2022-2023年华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学八年级上册13.3

《等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为(      )

A.BD=CE                      B.AD=AE                      C.DA=DE                      D.BE=CD

2.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

3.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为(    )

A.45              °            B.52.5°           C.67.5°             D.75°

4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为(  )

A.30°             B.36°               C.40°              D.45°

5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(　　)

A.14         B.16          C.13              D.14或16

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为(     )

A.45°                     B.135°                     C.45°或67.5°                      D.45°或135°

7.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为(　　)

A.20°     B.35°      C.40°      D.70°

8.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为(      )

A.12           B.4              C.8                D.不确定

9.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(      )

A.6条           B.7条             C.8条              D.9条

10.平面直角坐标系中,已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(      )

A.5                           B.6                        C.7                            D.8

二              、填空题

11.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC=      时，△ABC为等腰三角形.

12.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=　  　.

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　    .

14.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　     .

15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      .

16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.

给出下列四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).

上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.

18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.

(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.

19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.

(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；

(2)若AB+AC=14，求△AMN的周长.

20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

21.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.

求证：CE=CF.

22.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B.

10.C

11.答案为：1或2

12.答案为：20°.

13.答案为：110°或70°.

14.答案为：40°、40°.

15.答案为：35°.

16.答案为：①②④.

17.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵EG∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，

∴∠E=∠EFA，

∴△AEF是等腰三角形.

18.解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形.

19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，

∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

(2)∵OB平分∠ABC，

∴∠MBO=∠OBC，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MBO=∠MOB，

∴MO=MB，

同理可证：ON=NC，

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.

20.解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.

21.证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB

∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°

∵BF平分∠ABC

∴∠CBF＝∠DBE

∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB

∴∠CFB＝∠DEB

∵∠FEC＝∠DEB

∴∠CFB＝∠FEC

∴CE＝CF

22.(1)证明：∵AE∥BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵F是AC的中点，

∴AF=CF．

∵AE∥BC，

∴∠C=∠CAE．

由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．

在△AFE和△CFG中，

∴△AFE≌△CFG(ASA)．

∴AE=GC=10．

∵GC=2BG，

∴BG=5．