2020-2021学年第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试复习练习题

浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，都是由棱长为的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方体叠成．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中正确的个数为(    )
   一定是偶数；单项式的系数是，次数是；小数都是有理数；多项式是五次三项式；连接两点的线段叫做这两点的距离；射线比直线小一半．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 是线段上的中点，是线段上一点，则下列说法不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点，，在线段上，且，，则线段与的长度之间的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 亲爱的同学们，我们的数学测试从：开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(    )

A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转

9. 若，，，则(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

10. 如图：已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬纸板如图切割成七块，正好制成一副七巧板如图，已知，则图中阴影部分的面积为．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图， ， ，则 的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 直线上有个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入个点，经过次这样的操作后，直线上共有_________个点用含的式子表示．
14. 图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为图表示当钟面显示点分时，点距桌面的高度为，若钟面显示点分时，点距桌面的高度为______．

15. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为______．

16. 如图，，在上，，，，，点到的距离是______与相等的角是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
     

18. 如图，图所示的几何体叫三棱柱，它有个顶点，条棱，个面，图和图所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗

那么棱柱呢

19. 如图，在平面内有，，三点．
    画直线，线段，射线；
    在线段上任取一点不同于，，连接线段；
    数数看，此时图中线段的条数．

20. 如图，数轴上点表示原点，点表示，点表示，点表示．
     

数轴可以看作什么图形

数轴上原点及原点右边的部分是什么图形这个图形怎样表示

射线与射线是同一条射线吗端点表示什么数

射线与射线是同一条射线吗为什么

数轴上表示绝对值不大于的部分是什么图形这个图形怎样表示

21. 如图，线段被点，分成了的三部分，且的中点和的中点之间的距离是求的长．
22. 如图，求解下列问题：
     

比较和的大小

借助三角尺，比较和的大小

用量角器度量，比较和的大小．

23. 如图，是的平分线，是的平分线，已知．
    若，求的度数；
    若与的和是，求的度数．

24. 如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，．
    
    如图，若平分，求的度数；
    如图，在的条件下，平分，过点作射线，求的度数；
    如图，若在内部作一条射线，若：：，，试判断与的数量关系．
25. 如图，直线，，相交于点，，平分，，求：和的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
故选：．
根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．
本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第个图形中的正方体的个数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：

故选：．
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：不一定是偶数，原来的说法错误；
单项式的系数是，次数是，原来的说法正确；
有限小数或无限循环小数都是有理数．原来的说法错误；
多项式是三次三项式．原来的说法错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
射线与直线都是无限长的，原来的说法错误．
说法中正确的个．
故选：．
根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，不是的中点，
．

故选D．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．同时正确画图很重要．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了线段之间的数量关系，线段的和差的计算解题关键是仔细审题，先设，然后根据已知条件，将线段，用表示，再求出它们的长度之间的关系即可．
【解答】解：设，所以．
因为，
所以，
所以．
又因为，
所以，
所以，即．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．
根据题意可分为两种情况，点在线段上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案；在线段的延长线上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分两种情况，
如图，




，，
，
是线段的中点，
；
如图，
 



，，
，
是线段的中点，
．
线段的长为或．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
钟表上个大格把一个周角等分，每个大格，点分时针与分针之间共个大格，故时针与分针所成的角是．
【解答】
解：时分就是下午时分，
点分，时针指向和的正中间，分针指向，中间相差大格半，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分分针与时针的夹角是，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右度．
【解答】
解：．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，此题比较简单，解答此题的关键是熟知根据把化成度数再进行解答即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线短的性质，利用垂线段的性质是解题关键根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】

解：由，垂足为，，点是射线上的动点，

得，
．
故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：设，

，
在中，，
由题意，
，
，
阴影部分的面积，
故选：．
设，可得，解方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意列出解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出的度数．
先求出的度数，然后根据，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，
所以，
因为，
所以

．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是对数字变化规律的考查，主要利用了直线、射线、线段的知识，找到规律是解决本题的关键．
根据个点中间可以有个空插入，从而找出规律并得解．
【解答】
解：第一次操作，共有个点，
第二次操作，共有个点，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为公分．
，
钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，
，
，
则钟面显示点分时，
，
，
点距桌面的高度为：．
故答案为：
根据当钟面显示点分时，分针垂直于桌面，点距桌面的高度为公分得出，进而得出，从而得出，得出答案即可．
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出，进而得出，是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出和的度数，先求出和的度数，代入求出即可．
【解答】

解：，，
，
．
故答案为：．

 

16.【答案】   

【解析】解：在中，，，，，
时，的值最小，
此时：，
．
，
，
，
，
，
故答案为：，．
利用面积法求即可．根据，可得，根据，可得，从而得出即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：各个面都是平面；
前面的一个面是曲面，其他四个面是平面． 

【解析】根据图形的面的特点得出即可．
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，注意：面有平面和曲面．
 

18.【答案】解：；；；
；；；
六棱柱有个顶点，条棱，个面；七棱柱有个顶点，条棱，个面；
棱柱有个顶点，条棱，个面． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了几何图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱．结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱．

【解答】
解：四棱柱有个顶点，条棱，个面；
故答案为，，；
五棱柱有个顶点，条棱，个面；
故答案为，，；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：如图，直线，线段，射线即为所求；
如图，线段即为所求；
由题可得，图中有线段，，，，，，一共条．
所以图中线段的条数为．
 

【解析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段；用两个表示端点的字母表示，如：线段或线段．
依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，线段，射线；
依据在线段上任取一点不同于，，连接线段即可；
根据图中的线段为，，，，，，即可得到图中线段的条数．
 

20.【答案】解：数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线
数轴上原点及原点右边的部分是射线，这个图形表示成射线或射线
射线与射线是同一条射线，端点表示数
射线和射线是两条不同的射线，它们的端点不同，射线的端点是点，射线的端点是点
数轴上表示绝对值不大于的部分是从表示的点到表示的点的一条线段，可以表示为线段． 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：由题意，可设，，．
又因为的中点和的中点之间的距离是，
所以，解得．
所以．
所以． 

【解析】本题考查了比较线段的长短有关知识，根据题意线段被点、分成了：：三部分，分别设，，，且的中点和的中点之间的距离是，结合图得出，，再由，解得的值即可．
 

22.【答案】解：由题图可以看出．

用三角尺中的角分别与和比较，
可以发现，，
所以．

通过量角器度量可知．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，
所以，
所以；
设，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以． 

【解析】可以根据角平分线的定义求得，的度数，即可求；
设，则，，由题意列出方程，解方程即可．
本题考查了角平分线的定义、补角的定义余角一元一次方程的应用；熟练掌握角平分线和补角的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：平分，
，
，
．
当在下方时，

平分，，
，
，
，
，
．
当在上方时，

平分，，
，
，
，
，，
；
设，则，

，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线定义和周角是可得的度数；
分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可；
由：：，，设，则，再结合角平分线的性质可用表达出的度数，求出与的度数．
本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
． 

【解析】先根据对顶角相等求出，得出，再根据邻补角求出，由角平分线即可求出．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．