2017-2021年湖南中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数

这是一份2017-2021年湖南中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数，共30页。

2017-2021年湖南中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
一．选择题（共16小题）
1．（2018•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
2．（2018•湘西州）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
3．（2018•娄底）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
4．（2020•益阳）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
5．（2019•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3
6．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
7．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2018•邵阳）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（　　）
（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
9．（2017•怀化）一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　）
A． B． C．4 D．8
10．（2017•湘潭）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（　　）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
11．（2015•湘西州）已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2020•邵阳）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2020•湘潭）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
14．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
16．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二．填空题（共5小题）
17．（2019•娄底）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为　 　．
18．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　．
19．（2021•株洲）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 　 　．
20．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为　 　．

21．（2017•衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是　 　．

三．解答题（共3小题）
22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

23．（2021•湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y＝的解析式；
（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．

24．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？

2017-2021年湖南中考数学真题分类汇编之一次函数和反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2018•常德）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【考点】一次函数的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
2．（2018•湘西州）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，
∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．
3．（2018•娄底）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
【考点】一次函数图象与几何变换．版权所有
【专题】几何变换．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
4．（2020•益阳）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式．版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
5．（2019•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3
【考点】一次函数与一元一次不等式．版权所有
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．
【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．
【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），
∴解集为﹣2＜x＜3，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
6．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．版权所有
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；推理能力．
【分析】结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵当x＞﹣4时，y＝x+b＞0，
当x＜2时，y＝kx+4＞0，
∴解集为﹣4＜x＜2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．
7．（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，
∴直线经过一、二、三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限．
8．（2018•邵阳）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（　　）
（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）
A．14.8s B．3.8s
C．3s D．预测结果不可靠
【考点】一次函数的应用．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y＝kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．
【解答】解：（1）设y＝kx+b依题意得（1分）
，
解答，
∴y＝﹣0.2x+15.8．
当x＝60时，y＝﹣0.2×60+15.8＝3.8．
因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．（2017•怀化）一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　）
A． B． C．4 D．8
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝4+m，
解得m＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∵当x＝0时，y＝﹣1，
∴与y轴交点B（0，﹣1），
∵当y＝0时，x＝﹣，
∴与x轴交点A（﹣，0），
∴△AOB的面积：×1×＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y＝0，与y轴相交时，x＝0．
10．（2017•湘潭）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（　　）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
【考点】一次函数与一元一次不等式．版权所有
【专题】数形结合．
【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11．（2015•湘西州）已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．版权所有
【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．
12．（2020•邵阳）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象．版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1，﹣1）求出一次函数解析式，即可求解．
【解答】解：把点（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，
解得，
∴正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点（1，﹣1）代入得，
∴，
∴平移后函数解析式为，
故函数图象大致为：
．
故选：D．
【点评】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
13．（2020•湘潭）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再将kx+b≥x变形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），
可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，
整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，
∴﹣bx+b≥0，
由图象可知b＞0，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
14．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】反比例函数的应用．版权所有
【专题】创新题型；探究型；函数思想；函数及其图象；反比例函数及其应用；模型思想；应用意识；创新意识．
【分析】可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察与x的变化关系，再借助x和a的取值范围，即可确定正确结果．
【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），
∴＝，即＝+1，
根据反比例函数的性质，
∵a＞0，
∴当x增大时，随x的增大而减小，
∴+1也随x的增大而减小，
即也随x的增大而减小，
则y就随x的增大而增大，
∴性质①正确．
又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，
∴＞0，即y＞0，
又∵x＜a+x，
∴＜1，即y＜1，
∴0＜y＜1，
∴性质③正确．
综上所述，性质①③正确，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的形式，再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种普遍方法，是一种把未知转化为已知的数学思想．应熟练掌握反比例函数的图象性质是解决问题的基础．
15．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观．
【分析】根据二次函数图象与双曲线的作法在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后写出答案即可．
【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，

交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，作出尽量准确地函数图象是解题的关键．
16．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝k1，S△BOE＝﹣k2，然后通过证得△BOE∽△OAD，即可证得结论．
【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A是双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点，
∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOE＝∠OAD，
∵∠BEO＝∠ADO＝90°，
∴△BOE∽△OAD，
∴＝（）2，
∴＝22，
∴＝﹣4，
故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
17．（2019•娄底）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为　2　．
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．版权所有
【专题】新定义；一次函数及其应用．
【分析】利用两平行线间的距离定义，在直线y＝x上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝x﹣4的距离即可．
【解答】解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，
因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，
因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，
所以这两条平行线之间的距离为2．
故答案为2．
【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．
18．（2021•郴州）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　m＜3　．
【考点】反比例函数的性质．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小，所以根据已知中：图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大列不等式：m﹣3＜0，解出即可．
【解答】解：反比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
【点评】本题考查反比例函数y＝的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为m＜0．
19．（2021•株洲）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是 　k＜0　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据反比例函数的性质，即可解决问题．
【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，
∴函数图象在二四象限，
∴k＜0，
故答案为k＜0．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
20．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为　4504　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），…，
可得A4n+2（4n，4n）
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018在第一象限，
∴点A2018的横坐标为：4504，
故答案为：4504．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．
21．（2017•衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是　22017　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．版权所有
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点Bn的坐标，依此即可得出结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，
∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．
故答案为：22017．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【考点】一次函数的应用．版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
23．（2021•湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．
（1）求直线OA的解析式；
（2）求反比例函数y＝的解析式；
（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．

【考点】反比例函数综合题．版权所有
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）由点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，得a＝2，即A（2，2），设直线OA解析式为y＝mx，即得m＝1，故直线OA解析式为y＝x；
（2）由AC＝2BC得B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入反比例函数y＝，即得解析式为y＝；
（3）设D（t，），而A（2，2），故AD中点E（，+1），即有＝0，解得t＝﹣2，可得D（﹣2，1），E（0，），从而可得S△DOE＝，S△AOE＝，即得△OAD面积S＝3．
【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2＝，解得a＝2，
∴A（2，2），
设直线OA解析式为y＝mx，
则2＝2m，解得m＝1，
∴直线OA解析式为y＝x；
（2）由（1）知：A（2，2），
∵AB∥x轴，且交y轴于点C，
∴AC＝2，
∵AC＝2BC，
∴BC＝1，
∴B（﹣1，2），
把B（﹣1，2）代入y＝得：2＝，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数y＝的解析式为y＝；
（3）设D（t，），而A（2，2），
∴AD中点E（，+1），
而E在y轴上，
∴＝0，解得t＝﹣2，
∴D（﹣2，1），E（0，），
∴S△DOE＝OE•|xD|＝××2＝，
S△AOE＝OE•|xA|＝××2＝，
∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．
【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及待定系数法、图象上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是熟练运用待定系数法及根据E是AD中点求出D的坐标．
24．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据“制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本”列方程组解答即可；
（2）由纯利润＝销售利润﹣各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍”可得a的取值范围；
（3）根据（2）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：
，
解得，
答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；
（2）由题意，得w＝（1500﹣700）a+（1000﹣500）×1.5（22﹣a）＝50a+16500；
1.5（22﹣a）≥2a，
解得a≤，
又∵每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，
∴a的值为0，2，4，6，8．
（3）由（2）得w＝50a+16500，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝8时，w有最大值，w最大＝50×8+16500＝16900（元）．
答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元．
【点评】本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系“月利润＝每件利润×数量”的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

考点卡片
1．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
2．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
3．正比例函数的图象
正比例函数的图象．
4．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
5．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
6．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
7．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
8．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
9．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
10．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
11．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
12．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
14．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
15．二次函数的图象
（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：
①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
16．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．
17．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．
①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．