高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精练

2.1 等式性质与不等式性质

一、等式的基本性质

1．如果a＝b，那么b＝a.

2．如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

3．如果a＝b，那么a±c＝b±c.

4．如果a＝b，那么ac＝bc.

5．如果a＝b，c≠0，那么＝.

二、不等式的性质

三、比较两个实数（或代数式）大小

1、作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法．

①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论．

②作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论．

2、介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：

若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值，

此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值．

【注意】

（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止。

题型一 利用不等式性质判断真假

【例1】如果那么下列说法正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式1-1】若，则下列不等式不能成立的是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式1-2】下列命题正确的是（    ）

A．若，则                   B．若，则

C．若，，则        D．若，，则

【变式1-3】若为实数，且，则下列命题正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式1-4】已知，满足，，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

题型二 比较大小

【例2】设，则的大小关系为（    ）．

A．        B．        C．        D．

【变式2-1】已知，比较与的大小．

【变式2-2】已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.

【变式2-3】比较与两个代数式的大小：；

【变式2-4】设，，则（   ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-5】已知，，试比较与的大小；

题型三 求代数式的取值范围

【例3】若，则的范围为_______

【变式3-1】（多选）已知，，则下列正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-2】已知，则的取值范围是____________.

【变式3-3】已知实数，满足，，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-4】已知，，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

题型四 不等式的证明

【例4】证明不等式 ().

【变式4-1】已知，求证.

【变式4-2】若，，求证：．

【变式4-3】（1）已知，求证：；

（2）已知，求证：；

（3）已知，求证：.