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初中数学华师大版八年级上册11.2 实数当堂检测题
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这是一份初中数学华师大版八年级上册11.2 实数当堂检测题，文件包含专题12实数与估算十大题型举一反三华东师大版解析版docx、专题12实数与估算十大题型举一反三华东师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8075" 【题型1 实数的分类】 PAGEREF _Tc8075 \h 1
\l "_Tc19918" 【题型2 实数的性质】 PAGEREF _Tc19918 \h 2
\l "_Tc29296" 【题型3 实数与数轴的关系】 PAGEREF _Tc29296 \h 3
\l "_Tc22517" 【题型4 利用数轴化简】 PAGEREF _Tc22517 \h 4
\l "_Tc18455" 【题型5 实数的运算】 PAGEREF _Tc18455 \h 5
\l "_Tc1229" 【题型6 实数的应用】 PAGEREF _Tc1229 \h 6
\l "_Tc6606" 【题型7 估算无理数的范围】 PAGEREF _Tc6606 \h 8
\l "_Tc25107" 【题型8 已知无理数的范围求值】 PAGEREF _Tc25107 \h 8
\l "_Tc31067" 【题型9 估算无理数最接近的值】 PAGEREF _Tc31067 \h 9
\l "_Tc4465" 【题型10 无理数整数、小数部分问题】 PAGEREF _Tc4465 \h 9
【知识点1 实数的分类】
【知识点2 无理数的概念】
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π．
【题型1 实数的分类】
【例1】（2022秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
100，﹣0.82，﹣3012，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1．，37，−π4，2.010010001…．
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
【变式1-1】（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③5−7、④π、⑤±2.25、⑥−23、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ．（填序号）
【变式1-2】（2022春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
【变式1-3】（2022春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：
3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，25，8.7，2002，−13，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…
【题型2 实数的性质】
【例2】（2022秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求cdm2+（a+b）m﹣m的立方根．
【变式2-1】（2022秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为49，
求代数式（a+b+cd）x+a+b−3cd的值．
【变式2-2】（2022春•洛阳期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值．
【变式2-3】（2022秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则ab=−1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ．
【题型3 实数与数轴的关系】
【例3】（2022秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．m−22C．m+22D．2−m2
【变式3-1】（2022春•右玉县期末）如图，数轴上表示1，3的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为 ．
【变式3-2】（2022•锡山区期中）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和5，则点C对应的实数是（ ）
A．1−5B．5−2C．−5D．2−5
【变式3-3】（2022秋•宣化区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d2−16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【题型4 利用数轴化简】
【例4】（2022春•荔湾区校级期中）如图，化简a2−|a+b|+(c−a)2+|b+c|．
【变式4-1】（2022秋•镇江期末）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：b2−|a﹣c|+3(a+b)3．
【变式4-2】（2022春•芜湖期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简a2−b2−(a−b)2的结果是（ ）
A．0B．﹣2aC．2（b﹣a）D．﹣2b
【变式4-3】（2022秋•攀枝花校级期中）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示，化简：(x−y)2−（|y−z|）2+3(x−z)3的值．
【题型5 实数的运算】
【例5】（2022春•呼和浩特期中）计算
（1）(−5)2−|3(−3)3+2|+（−0.64）×400
（2）327−|2−3|+（﹣1）2016．
【变式5-1】（2022春•环江县期末）计算：2−9+|3−2|−38．
【变式5-2】（2022秋•盘龙区校级期中）−100+16−4+49−169+81+（﹣6）−327．
【变式5-3】（2022•太平区期末）下计算下列各题：
（1）16+3−27−14+30.125+1−6364．
（2）|7−2|−|2−π|−(−7)2．
（3）(−6)2+|1−2|−38+(−5)2．
【题型6 实数的应用】
【例6】（2022春•南汇区期中）如图，矩形内小正方形的一条边在大正方形的一条边上，两个正方形的面积分别为3和5，那么阴影部分的面积是多少？
【变式6-1】（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？
【变式6-2】（2022秋•高港区期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【变式6-3】（2022春•海淀区校级期中）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=a时，数轴上点B'表示的数是 （用含a的代数式表示）．
【知识点3 估算法】
（1）若，则；
（2）若，则；
根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．
常见实数的估算值：，，．
【题型7 估算无理数的范围】
【例7】（2022春•朝阳区校级月考）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且n＜2048＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
【变式7-1】（2022春•滨海新区期末）估计23大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【变式7-2】（2022春•巩义市期末）估计15−1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【变式7-3】（2022•东莞市一模）已知a=13+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
【题型8 已知无理数的范围求值】
【例8】（2022秋•乳山市校级月考）满足−5＜x＜14的整数x有 个．
【变式8-1】（2022秋•永春县期末）如果整数a满足7＜a＜11，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式8-2】（2022春•自贡期末）若a、b为正整数．且a＞10，b＜6，则a+b的最小值为 ．
【变式8-3】（2022春•昆明期中）若a＜40＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 ．
【题型9 估算无理数最接近的值】
【例9】（2022•玄武区二模）下列整数中，与10−30最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式9-1】（2022春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式9-2】（2022春•思明区校级期中）若m＝4n（m、n是正整数），且8＜m＜9，则与实数n的最大值最接近的数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式9-3】（2022春•潮安区期末）若m＝5n（m、n是正整数），且10＜m＜12，则与实数n的最大值最接近的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【题型10 无理数整数、小数部分问题】
【例10】（2022秋•章丘市校级期末）设x是35的整数部分，y是35的小数部分，化简|x﹣y﹣3|．
【变式10-1】（2022•饶平县校级模拟）若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−13的值．
【变式10-2】（2022春•孟村县期末）已知5+7的小数部分为a，5−7的小数部分为b，求a+b．
【变式10-3】（2022春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：
72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．
（1）对10进行1次操作后变为 3 ，对200进行3次操作后变为 ；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是 ．
（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8075" 【题型1 实数的分类】 PAGEREF _Tc8075 \h 1
\l "_Tc19918" 【题型2 实数的性质】 PAGEREF _Tc19918 \h 2
\l "_Tc29296" 【题型3 实数与数轴的关系】 PAGEREF _Tc29296 \h 3
\l "_Tc22517" 【题型4 利用数轴化简】 PAGEREF _Tc22517 \h 4
\l "_Tc18455" 【题型5 实数的运算】 PAGEREF _Tc18455 \h 5
\l "_Tc1229" 【题型6 实数的应用】 PAGEREF _Tc1229 \h 6
\l "_Tc6606" 【题型7 估算无理数的范围】 PAGEREF _Tc6606 \h 8
\l "_Tc25107" 【题型8 已知无理数的范围求值】 PAGEREF _Tc25107 \h 8
\l "_Tc31067" 【题型9 估算无理数最接近的值】 PAGEREF _Tc31067 \h 9
\l "_Tc4465" 【题型10 无理数整数、小数部分问题】 PAGEREF _Tc4465 \h 9
【知识点1 实数的分类】
【知识点2 无理数的概念】
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π．
【题型1 实数的分类】
【例1】（2022秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
100，﹣0.82，﹣3012，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1．，37，−π4，2.010010001…．
正分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
【变式1-1】（2022春•长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③5−7、④π、⑤±2.25、⑥−23、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有 ．（填序号）
【变式1-2】（2022春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
【变式1-3】（2022春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：
3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，25，8.7，2002，−13，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…
【题型2 实数的性质】
【例2】（2022秋•洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求cdm2+（a+b）m﹣m的立方根．
【变式2-1】（2022秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为49，
求代数式（a+b+cd）x+a+b−3cd的值．
【变式2-2】（2022春•洛阳期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值．
【变式2-3】（2022秋•西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则ab=−1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 ．
【题型3 实数与数轴的关系】
【例3】（2022秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．﹣2（m+2）B．m−22C．m+22D．2−m2
【变式3-1】（2022春•右玉县期末）如图，数轴上表示1，3的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为 ．
【变式3-2】（2022•锡山区期中）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和5，则点C对应的实数是（ ）
A．1−5B．5−2C．−5D．2−5
【变式3-3】（2022秋•宣化区期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d2−16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【题型4 利用数轴化简】
【例4】（2022春•荔湾区校级期中）如图，化简a2−|a+b|+(c−a)2+|b+c|．
【变式4-1】（2022秋•镇江期末）如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：b2−|a﹣c|+3(a+b)3．
【变式4-2】（2022春•芜湖期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简a2−b2−(a−b)2的结果是（ ）
A．0B．﹣2aC．2（b﹣a）D．﹣2b
【变式4-3】（2022秋•攀枝花校级期中）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示，化简：(x−y)2−（|y−z|）2+3(x−z)3的值．
【题型5 实数的运算】
【例5】（2022春•呼和浩特期中）计算
（1）(−5)2−|3(−3)3+2|+（−0.64）×400
（2）327−|2−3|+（﹣1）2016．
【变式5-1】（2022春•环江县期末）计算：2−9+|3−2|−38．
【变式5-2】（2022秋•盘龙区校级期中）−100+16−4+49−169+81+（﹣6）−327．
【变式5-3】（2022•太平区期末）下计算下列各题：
（1）16+3−27−14+30.125+1−6364．
（2）|7−2|−|2−π|−(−7)2．
（3）(−6)2+|1−2|−38+(−5)2．
【题型6 实数的应用】
【例6】（2022春•南汇区期中）如图，矩形内小正方形的一条边在大正方形的一条边上，两个正方形的面积分别为3和5，那么阴影部分的面积是多少？
【变式6-1】（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？
【变式6-2】（2022秋•高港区期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 2 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【变式6-3】（2022春•海淀区校级期中）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=a时，数轴上点B'表示的数是 （用含a的代数式表示）．
【知识点3 估算法】
（1）若，则；
（2）若，则；
根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．
常见实数的估算值：，，．
【题型7 估算无理数的范围】
【例7】（2022春•朝阳区校级月考）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且n＜2048＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
【变式7-1】（2022春•滨海新区期末）估计23大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【变式7-2】（2022春•巩义市期末）估计15−1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【变式7-3】（2022•东莞市一模）已知a=13+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5
【题型8 已知无理数的范围求值】
【例8】（2022秋•乳山市校级月考）满足−5＜x＜14的整数x有 个．
【变式8-1】（2022秋•永春县期末）如果整数a满足7＜a＜11，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式8-2】（2022春•自贡期末）若a、b为正整数．且a＞10，b＜6，则a+b的最小值为 ．
【变式8-3】（2022春•昆明期中）若a＜40＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为 ．
【题型9 估算无理数最接近的值】
【例9】（2022•玄武区二模）下列整数中，与10−30最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式9-1】（2022春•凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【变式9-2】（2022春•思明区校级期中）若m＝4n（m、n是正整数），且8＜m＜9，则与实数n的最大值最接近的数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式9-3】（2022春•潮安区期末）若m＝5n（m、n是正整数），且10＜m＜12，则与实数n的最大值最接近的数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【题型10 无理数整数、小数部分问题】
【例10】（2022秋•章丘市校级期末）设x是35的整数部分，y是35的小数部分，化简|x﹣y﹣3|．
【变式10-1】（2022•饶平县校级模拟）若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−13的值．
【变式10-2】（2022春•孟村县期末）已知5+7的小数部分为a，5−7的小数部分为b，求a+b．
【变式10-3】（2022春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：
72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．
（1）对10进行1次操作后变为 3 ，对200进行3次操作后变为 ；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是 ．
（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
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