北师大数学七上期末复习模拟卷

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．

【详解】

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，

B也可以折成正方体，

C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体．

故选D．

【点睛】

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．

2．B

【解析】

【分析】

先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．

【详解】

∵

∴，即

∵D为AC的中点，

∴

∴

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．

【详解】

解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

B、23和32，都是整数，是同类项；

C、-m3n2与m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4．B

【解析】

【分析】

根据等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：A．当c≠0时，由a=b不能推出 ，故本选项不符合题意；

B．由能推出a=b（等式两边都乘c），故本选项符合题意；

C．当c=0时，由a=b不能推出，故本选项不符合题意；

D．当a=0时，由a2=3a不能推出a=3，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．

5．C

【解析】

【分析】

线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．

【详解】

解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；

（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；

（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；

（4）线段上有无数个点，故（4）正确；

（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；

（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：501万=5010000=5.01×106，

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．

7．B

【解析】

【分析】

观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．

【详解】

根据图形规律可得：

上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；

下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；

下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；

下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去

故选：B．

【点睛】

本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．

【详解】

解：设该商品每件的进价为元，则，

解得，

即该商品每件的进价为100元．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．

【详解】

解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，

所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，

所以只需知道正方形③的边长即可．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．

10．     143     45

【解析】

【分析】

根据补角定义直接解答．

【详解】

的补角等于：180°−＝143°45′．

故答案为：143；45．

【点睛】

此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．

11．3

【解析】

【分析】

首先根据题意，可得：+（x﹣5）＝0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．

【详解】

解：+（x﹣5）＝0，

去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，

去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，

移项，合并同类项，可得：3x＝9，

系数化为1，可得：x＝3，

∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键．

12．320．

【解析】

【分析】

把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．

【详解】

解：把20代入程序中得：，

把代入程序中得：，

把80代入程序中得：，

把代入程序中得：，

则最后输出的结果为320；

故答案为：320．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，

∴1-b=0，a+1=0，

解得：a=-1，b=1，

则a-b=-1-1=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．54°##54度

【解析】

【分析】

，通过，利用表示出，再根据角与角之间的关系，得到关于的方程，求解方程，即可得出答案．

【详解】

解：设，

，

，

，

，解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．

15．﹣29

【解析】

【分析】

根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），

∴（﹣5）⊕4

＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]

＝（﹣20）+（﹣9）

＝﹣29．

故答案为：﹣29．

【点睛】

此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．

16．③④##④③

【解析】

【分析】

根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；

【详解】

∵若a、b互为相反数，

∴，

∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；

∵，

∴，

∴，

∴，故②错误；

∵a+b＜0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，＜0 ，

∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，

故③正确；

∵|a|＞|b|，

∴，

∴，

∴（a+b）•（a﹣b），故④正确；

∴正确的是③④．

故答案是③④．

【点睛】

本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．

17．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

(1)

解：

=

=；

(2)

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

18．x2+2y2，．

【解析】

【分析】

先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．

【详解】

＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2

＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2

＝x2+2y2，

当x＝，y＝﹣1时，

原式＝+2＝．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

19．（1）超过1千克；（2）51千克

【解析】

【分析】

（1）由题意可知每袋大米的标准重量为10千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；

（2）由题（1）可知5袋大米总计超过1千克，列出算式5×10+1计算即可求解．

【详解】

解：（1）0.4-0.2-0.3+0.6+0.5=1千克，

∴这5袋大米总计超过1千克；

（2）10×5+1=51千克，

故这5袋大米总重量51千克．

【点睛】

本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

20．（1）16，126；（2）见解析；（3）该校成绩的优秀学生有564名

【解析】

【分析】

（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；

（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；

（3）求出“优秀”所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），

360°×＝126°，即n＝126，

故答案为：16，126；

（2）200×25%＝50（人），

“E”的频数为200−16−40−50−70＝24（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）1200×（1−8%−20%−25%）＝564（人），

答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，掌握频率＝ 是正确解答的前提．

21．(1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.

【解析】

【分析】

(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；

(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．

【详解】

(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得

16t﹣4t＝6，

得t＝，

答：两人出发小时后甲追上乙；

(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有

2(16+a)﹣2(4+a)＝x，

得x＝24，

故BC段距离为24千米，

∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，

答：A、C两地相距30千米．

【点睛】

本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．

22．（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

【解析】

【分析】

（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；

（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．

【详解】

解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：

x+x+3=55，解得x=26，

女生：26+3=29（人）．

答：七年级5班有男生26人，女生29人；

（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），

女生剪筒身的数量：29×30=870（个），

∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，

∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．

设男生应向女生支援y人，由题意得：

90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．

答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．