【奥数】五年级下册数学奥数课件-第14讲《数论相关的计数》 全国通用

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知识精讲我们已经学习了解决计数问题的一些基本方法，包括：枚举法、树形图、分类讨论、加法原和乘法原理，计数问题是多种多样的，它经常与其它的知识联系在一起，比如几何、数论、数字谜等，今大让我们来研究一下结合数论知识的计数问题.
例题1：恰好能同时被6、7、8、9整除的四位数有多少个? 分析：大家还记得最小公倍数怎么求吗?答案：18个
练习1：恰好能同时被4、5、6整除的三位数有多少个?答案：15个
例题2：用1、2、3、4、5、7这6个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有多少种不同的方法? 分析：根据11的整除特性，分析奇位数字和与偶位数字和，再结合本题的已知条件可以获得解题的线索.答案：72种
练习2：用1、2、3、4各一次组成四位数，使得它是11的倍数，有多少种不同的方法? 答案：8种
例题3：从1~10这10个数中选出2个数，请问:（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法?（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法? 分析：（1）两个数的乘积能被3整除，那么这两个数中至少有一个能被3整除，如何选取才能保证选到3的倍数呢?（2）要考虑两个数的和是否能被3整除，只需要考虑每个数除以3的余数的情况，那么怎样的两个数相加才能被3整除呢?答案：（1）24种；（2）15种
练习3：从1~12这12个数中选出2个数，请问：（1）要使这2个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法?（2）要使这2个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法?答案：（1）38种；（2）22种
例题4：如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有多少个“吉利数”? 分析：这道题目可以从两方面入手，8的倍数和含有数字8的数，注意其中重复的情况.答案：56个
练习4：在1至200这200个自然数中，含有数字9或者能被9整除的有多少个?答案：55个
前面几个例题都是计数与整除相结合的题目，而除了整除之外，与数字顺序相关的问题也经常要用到计数的知识，下面我们来看两道与数字顺序有关的计数问题！
我听过“上升数”和“下降数”，就是这类问题
例题5：有一种“上升数”，这些数的数字从左往右依次增大，将所有的四位“上升数”按从小到大的顺序排成一行：1234，1235，1236，…，6789；请问：此列数中的第100个数是多少? 分析：数字从左往右依次增大的数是“上升数”，那么四位“上升数”一共有多少个呢?显然，不能将前100个“上升数”都写出来，那怎么才能方便的计算出第100个数呢?答案：3479个
例题6：一个正整数，如果从左到右读和从右到左读是一样的，那么称这个数为“回文数”；例如：1331、7、202、66都是回文数，而220则不是回文数；请问：六位回文数有多少个：五位回文数又有多少个？五位的回文数中，有多少个是4的倍数？分析：“回文数”一定是左右对称的，不妨从左往右分析，一旦左边的一个数字确定，右边一定有一个数字与其相同.答案：900个，900个，200个
作业1：1~100中，7的倍数有多少个？除以7余2的数有多少个？答案：14个，15个
作业2：从1~15中，选出2个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种选法?答案：35种
作业3：用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数，其中有多少个能被11整除?答案：432个
作业4：如果把三位的“上升数”从小到大排列一下，如123，124，…，那么第20个上升数是多少?答案：157个
作业5：有一类六位数，组成每个数的六个数字互不相同，并且每个数中任意两个相邻的数字组成的两位数都能被3整除，这类六位数共有多少个?答案：72个