2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
3．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
4．（3分）若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
5．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
7．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b
8．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…若a＝23，经过第2023次操作后得到的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（3分）化简：＝　 　．
10．（3分）在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是　 　．
11．（3分）比较大小：　 　﹣1.75（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）计算：99×（﹣9）＝　 　．
13．（3分）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝　 　．
三、解答题（第14、15、16、17题各6分，18、19、20题各9分，21题10分，共61分）
14．计算：
（1）18+（﹣17）；
（2）．
15．计算：
（1）（﹣6）×（﹣5）；
（2）．
16．计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
17．已知|a+3|与|b﹣4|互为相反数，求式子a2+b2的值．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m2+a+b+（﹣cd）3的值．
19．某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4
回答下列问题
（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
20．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．

21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，＝　 　．
（2）关于除方，下列说法错误的是 　 　．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1．
C．3③＝4④．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；＝　 　．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　 　．
（5）算一算：．

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
2．（3分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
3．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
B、0的绝对值是0，说法正确；
C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
D、没有绝对值最小的正数，原来的说法错误．
故选：D．
4．（3分）若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【解答】解：∵a+b＜0，＞0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a＜0，b＜0，
故选：C．
5．（3分）如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【解答】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）
【解答】解：A、0.05049精确到0.1，故是0.1，故本选项正确；
B、0.05049精确到百分位，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选：C．
7．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b
【解答】解：∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：D．
8．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…若a＝23，经过第2023次操作后得到的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝l﹣1+4﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（3分）化简：＝　　．
【解答】解：原式＝﹣（﹣3）÷27＝3÷27＝．
故答案为：．
10．（3分）在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是　﹣6　．
【解答】解：﹣3+7﹣10＝﹣6，
故答案为﹣6．
11．（3分）比较大小：　＞　﹣1.75（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：﹣||＝；
|﹣1|＝，|﹣1.75|＝1.75；
而，
∴﹣||＞﹣1.75．
故答案为：＞．
12．（3分）计算：99×（﹣9）＝　　．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
13．（3分）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝　﹣1　．
【解答】解：∵++＝1
∴a、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，
∴＝﹣1
故答案为﹣1．
三、解答题（第14、15、16、17题各6分，18、19、20题各9分，21题10分，共61分）
14．计算：
（1）18+（﹣17）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝18+（﹣17）＝1．
（2）原式＝＝
＝
＝3+（﹣1）
＝2．
15．计算：
（1）（﹣6）×（﹣5）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝6×5
＝30．
（2）原式＝
＝．
16．计算：﹣14+[×（﹣6）﹣（﹣4）2]÷（﹣5）．
【解答】解：原式＝﹣1+[（﹣4）﹣16]÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
17．已知|a+3|与|b﹣4|互为相反数，求式子a2+b2的值．
【解答】解：∵|a+3|与|b﹣4|互为相反数，
∴|a+3|+|b﹣4|＝0，
又∵|a+3|≥0，|b﹣4|≥0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣3，b＝4，
∴a2+b2＝（﹣3）2+42＝9+16＝25．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m2+a+b+（﹣cd）3的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴m2+a+b+（﹣cd）3
＝m2+（a+b）+（﹣cd）3
＝4+0+（﹣1）3
＝4+0+（﹣1）
＝3．
19．某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4
回答下列问题
（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4＝21．
答：收工时在A地的东边，距A地21千米．
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|＝77，
77×0.2＝15.4（升），
答：若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时，共耗油15.4升．
20．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b　＜　0，a+b　＝　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．

【解答】解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＝，＞，＜；

（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝　　，＝　4　．
（2）关于除方，下列说法错误的是 　C　．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．
B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1．
C．3③＝4④．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　　；5⑥＝　　；＝　28　．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　　．
（5）算一算：．
【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝×2×2×2
＝4．
故答案为：，4．
（2）∵3③＝3÷3÷3＝，
4③＝4÷4÷4÷4＝，
由于≠，
∴3③≠4③
所以选项C错误
故选C．
（3）（﹣3）④＝（﹣）4﹣2
＝（﹣）2
＝（）2；
5⑥＝（）6﹣2
＝（）4；
（﹣）⑩＝（﹣2）10﹣2
＝（﹣2）8
＝28；
故答案为：（）2；（）4；28；
（4）aⓝ＝a÷a÷…÷a
＝1××…×
＝（）n﹣2
故答案为：（）2；（）4；28；
（5）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）2÷34
＝﹣144÷9×2﹣32÷34
＝﹣﹣
＝﹣．
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