条半径，∴AB是⊙O的切线．

(2)∵BC，AC与圆分别相切于点E，点D，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF是正方形，

∴OE＝OF＝EC＝FC＝1，∴BC＝BE＋EC＝4，又AC＝3，

∴S阴影＝(S△ABC－S正方形OECF－优弧所对的S扇形EOF)＝×(×4×3－1×1－)＝－.故图中阴影部分的面积是－.

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