江苏省扬州中学2022-2023学年高三数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

江苏省扬州中学2022-2023学年度10月月考试题

                 高三数学              2022.10

试卷满分：150分， 考试时间：120分钟

注意事项：

1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.

2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

1. 已知集合 ，则以下结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2．下列命题中，真命题是（       ）

A．“”是“”的必要条件 B．，

C． D．的充要条件是

3．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在△ABC中，若，则（    ）

A． B． C． D．

5.函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（    ）

A．    B．   C．  D．

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．2

8．已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数

零点个数为（    ）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）

9．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数 B．在（0，+∞）上单调递减

C．是周期函数 D．≥-1恒成立

10．在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（    ）

A．若，则有2解；

B．若，则；

C．若，则为锐角三角形；

D．若，则为等腰三角形或直角三角形.

11．如图，已知正方体的棱长为2，

点，在平面内，若，，

则下述结论正确的是（    ）

A．到直线的最大距离为 B．点的轨迹是一个圆

C．的最小值为 

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

12．已知函数，若存在，使得成立，则（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时，                 D．当时，的最小值是

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）

13．已知角的终边上一点，则____.

14．若函数为奇函数， ，则不等式的解集为____．

15．已知正数满足，则的最大值是___________.

16.是边长为的等边三角形，、分别在线段、上滑动，，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，则四棱锥的体积的最大值为_______________.

四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）

17.已知条件______，条件函数在区间上不单调，若是的必要条件，求实数的最小值．

在“①函数的定义域为，②使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．

注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

18.如图，设的内角，所对的边分别为，若，且，点是外一点，.

（1）求角的大小；

（2）求四边形面积的最大值.

19. 已知函数.

（1）若在上有意义且不单调，求a的取值范围；

（2）若集合，且，求a的取值范围.

20. 如图，在直角中，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.

（1）求点到平面的距离；

（2）设直线与平面所成的角为，求的值.

21.已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，)在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求的值

22.设

（1）求在上的极值；

（2）若对，，都有成立，求实数的取值范围．

答案：

1.B  2.B  3.C  4.A  5.D  6.C  7.A  8.A  9.AD  10.BCD  11.CD  12.ACD

13. 14. 15. 16.2

16解析：要想体积最大，高得最大，底面积也得最大，

当平面平面时，体积才最大；设；设为的中点，如图：

等边中，点，分别为，上一点，且，

，为的中点，，

平面平面，平面平面，平面，

，．

四棱锥的体积，

， （负值舍），，单调递增，，单调递减，

，四棱锥的体积最大，最大值为：．

17.【分析】首先根据题意得到q为真时，．若选①，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选②，p为真时，，再结合必要条件求解即可.若选③，p为真时，，再结合必要条件求解即可.

【详解】条件q：函数在区间上不单调，

则函数的对称轴在给定区间内，则．

故q为真时，．....................3分

若选①，函数的定义域为，

则，解得：，  ....................6分  

故p为真时，．

若p是q的必要条件，即．

则，故a的最小值是1．    ....................10分

选②时，，使得成立，

即能成立．

即，所以，所以，

故p为真时，．

若p是q的必要条件，即，则．

故a的最小值为0．

选③时，方程在区间内有解，

故有，所以．

故p为真时，．

若p是q的必要条件，

则．

则．

故a的最小值为0．

18.【答案】（1）    （2）

【解析】

【分析】（1）由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得角后可得角大小；

（2）设，由面积公式得面积，由余弦定理求得，然后可得正三角形的面积，从而得出四边形的面积，再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值．

【小问1详解】

由，再由正弦定理得，，

得，即

故，所以，又，故.

【小问2详解】

设，则，

在中，，

由（1）知为正三角形，故，

故，

19.【答案】（1）；    （2）.

【解析】

【分析】（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，结合二次函数的性质即得；

（2）设为方程的两个根，计算，得到，进而即得.

【小问1详解】

当时，，

由题知：二次函数的对称轴在之间，且在上恒正，

∴，

解得，

即；

【小问2详解】

因为，不妨设为方程的两个根，

∴，

由，得，即，且，

由，得，

∴，

∵，

∴，

∴，

又为方程的两个根，

∴，

∴，解得，

∴.

20.【答案】（1）    （2）

【小问1详解】

证明：由题意知：，

平面，平面，平面，

又，所以，

所以，

设点到平面的距离为，由

得，解得；

向量坐标法同样给分；’

【小问2详解】

以为原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，

由题意知，则，

所以.

设平面的法向量为，则，取，则，

可得平面的一个法向量为，

所以.

21.【答案】（1）    （2）

【分析】（1）由，得，再将点代入椭圆方程中，结合可求出，从而可求出椭圆方程，

（2）设直线，，，将直线方程代入椭圆方程消去，整理后利用根与系数的关系，可得，表示出直线AP的斜率，直线的斜率，而，代入化简即可

【小问1详解】

由，得（c为半焦距），

∵点在椭圆E上，则．

又，解得，，．

∴椭圆E的方程为．

【小问2详解】

由（1）知．设直线，，．

由消去x，得．

显然．

则，．

∴．

由，，得直线AP的斜率，直线的斜率．

又，，，

∴．∴．

∵．

∴．

22(1)解：由， …………………………（1分）

得的单调减区间是，  ……………………………（3分）

同理，的单调增区间是  ……………………………（4分）

故的极小值为，极大值为……（5分）

【注：若只用得出结果至多给3分】

(2)解：由对称性，不妨设，

则即为

设，则在上单调递增，

故，在上恒成立．………………（6分）

【方法一】（含参讨论）

设，

则，，解得.  …………………………（7分）

，，

①当时，，

故当时，递增；

当时，，递减；

此时，，在上单调递增，故，符合条件. ……………………………（9分）

②当时，同①当时，递增；当时，递减；

，，

由连续函数零点存在性定理及单调性知，，

于是，当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

， ………………………………（10分）

，符合条件. …………………………（11分）

综上，实数的取值范围是  ……………………………（12分）

【方法二】（必要性探路法）设，

则，，解得  ………………………（7分）

由于时，

故只需证：  …………………………（8分）

设，，

则，，，

设，，

则，   …………………………（9分）

当时，单调递增；

当时，单调递减；

，，

，  ……………………………（10分）

由单调性知，当时，单调递增；当时，

单调递减. ，

，得证. ………………………（11分）

综上所述，实数的取值范围是  ……………………………（12分）

【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设

则即为

设，则在上单调递增，

故在上恒成立.

，在上恒成立，

得， .   ………………………（7分）

设，，

则， ………………………（8分）

设，，则，

由，，得，在上单调递增；

由，，得，在，上单调递减.

故时；时．…………（9分）

从而，，，…………（10分）

又时，，故，

，，单调递减，

，

于是，   …………………………（11分）综上，实数的取值范围是  …………………………（12分）