知识点43 概率2018--2

这是一份知识点43 概率2018--2，共27页。试卷主要包含了 现有四张扑克牌等内容，欢迎下载使用。

A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】任意抽取一张牌，共有4种可能，而抽出红桃A只有1种可能，故任意抽取一张牌是红桃A的概率为.
【知识点】概率
2. （2018海南省，10，3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为eq \f(1,3)，那么n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】∵红球的概率为eq \f(1,3)，∴，解之并检验，得n=6，故选择A．
【知识点】概率公式、解分式方程
3. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号9，分值3）下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵 C.探囊取物 D.日月经天，江河行地
【答案】A
【解析】不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为0的事件，选项B、C、D在生活中都能出现，只有选项A在生活中不可能出现。故选A.
【知识点】必然事件中不可能事件的判断.
4. （2018浙江嘉兴，10，3） 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）
A．甲． B．甲与丁． C．丙． D．丙与丁．
【答案】B 【解析】因为一共6场比赛，全部分出胜负，则四队的分数加起来18分，因为四个队的分数是四个连续的奇数，所以四队分数只能为：1分，3分，5分，7分．
故甲队应该2胜1平，乙队1胜2平，丁队1平2负，丙对1胜2负（三平不可能），
列表如下：
故正确答案为B．
5. （2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .
【答案】
【解析】画树状图，，共有6种等可能结果，其中选择是地理和生物的只有一种，故答案为
【知识点】用树状图或者列表求等可能事件的概率
6.（2018辽宁省沈阳市，7，2分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【答案】B
【解析】根据必然事件（在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件）、随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的时间，称为随机事件）、不可能事件（有些事件，必然不会发生，这样的事件称为不可能事件）的概念可知：A、C、D项均属于随机事件，B项属于必然事件. 故选A．
【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件.
7. （2018青海，14，3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心用108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是
A.15 B. 13 C. 12 D.310
【答案】D
【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，
故选：D．
【知识点】概率的计算
8. （2018山西省，7题，3分） 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一一个白球，它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( )．
A．49B．13C．29D．19
【答案】A
【解析】
所有的可能性共有9中，其中符合要求的有4种，所以P黄黄=49
【知识点】概率
9.（2018广西贵港，4，3分）笔筒中有10只型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从铅笔中任意抽出一支铅笔，则抽到的编号是3的倍数的概率是
A．EQ \F(1,10)B．EQ \F(1,5)C．EQ \F(3,10)D．EQ \F(2,5)
【答案】C
【解析】依题意共有10种等可能的抽取方法，其中抽到3的倍数的方法有3种，所以P3的倍数＝EQ \F(3,10)，故选C．
10. （2018贵州铜仁，4，4）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C，【解析】根据概率的求法，找准两点： = 1 \* GB3 ①全部情况的总数； = 2 \* GB3 ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
【解答过程】根据题意知，掷一枚骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为.
11. （2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a，则大正方形的面积为9a2，阴影部分的面积为，则飞镖落在阴影部分的概率为：，故选C.
12. （2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【答案】A
13. （2018江苏镇江，15，3分）小明将如图所示的转盘分成（是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则的取值为（ ）
A．36B．30C．24D．18
（第15题图）
【答案】C．
【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴＝．
解得＝24．
14. （2018内蒙古包头，4，3分） 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A.某个数的绝对值大于0
B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540°
D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】根据定义可知：A、B都属于随机事件；C属于不可能事件；D属于确定必然事件.故选择C.
【知识点】事件的分类及概念
15. （2018广西南宁，8，3） 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A． EQ \F(2,3)B． EQ \F(1,2)C． EQ \F(1,3)D． EQ \F(1,4)
【答案】C，【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有－2与－1相乘时才得正数，则概率为 EQ \F(1,3)．
16.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P＝.
17. （2018湖北随州8，3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A
B
C
D
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】因为正方形ABCD的面积为4，阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD的面积之差，即4×π×()2－4＝2π－4，所以米粒落在阴影部分的概率为＝．
18. （2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路分析】负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为．
故选A．
【知识点】概率
19.（2018年浙江省义乌市，4，4）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )
A.B. C. D.
【答案】A
【解析】总共有6种情况，抽中数学题有1种可能，所以是，故选择A .
【知识点】概率初步
二、填空题
1. （2018黑龙江省龙东地区，4，3分） 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是________．
【答案】
【解析】骰子有6个 ，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，随机投掷一次，每个面向上的机会都是均等的，因此向上一面的点数为5的概率是．
【知识点】概率的计算公式
2. （2018山东省东营市，13，3分） 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形，菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 。
【答案】。
【解析】∵在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形，菱形中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形，菱形4种
∴P(从中随机抽取一张是中心对称图形）=。
【知识点】中心对称图形。
3. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
【答案】
【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4. （2018黑龙江绥化，17，3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
【答案】.
【解析】解：设飞镖游戏板中小正方形的边长为a，飞镖游戏板的面积为9a2.
∵S阴影=3a2，
∴击中黑色区域的概率是.
故答案为.
【知识点】与面积有关的几何概型
5. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，11，3分） 在“Wish yu success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．
【答案】
【解析】总共14个字母，其中字母为“s”有4个，故字母为“s”的概率为．
【知识点】用定义求概率
6.（湖北省咸宁市，12，3）—个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是__________.
【答案】
【解析】列表分析所有可能的结果如下：
从表中可以看出共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同的结果有3种，其概率，，故答案为
【知识点】概率
7. （2018湖南省怀化市，13，4分） 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________．
【答案】
【解析】因为5个小球中，标号为奇数的有1、3、5这3个，所以摸出的小球标号为奇数的概率是，故答案为．
【知识点】概率公式列式计算
8. （2018浙江嘉兴，13，4） 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反.则我赢．”小红赢的概率是 ．据此判断该游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】；不公平 【解析】2次抛硬币出现的可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），且每一个结果出现的可能性相同，故P（小红赢）＝，而P（小明赢）＝，所以游戏不公平．
9.（2018年黔三州，14,3）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 .
【答案】150
【解析】∵100个产品中有98个正品，2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是2100=150.
【知识点】简单等可能事件的概率
10. （2018江苏扬州，11，3）有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
【答案】
【思路分析】用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况总数以及能搭成一个三角形的情况总数，根据概率的计算公式，计算可得答案．
【解题过程】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5三种；故其概率为．
【知识点】概率的计算（列举法）
11. (2018湖南湘西州，5，4分)农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为___________．
【答案】：
12. （2018江苏常州，14，2）中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______．
【答案】；【解析】黑白面积各占一半，因而随机取一点，取到黑色部分的概率为
13. (2018辽宁葫芦岛，13，3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写着“兴城首山”、“龙回关”、“觉毕岛”、“葫芦山庄”、四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__________．
13．【答案】，【解析】P(写有“葫芦山庄”的)＝．
14. （2018内蒙古包头，15，3分）从－2，－1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积大于－4小于2的概率是 .
【答案】
【解析】从－2，－2，1，2四个数中随机抽取两个数相乘的积的所有可能的情况是：
所有等可能发生的情况共12种，符合积大于－4小于2的情况共6种，
∴P（积大于－4小于2）＝
【知识点】概率
15. （2018内蒙古通辽，14，3分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．
【答案】EQ \F(1,13)
【解析】∵AE＝3，BE＝2，∴AB＝EQ \R(,(AE)\s\up3(2)＋(BE)\s\up3(2))＝EQ \R(,13)，BE＝3－2＝1
∴正方形ABCD的面积为13，正方形EFGH的面积为1，
∴飞镖恰好落在正方形EFGH内的概率为：EQ \F(1,13)．故应填：EQ \F(1,13)．
16.（2018上海，13，4分）从这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
【答案】 ，【解析】这三个数中和是无理数，因此选出的这个数是无理数的概率为.
17. （2018四川巴中，14，3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 .
【答案】EQ \F(1,50).
【解析】根据概率的意义，从100个产品中随机抽取一个共有100个等可能结果，其中为次品的有2种，∴P（抽到次品）＝EQ \F(2,100)＝EQ \F(1,50)
18. （2018黑龙江哈尔滨，17，3）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________________．
【答案】，【解析】3的倍数只有3和6所以概率为2÷6＝
19.(2018湖北黄石，16，3分)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得－1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……(说明：随机指石头、剪子、布中任意一个)
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为－6分，则小王总得分为________分．
【答案】90【解析】共有50局比赛，由题意可得其中随机的局数有25次.设小光25局依次的得分是x1、x2、…x25，小王25局依次的得分是y1、y1、…y25.根据小光的比赛策略可知，小光每6局的比赛得分为3－1＋0＋xa＋xa＋1＋xa＋2(a≥1)， 50局的比赛得分为2×8＋3＋x1＋x2＋……＋x25＝19＋x1＋x2＋……x25.根据小王的比赛策略可知，小王每6局的比赛得分为－1＋3＋0＋ya＋ya＋1＋ya＋2(a≥1)＝2＋y2＋ya＋1＋ya＋2(a≥1).50局的比赛得分为2×8－1＋y1＋y2＋……＋y25＝15＋y1＋y2＋……＋y25.∵19＋x1＋x2＋……x25＝－6，得：x1＋x2＋……x25＝－25，即小光25次随机结果均为负者，∴小王的得分是15＋y1＋y2＋……＋y25＝15＋3×25＝90.
20. (2018湖北黄石，15，3分)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为__________.
【答案】【解析】根据题意列表如下，共有12种可能，乘积大于9的可能有8种，故随机摸出两个小球，小球上的数字之积大于9的概率为，即.
21. （2018辽宁省抚顺市，题号14，分值3）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为_______.
【答案】2
【解析】∵随机摸出1个球是红球的概率为，∴布袋里一共有3÷=9（个），∴黄球的个数m为9-3-4=2（个）.故答案为2.
【知识点】概率的公式.
22. （2018·宁夏，9，3）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_______________．
【答案】．
【解析】易知P(从布袋中任意摸出一球恰好为红球)＝＝．
【知识点】概率
23. （2018浙江舟山，13，4） 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反.则我赢．”小红赢的概率是 ．据此判断该游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】；不公平 【解析】2次抛硬币出现的可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），且每一个结果出现的可能性相同，故P（小红赢）＝，而P（小明赢）＝，所以游戏不公平．
24. （2018辽宁锦州，11，3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平辅在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2。
【答案】2.4 ，【解析】：用频率去估计概率，当频率稳定在常数0.4附近，即概率稳定在常数0.4附近，用面积法求概率的方法解答。
三、解答题
1. (2018甘肃省兰州市,22,7分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状是､大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样就确定了点M的坐标(x,y).
画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;
求点M(x,y)在函数y=x+1的图像上的概率.
【思路分析】(1)把所有可能的情况列出来即可;(2)找出符合的点坐标,即可求出概率.
【解题过程】(1)画树状图如下:
,所以点M所有可能的坐标为(1,4),(1,2),(1,3),(2,1),(2,4),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.
或列表如下:
(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y=x+1的图象上,所以点M在函数y=x+1的图象上的概率是=｡､
【知识点】统计 概率
2. （2018吉林长春，16，6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1 、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
（第16题）
【思路分析】本题共有3张卡片，且是有放回抽取，依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【解题过程】解法一：
解：列表如下
由表知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=.
解法二：
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
A2
B
A1
B
A2
A2
A1
B
A2
A1
A1
B




由树状图知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=.
【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图法
3. （2018吉林省，17, 5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
【思路分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．
【解题过程】解法1：列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=
解法2：根据题意，可画出如下的树状图：
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共9种，其中小球上字母相同的结果有3种，所以P（字母相同）=。
【知识点】用列表法或树状图法求概率．
4. （2018辽宁省沈阳市，19，8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转. 假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.
【思路分析】用列表法或画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出两人之中至少有一人直行的概率.
【解题过程】解：依据题意，列表得
或画树状图得
由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行），∴=.
【知识点】列表法；画树状图法；概率的计算公式.
5. （2018江苏常州，23，8）(本小题满分8)
将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小，质地都相同再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率;
搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．
【解答过程】（1）盒子里共3种情况，每种可能性相同，故能摸到A型纸片的概率为
（2）

共6种结果，其中能拼成矩形的组合为（A，B）（B，A）（B，C）（C，B）四种
因而2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为
6.（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【思路分析】 本题考查概率的应用.
解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；
解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.
【解答过程】（1）；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果
∴P(两个数字之和是3的倍数)＝＝．
7. （2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答过程】（1）；
（2）列表如下：
一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以．
8. （2018江苏镇江，20，6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
（第20题图）
【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果，从中确定出两点之间的距离为2的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．
【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“所取两点之间的距离为2”有4种．
∴P（所取两点之间的距离为2）＝＝．
9.（2018云南省昆明市，18，6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A、B、C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
【思路分析】（1）用画树状图法可表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）根据树状图即可求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
【解题过程】【解题过程】解：（1）用树状图表示如下：
（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为P（抽到B队和C队参加交流活动）＝．
【知识点】统计与概率；概率；树状图
10. （2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.
【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A点开始，跳动后分别在A、B、C、D四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率；（2）列表格或树状图计算.
【解析】（1）；
（2）画树状图：
可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C有4种，所以棋子最终跳动到点C处的概率P＝
11. （2018云南曲靖，21）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率.
A．B．C． D．
【思路分析】（1）运用列表法即可，注意从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，这里不能两次抽取同一张卡片.（2）构成三角形的条件是任意两边长度之和小于第三边.
【解答过程】（1）列表法：
共有12种情况;
（2）A卡片上数字1＋＜3，B卡片上2＋3＝5，因此AB两张卡片上的三个数字不能构成三角形，因此含A或B的组合，不符合题意，因此只有DC与CD两种情况，两张卡片上的三个数字可以构成三角形，只有2种情况符合题意，因此
抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是P（两张卡片上的数字都能构成三角形）＝
12. （2018云南，19，7分）
将正面写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的开关、大小、质地、颜色等其它方面完成相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法（树状图也树形图）中的一种方法，写出（，）所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【思路分析】（1）用表格列出所有可能出现的结果；（2）由（1）中的表格确定所有可能出现的结果数以及两张卡片上的数字之和为偶数的结果数，利用等可能概率公式求解．
【解答过程】（1）（，）所有可能出现的结果如表格所示：
（2）由（1）中表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中和为偶数的有2种．
∴P＝＝．
13. （2018辽宁锦州，19，8分）动画片（小猪佩奇）风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同），姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好。
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率。
【思路分析】（1）直接用概率公式求解.（2）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的只有1种。.
【解答过程】（1）P（恰好抽到A佩奇的概率）＝，
（2）
总可能性有12种，满足条件的只一种P＝，
甲
乙
丙
丁
得分
甲
平
胜
胜
7
乙
平
胜
平
5
丙
负
负
胜
3
丁
负
平
负
1
第
一
次
第
二
次
黄1
黄2
白
黄1
黄1黄1
黄1黄2
黄1白
黄2
黄2黄1
黄2黄2
黄2白
白
白黄1
白黄2
白白
第
一
次
结
果
第
二
次
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
－2
－1
1
2
－2
2
－2
－4
－1
2
－1
－2
1
－2
－1
2
2
－4
－2
2
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
－1
0
0
－1
3
－1
－1
小王得分
－1
－1
3
0
0
3
－1
3
3
2
3
4
5
2
——
(2，3)
(2，4)
(2，5)
3
(3，2)
——
(3，4)
(3，5)
4
(4，2)
(4，3)
——
(4，5)
5
(5，2)
(5，3)
(5，4)
——
x
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
y
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
A1
A2
B
A1
（A1，A1）
（A1，A2）
（A1，B）
A2
（A2，A1）
（A2，A2）
（A2，B）
B
（B，A1）
（B，A1）
（B，B ）

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
红球
白球1
白球2
红球
白球1 ＋红球
白球2＋红球
白球1
红球＋白球1
白球2＋白球1
白球2
红球＋白球2
白球1 ＋白球2
－3
－1
1
2
－3
2
4
5
－1
2
2
3
1
4
2
1
2
5
3
1
第一张
第二张
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
1
2
3
1
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
弟
姐
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CA
DA
C
AC
BC
DC
D
AC
BC
CA