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第七讲 电势能和电势-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第七讲 电势能和电势
【基础知识梳理】
知识点一、静电力做功
1.静电力做功：在匀强电场中,静电力做功W=qElcosθ,其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都相等。说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。可以证明,对于非匀强电场也是适用的。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角静电力做正功，夹角为钝角静电力做负功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
知识点二、电势能
1.概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= EpA-EpB。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4.静电力做功与电势能变化的关系：(1)WAB= EpA-EpB。电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。)
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。
(5)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(6)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
(7)系统性：电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
知识点三、电势
1.概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式和单位: φ＝Epq,单位是伏特,符号是V。
3．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
4.与（场强）电场线的关系：沿（场强）电场线的方向电势降低。电势的高低与场强大小没有必然关系。
5．电势与电势能
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝Epq
Ep＝qφ
6．等量点电荷的连线及中垂线上电势变化的规律
(1)等量正点电荷(如图)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势。
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
(3)等量异种点电荷(如图)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA’＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB’，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
【模型考点剖析】
一、静电力做功的特点
1．推导下列情景静电力做功
①如左图，电荷q沿直线AB从A点移动到B点：WAB＝F·|AB|·cos θ＝qE·|AB|·cos θ＝qE·|AM|
②如左图，电荷q沿折线AMB从A点移动到B点：
WAM＝qE·|AM| WMB＝0 WAB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|＋0＝qE·|AM|
③如右图，电荷q沿曲线ANB从A点移动到B点：WAB＝qE·|AM|
2．总结：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能相对性
(1)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。
(2)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
4．电势能系统性
电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，用符号φ表示
说明：电势是描述电场性质的物理量，由电场本身决定，与放入电场中的电荷无关
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏(特)，符号是V ，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标矢性：电势是标量，正负号不表示方向，表示大小。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
▲判一判
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。 (√)
(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)
(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)
(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×)
(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×)
【真题分项演练】
1．（2023·浙江高考真题）据《自然》杂志2023年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
3．（2020·浙江高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4．（2010·湖南高考真题）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
A．B．C．D．
5．（2011·上海高考真题）电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知和，电势分别为和，则
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
6．（2007·广东高考真题）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是（ ）
A．AD两点间电势差UAD与A A＇两点间电势差UAA＇相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同
7．（2020·海南高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（ ）
A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
8．（2020·江苏高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
9．（2020·山东高考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
10．（2020·全国高考真题）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
11．（2020·全国高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
12．（2019·江苏高考真题）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
13．（2019·全国高考真题）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
14．（2011·江苏高考真题）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ）
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
15．（2010·山东高考真题）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是
A．点场强大于 点场强
B．点电势高于 点电势
C．若将一试电荷由 点释放，它将沿电场线运动到点
D．若在点再固定一点电荷 ，将一试探电荷由 移至的过程中，电势能减小
16．（2015·海南高考真题）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
17．（2012·广东高考真题）图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
18．（2013·江苏高考真题）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
19．（2013·天津高考真题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零
三、解答题
20．（2007·四川高考真题）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
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一、多选题
1．（2023·黄石市有色第一中学高三月考）带电量分别为+4q和-q的正负点电荷，其电场线分布如图中实线所示，在两点电荷的连线上有A、B、C、D四点，且AB=BC=CD），下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷+4q位于B点
B．A点的电场强度为零
C．A点的电势比D点的电势高
D．把一个负试探电荷从BC中点移至无穷远处，其电势能减小
2．（2023·安徽淮北市·高三一模）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度方向向左
B．从B点到D点的电场强度先增大后减小
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
二、单选题
3．（2023·常州市新桥高级中学高一期末）某区域的电场线分布如图所示，A，B为同一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度的大小
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将负电荷放在A，B两点具有的电势能
4．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ ）
A．沿Ox方向电场强度先减小后增大
B．电子所受电场力沿x轴负方向
C．电子的电势能将一直增大
D．电子运动的加速度一直增大
5．（2023·安徽淮北市·高三一模）如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在B、D两点分别固定等量异种点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．A点电势比C点电势高
B．A、C两点的场强等大反向
C．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功
D．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大
6．（2023·江苏扬州市·高一期末）一个孤立的正点电荷的电场线和等势面分布如图所示。实线表示电场线，虚线表示等势面，a、b是其中的两个点，则（ ）
A．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
B．b点电势高于a点电势
C．a、b两点电场强度的方向相同
D．将一正电荷从b点移到a点电场力做负功
7．（2023·江苏连云港市·高一期末）如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度
C．同一电荷在A点受力较大
D．同一电荷在A点具有的电势能较大
8．（2020·莆田华侨中学高二期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）
A．M点的电势等于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
9．（2023·浙江湖州市·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体A、B的速度分别为6m/s、m/s，则A的速度更大
B．质点在A、B两点的重力势能分别为6J、J，则质点在A点的重力势能更大
C．空间中A、B两点的电场强度分别为6V/m、V/m，则B点处的场强更弱
D．空间中A、B两点的电势分别为6V、V，则B点的电势更高
10．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示的“田字格”上A、B两点分别放置等量异种电荷，C、D、L、P分别为该等量异种电荷形成的电场中的四个点，以下说法正确的是（ ）
A．C、D两点的电场强度大小相等，方向相同
B．C、L两点的电场强度大小相等，方向相同
C．P、D两点的电势相等
D．P、L在同一个等势面上
11．（2023·江苏苏州市·高一期末）如图所示，一根无限长均匀带正电细直棒所在空间内有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点。该正方体的一条棱刚好与直棒重合，则下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点场强相同
B．B、C两点电势相同
C．质子在A、D两点的电势能相等
D．电子在此空间不可能做匀速圆周运动
12．（2023·邹城市第二中学高一月考）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能高于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
三、填空题
13．（2023·上海松江区·高三二模）如图，两个带相等电荷量的检验电荷分别放在某点电荷电场中的两点，受电场力大小为，方向互相垂直，则两检验电荷为___________电荷（选填“同种”、“异种”或“无法确定”）；若是的中点，把处的检验电荷沿连线移动至处，整个过程该电荷电势能变化情况为为__________。
14．（2023·安徽芜湖市·高二期末）2020年12月4日；中国环流器二号M装置首次实现成功发电。这种利用强磁场约束氘、氚离子产生聚变的过程可以产生巨大的能量。假设在此过程中两正离子相互靠近时，它们间的库仑力逐渐___________；两个粒子组成的系统电势能逐渐___________。（选填“变小”、“变大”或“不变”）
15．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学高二期中）将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，克服电场力做了1.2×10﹣5J的功，则电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共______（填增大或减少）了______J。如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点的电势为______V和C点的电势能为______J。
16．（2020·河北唐山市·高二期末）把q1=+4×10－9C的试探电荷放在电场中的一点，具有6×10－8J的电势能，则该点的电势为___________V；把q2=2×10－10C的试探电荷放在电场中的该点，具有的电势能为___________J。
17．（2020·宝山区·上海交大附中高二期中）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N对这个运动，我们可以作如下分析：
运动轨迹粒子带正电粒子电势能减小粒子动能增大，其中，①的理由是曲线运动合外力指向轨迹内侧，与场强方向相同。
请写出②的理由：______；
请写出③的理由：______。
四、实验题
18．（2023·辽宁高三专题练习）在“描绘电场等势线”的实验中，
(1)给出下列器材，电源应选用__________，传感器应选用__________（用字母表示）。
A． 的交流电源 B．的直流电源 C．电流传感器 D．电压传感器
(2)按图示连接电路。在电极A、的连线上等距离的取、、、、共5个基准点。
（a）已知传感器正接线柱的电势高于负接线柱时，计算机读数显示为正。若在图中连接传感器正接线柱的红探针接触点，连接负接线柱的黑探针接触点时，读数为正，则可以判断电极A接在电源的__________极上（选填“正”或“负”）。
（b）在寻找基准点的等势点时，将红探针固定于点，黑探针在纸上移动，当移动到某点时读数为负，为了找到到基准点的等势点，则黑探针应平行于、连线向__________（选填“A”或“B”）端移动。
(3)如果将红探针固定在电极上，黑探针沿连线移动，每移动一小段相等距离记录一次传感器读数，以到的距离为横坐标，传感器读数为纵坐标，作出的图可能为下图中的________。
A． B． C． D．
19．（2017·上海徐汇区·高三一模）在“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，电源通过正负电极在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由二个等量导种点电荷产生的静电场。
（1）给出下列器材，电源应选用__（选填“6V的交流电源”或“6V的直流电源”），探测等势点的仪器应选用__（选填“电压传感器”或“电流传感器”）；
（2）如图在寻找基准点1的等势点时，应该移动探针__（选填“a”或“b”），若图示位置传感器的读数为正，为了尽快探测到基准点1的等势点，则逐渐将该探针向__（选填“右”或“左”）移动。
五、解答题
20．（2020·四川省岳池中学高一期末）如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到平台C上，为了便于运输，仓储员在平台D与皮带问放了一个光滑圆弧轨道ab，轨道半径为R=0.8m，轨道末端切线水平且与皮带平滑连接，货物经b点时仅改变速度的方向，不改变速度的大小。已知b与平台C的竖直高度h=3m，皮带和水平面间的夹角为，皮带和货物间的动摩擦因数=0.75。运输机的皮带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动（皮带和轮子之间不打滑）、仓储员将质量m=100kg的货物从轨道上的a点由静止释放。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）货物运动到轨道最低点b时对轨道的压力大小：
（2）货物从b运送至平台C的过程中，货物与皮带之间因摩擦产生的热量：
（3）皮带将货物从b运送至平台C的过程中，带动皮带的电动机需要多消耗多少电能。
21．（2023·常州市武进区礼嘉中学高一月考）某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
22．（2023·重庆巴蜀中学高一期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，∠B=60°，O为BC中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。
（1）若O点电势为零，求A、B、C三点的电势分别为多大；
（2）将一电荷量为q=0.3C的正电荷从B点沿BAC移动到C点，求：静电力所做的功并分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
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第七讲 电势能和电势
【基础知识梳理】
知识点一、静电力做功
1.静电力做功：在匀强电场中,静电力做功W=qElcosθ,其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都相等。说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。可以证明,对于非匀强电场也是适用的。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角静电力做正功，夹角为钝角静电力做负功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
知识点二、电势能
1.概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= EpA-EpB。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4.静电力做功与电势能变化的关系：(1)WAB= EpA-EpB。电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。)
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。
(5)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(6)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
(7)系统性：电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
知识点三、电势
1.概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式和单位: φ＝Epq,单位是伏特,符号是V。
3．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
4.与（场强）电场线的关系：沿（场强）电场线的方向电势降低。电势的高低与场强大小没有必然关系。
5．电势与电势能
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝Epq
Ep＝qφ
6．等量点电荷的连线及中垂线上电势变化的规律
(1)等量正点电荷(如图)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势。
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
(3)等量异种点电荷(如图)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA’＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB’，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
【模型考点剖析】
一、静电力做功的特点
1．推导下列情景静电力做功
①如左图，电荷q沿直线AB从A点移动到B点：WAB＝F·|AB|·cos θ＝qE·|AB|·cos θ＝qE·|AM|
②如左图，电荷q沿折线AMB从A点移动到B点：
WAM＝qE·|AM| WMB＝0 WAB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|＋0＝qE·|AM|
③如右图，电荷q沿曲线ANB从A点移动到B点：WAB＝qE·|AM|
2．总结：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能相对性
(1)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。
(2)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
4．电势能系统性
电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，用符号φ表示
说明：电势是描述电场性质的物理量，由电场本身决定，与放入电场中的电荷无关
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏(特)，符号是V ，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标矢性：电势是标量，正负号不表示方向，表示大小。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
▲判一判
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。 (√)
(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×)
(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×)
(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×)
(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×)
【真题分项演练】
1．（2023·浙江高考真题）据《自然》杂志2023年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
3．（2020·浙江高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
4．（2010·湖南高考真题）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
A．B．C．D．
5．（2011·上海高考真题）电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知和，电势分别为和，则
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
6．（2007·广东高考真题）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是（ ）
A．AD两点间电势差UAD与A A＇两点间电势差UAA＇相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同
7．（2020·海南高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（ ）
A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
8．（2020·江苏高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
9．（2020·山东高考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
10．（2020·全国高考真题）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
11．（2020·全国高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
12．（2019·江苏高考真题）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
13．（2019·全国高考真题）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
14．（2011·江苏高考真题）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ）
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
15．（2010·山东高考真题）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是
A．点场强大于 点场强
B．点电势高于 点电势
C．若将一试电荷由 点释放，它将沿电场线运动到点
D．若在点再固定一点电荷 ，将一试探电荷由 移至的过程中，电势能减小
16．（2015·海南高考真题）如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大
17．（2012·广东高考真题）图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
18．（2013·江苏高考真题）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
19．（2013·天津高考真题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ与O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零
三、解答题
20．（2007·四川高考真题）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
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一、多选题
1．（2023·黄石市有色第一中学高三月考）带电量分别为+4q和-q的正负点电荷，其电场线分布如图中实线所示，在两点电荷的连线上有A、B、C、D四点，且AB=BC=CD），下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷+4q位于B点
B．A点的电场强度为零
C．A点的电势比D点的电势高
D．把一个负试探电荷从BC中点移至无穷远处，其电势能减小
2．（2023·安徽淮北市·高三一模）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势ψ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零， BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电场强度方向向左
B．从B点到D点的电场强度先增大后减小
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1>q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
二、单选题
3．（2023·常州市新桥高级中学高一期末）某区域的电场线分布如图所示，A，B为同一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度的大小
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将负电荷放在A，B两点具有的电势能
4．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ ）
A．沿Ox方向电场强度先减小后增大
B．电子所受电场力沿x轴负方向
C．电子的电势能将一直增大
D．电子运动的加速度一直增大
5．（2023·安徽淮北市·高三一模）如图所示，A，B、C、D是正四面体的四个顶点，在B、D两点分别固定等量异种点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．A点电势比C点电势高
B．A、C两点的场强等大反向
C．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力不做功
D．将一试探电荷从A点沿直线移动到C点，电场力先变小后变大
6．（2023·江苏扬州市·高一期末）一个孤立的正点电荷的电场线和等势面分布如图所示。实线表示电场线，虚线表示等势面，a、b是其中的两个点，则（ ）
A．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
B．b点电势高于a点电势
C．a、b两点电场强度的方向相同
D．将一正电荷从b点移到a点电场力做负功
7．（2023·江苏连云港市·高一期末）如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度
C．同一电荷在A点受力较大
D．同一电荷在A点具有的电势能较大
8．（2020·莆田华侨中学高二期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ）
A．M点的电势等于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
9．（2023·浙江湖州市·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．两物体A、B的速度分别为6m/s、m/s，则A的速度更大
B．质点在A、B两点的重力势能分别为6J、J，则质点在A点的重力势能更大
C．空间中A、B两点的电场强度分别为6V/m、V/m，则B点处的场强更弱
D．空间中A、B两点的电势分别为6V、V，则B点的电势更高
10．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示的“田字格”上A、B两点分别放置等量异种电荷，C、D、L、P分别为该等量异种电荷形成的电场中的四个点，以下说法正确的是（ ）
A．C、D两点的电场强度大小相等，方向相同
B．C、L两点的电场强度大小相等，方向相同
C．P、D两点的电势相等
D．P、L在同一个等势面上
11．（2023·江苏苏州市·高一期末）如图所示，一根无限长均匀带正电细直棒所在空间内有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点。该正方体的一条棱刚好与直棒重合，则下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点场强相同
B．B、C两点电势相同
C．质子在A、D两点的电势能相等
D．电子在此空间不可能做匀速圆周运动
12．（2023·邹城市第二中学高一月考）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷Q带正电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能高于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
三、填空题
13．（2023·上海松江区·高三二模）如图，两个带相等电荷量的检验电荷分别放在某点电荷电场中的两点，受电场力大小为，方向互相垂直，则两检验电荷为___________电荷（选填“同种”、“异种”或“无法确定”）；若是的中点，把处的检验电荷沿连线移动至处，整个过程该电荷电势能变化情况为为__________。
14．（2023·安徽芜湖市·高二期末）2020年12月4日；中国环流器二号M装置首次实现成功发电。这种利用强磁场约束氘、氚离子产生聚变的过程可以产生巨大的能量。假设在此过程中两正离子相互靠近时，它们间的库仑力逐渐___________；两个粒子组成的系统电势能逐渐___________。（选填“变小”、“变大”或“不变”）
15．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学高二期中）将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，克服电场力做了1.2×10﹣5J的功，则电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共______（填增大或减少）了______J。如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点的电势为______V和C点的电势能为______J。
16．（2020·河北唐山市·高二期末）把q1=+4×10－9C的试探电荷放在电场中的一点，具有6×10－8J的电势能，则该点的电势为___________V；把q2=2×10－10C的试探电荷放在电场中的该点，具有的电势能为___________J。
17．（2020·宝山区·上海交大附中高二期中）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N对这个运动，我们可以作如下分析：
运动轨迹粒子带正电粒子电势能减小粒子动能增大，其中，①的理由是曲线运动合外力指向轨迹内侧，与场强方向相同。
请写出②的理由：______；
请写出③的理由：______。
四、实验题
18．（2023·辽宁高三专题练习）在“描绘电场等势线”的实验中，
(1)给出下列器材，电源应选用__________，传感器应选用__________（用字母表示）。
A． 的交流电源 B．的直流电源 C．电流传感器 D．电压传感器
(2)按图示连接电路。在电极A、的连线上等距离的取、、、、共5个基准点。
（a）已知传感器正接线柱的电势高于负接线柱时，计算机读数显示为正。若在图中连接传感器正接线柱的红探针接触点，连接负接线柱的黑探针接触点时，读数为正，则可以判断电极A接在电源的__________极上（选填“正”或“负”）。
（b）在寻找基准点的等势点时，将红探针固定于点，黑探针在纸上移动，当移动到某点时读数为负，为了找到到基准点的等势点，则黑探针应平行于、连线向__________（选填“A”或“B”）端移动。
(3)如果将红探针固定在电极上，黑探针沿连线移动，每移动一小段相等距离记录一次传感器读数，以到的距离为横坐标，传感器读数为纵坐标，作出的图可能为下图中的________。
A． B． C． D．
19．（2017·上海徐汇区·高三一模）在“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，电源通过正负电极在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由二个等量导种点电荷产生的静电场。
（1）给出下列器材，电源应选用__（选填“6V的交流电源”或“6V的直流电源”），探测等势点的仪器应选用__（选填“电压传感器”或“电流传感器”）；
（2）如图在寻找基准点1的等势点时，应该移动探针__（选填“a”或“b”），若图示位置传感器的读数为正，为了尽快探测到基准点1的等势点，则逐渐将该探针向__（选填“右”或“左”）移动。
五、解答题
20．（2020·四川省岳池中学高一期末）如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到平台C上，为了便于运输，仓储员在平台D与皮带问放了一个光滑圆弧轨道ab，轨道半径为R=0.8m，轨道末端切线水平且与皮带平滑连接，货物经b点时仅改变速度的方向，不改变速度的大小。已知b与平台C的竖直高度h=3m，皮带和水平面间的夹角为，皮带和货物间的动摩擦因数=0.75。运输机的皮带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动（皮带和轮子之间不打滑）、仓储员将质量m=100kg的货物从轨道上的a点由静止释放。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）货物运动到轨道最低点b时对轨道的压力大小：
（2）货物从b运送至平台C的过程中，货物与皮带之间因摩擦产生的热量：
（3）皮带将货物从b运送至平台C的过程中，带动皮带的电动机需要多消耗多少电能。
21．（2023·常州市武进区礼嘉中学高一月考）某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
22．（2023·重庆巴蜀中学高一期中）如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，∠B=60°，O为BC中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。
（1）若O点电势为零，求A、B、C三点的电势分别为多大；
（2）将一电荷量为q=0.3C的正电荷从B点沿BAC移动到C点，求：静电力所做的功并分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
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