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浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单化 D. 向右平移8个单位
2. 已知二次函数y=−(x−1)2+2，当t
A. 52 B. 32 C. 56 D. 12
4. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是( )
A. 2700 B. 2780 C. 2880 D. 2940
5. 如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图①公平 D. 仅图②公平
6. 在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. 25 B. 15 C. 14 D. 12
7. 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形.游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是( )
A. 13. B. 49. C. 59. D. 23．
8. 二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解为3，则另一个解为( )
A. 1
B. −1
C. −2
D. 0
9. 关于函数y=2x2−4x，下列叙述中错误的是( )
A. 函数图象经过原点
B. 函数图象的最低点是点(1,−2)
C. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)，(2,0)
D. 当x>0时，y随x的增大而增大
10. 二次函数y=ax2+bx−2a≠0的图象顶点在第三象限，且过点(1,0)，设t=a−b−2，则t值的变化范围是( )
A. −2
A. 0 B. 13 C. 23 D. 1
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3秒后，速度雨来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s．
其中正确的是 ( )
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．
14. 在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．
15. 17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，请你根据概率知识分析保罗应赢得____________枚金币。
16. 在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是______.(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
18. (本小题8.0分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
19. (本小题8.0分)
甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
20. (本小题8.0分)
在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
(2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．
21. (本小题8.0分)
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
22. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
23. (本小题8.0分)
如图，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2．
(1)求a的值．
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
24. (本小题8.0分)
跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．
(1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
(3)身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．
25. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．
(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．
(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)．
(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：y=(x+5)(x−3)=(x+1)2−16，顶点坐标是(−1,−16)；
y=(x+3)(x−5)=(x−1)2−16，顶点坐标是(1,−16)．
所以将抛物线y=(x+5)(x−3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x−5)，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x>1时，y的值随x值的增大而减小，由于t
解：抛物线的对称轴为直线x =1，
因为a =−1，所以抛物线开口向下，
所以当x>1时，y的值随x值的增大而减小，
而t
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a>0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a>0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a<0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a<0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1=a1x2+b1x+c1，
把A(0,2)，B(1,0)，C(3,1)代入上式得，
c1=2a1+b1+c1=09a1+3b1+c1=1，
解得a1=56；
设A、B、D组成的二次函数为y=ax2+bx+c，
把A(0,2)，B(1,0)，D(2,3)代入上式得，
c=2a+b+c=04a+2b+c=3，
解得a=52，
即a最大的值为52，
故选：A．
比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a<0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵96÷100=0.96，
287÷300≈0.9567，
770÷800=0.9625，
958÷1000=0.958，
1923÷2000=0.9615，
∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96，
则a=3000×0.96=2880．
故选：C．
根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96，从而求得答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】D
【解析】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平；
图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平；
故选：D．
对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上，
∴m=0或n=0，
画树状图得：
∵−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数一共有20种等可能的结果，其中取到其中一个数为0的有8种结果，
∴顶点在坐标轴上的概率为820=25．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及顶点在坐标轴上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
先根据题目要求用树状图法，列举出所有情况，根据小美获胜的次数除以总情况数即为所求的概率，
【解答】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小美获胜的次数有5种，
所以小美获胜的概率是59．
8.【答案】B
【解析】解：由题图可知，抛物线y=−x2+2x+k与x轴的一个交点为点(3,0)，对称轴为直线x=1，
根据抛物线的对称性可知，抛物线y=−x2+2x+k与x轴的另一个交点为点(−1,0)，
∴关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的另一个解为−1．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：对于函数y=2x2−4x，令x=0，则y=0;令y=0，则x=2或x=0，
∴抛物线经过原点，故A叙述正确;
抛物线与x轴交于点(0,0)，(2,0)，故C叙述正确;
∵将y=2x2−4x化成顶点式为y=2(x−1)2−2，
∴抛物线的顶点坐标为(1,−2)，故B叙述正确;
∵x>1时，y随x的增大而增大，故D叙述错误，
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：y=ax2+bx−2，
当x=0时，y=−2，
即抛物线与y轴的交点是(0,−2)，
过点(1,0)和点(0,−2)的直线的解析式是y=2x−2，
当x=−1时，y=2x−2=−4，
而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b−2，
∵t=a−b−2，
∴−4
先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，当x=−1时，对应的二次函数值小于−2，从而得到所以−4
11.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程x2+ax+1=0无实数根，
∴△=a2−4<0，
而在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，
∴摸出的数字能满足关于x的方程x2+ax+1=0无实数根的概率是13，
故选：B．
由一元二次方程根的判别式得出△=a2−4<0，据此知在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，再根据概率公式求解可得．
此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，根据图象判断①②③即可，利用待定系数法求出函数解析式，将h=30代入即可判断④．
【解答】
解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①错误;
②小球抛出3秒后，速度越来越快;故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;
④设函数解析式为：h=a(t−3)2+40，
把(0,0)代入得0=a(0−3)2+40，解得a=−409，
∴函数解析式为h=−409(t−3)2+40，
把h=30代入解析式得30=−409(t−3)2+40，
解得：t=4.5或t=1.5，
∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误;
故选D．
13.【答案】(42−4)
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA=OB=12AB，抛物线顶点C坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标(−2,0)到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=−2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=−2代入抛物线解析式得出：
−2=−0.5x2+2，
解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度增加了(42−4)米，
故答案为：(42−4)．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．
【解答】
解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，
∴−b2×1=−1+52，
解得，b=−4，
∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3，
∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
∴n的最小值是4，
故答案为：4．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了概率的公式，掌握的理解题意是解题的关键．根据保罗胜了一局，梅尔胜了两局得到要再玩两局，才会决定胜负，根据要再玩两局出现的结果即可得到结论．
【解答】
解：∵要再玩两局，才会决定胜负，
∴会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)，(保罗胜，梅尔胜)，(梅尔胜，梅尔胜)，(保罗胜，保罗胜)，其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果是保罗胜，
∴梅尔取胜的概率是34，保罗取胜的概率是14，
∴梅尔赢得12×34=9枚金币，保罗应赢，12×14=3枚金币，
故答案为：3．
16.【答案】②③
【解析】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②合理；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．故③合理，
故答案为：②③．
根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否合理，本题得以解决．
本题考查利用频率估计概率、概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否成立．
17.【答案】解：(1)由题意可得：
y=100+80−x2×10
=100+5(80−x)
=−5x+500，
∴y与x的函数关系式为；y=−5x+500；
(2)由题意得：
w=(x−40)(−5x+500)
=−5x2+700x−20000
=−5(x−70)2+4500，
∵a=−5<0，
∴当x=70时，w有最大利润，最大利润是4500元；
∴应降价80−70=10(元)．
∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)由题意得：−5(x−70)2+4500=4175+200，
解得：x1=65，x2=75，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，
而为了让顾客得到最大实惠，故x=65．
∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
【解析】(1)直接利用销售单价每降2元，则每月可多销售10条得出y与x的函数关系式；
(2)利用销量×每件利润=总利润可得出函数关系式，再利用二次函数的性质求出最值即可；
(3)利用总利润=4175+200，求出x的值，进而得出答案．
本题主要考查了二次函数的应用，正确建立函数模型、结合实际选择最优方案及正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．
18.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，
则8000a=6000a−10，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；
(2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，
∴y=x[100−2(x−50)]−40[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，
配方，得：y=−2(x−70)2+1800，
∵x<70时，y随x的增大而增大，
∴当x=65时，y取最大值，最大值为：y=−2(65−70)2+1800=1750(元)．
答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．
【解析】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．
(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．
19.【答案】解：(1)若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为315=15；
(2)若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为814=47；
(3)若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为714=12；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为414=27；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为614=37；
若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为514．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
20.【答案】0 35
【解析】解：(1)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；
故答案为：0；
(2)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是66+4=35；
故答案为：35；
(3)根据题意得：
4+x10=45，
解得x=4，
则x的值是4．
(1)根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为0；
(2)用红球的个数除以总球的个数即可；
(3)设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
21.【答案】解：(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率：10+20+30100=60100=0.6．
(2)购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1=1100×(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=1100×(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500；
∵27300<27500，
所以应选择购买10次维修服务．
【解析】本题考查利用频率估算概率，加权平均数，解题的关键是理解题意，属于中档题．
(1)利用频率估算概率计算即可；
(2)分别求出购买10次，11次的平均费用，再比较即可判断．
22.【答案】解：(1)根据题意得：y=300−10(x−44)=−10x+740，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+740(44≤x≤52)；
(2)根据题意得：w=(−10x+740)(x−40)=−10x2+1140x−29600=−10(x−57)2+2890，
∵−10<0，
∴当x<57时，w随x的增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=−10×(52−57)2+2890=2640，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
(3)依题意剩余利润为(w−200)元，
∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，
∴w−200≥2200，即−10(x−57)2+2890−200≥2200，
由−10(x−57)2+2890−200=2200得x=50或x=64，
∵−10<0，44≤x≤52，
∴捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52，
答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50≤x≤52．
【解析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
(3)根据题意得剩余利润为w−200，利用函数性质求出w−200≥2200时的x的取值范围即可
23.【答案】解：(1)由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0)．
∵对称轴为直线x=2，
∴1+a2=2．
解得a=3；
(2)由(1)知，a=3，则该抛物线解析式是：y=x²−4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²−4x．
【解析】(1)根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．
(2)将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)，
∴抛物线经过点(0,1)，(4,1)，(1,1.5)，
∴16a+4b+c=1a+b+c=1.5c=1，
解得a=−16b=23c=1，
∴绳子对应的抛物线的解析式为：y=−16x2+23x+1；
(2)不能，
理由：∵y=−16x2+23x+1=−16(x−2)2+53，
∵a=−16<0，
∴y有最大值=53m，
∵1.70m>53m，
∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；
(3)当y=1.64时，−16x2+23x+1=1.64，
解得x1=2.4，x2=1.6，
∴1.6
(1)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)，把(0,1)，(4,1)，(1,1.5)代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；
(2)由自变量的值求出函数值，再比较便可；
(3)由y=1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．
25.【答案】解：(1)由题意，得到−b2=3，解得b=−6，
∵函数y1的图象经过(a,−6)，
∴a2−6a+a=−6，
解得a=2或3，
∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3．
(2)∵函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，
∴r2+br+a=0，
∴1+br+ar2=0，
即a(1r)2+b⋅1r+1=0，
∴1r是方程ax2+bx+1=0的根，
即函数y2的图象经过点(1r,0)．
(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，
∵m+n=0，
∴4a−b24+4a−b24a=0，
∴(4a−b2)(a+1)=0，
∵a+1>0，
∴4a−b2=0，
∴m=n=0．
【解析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
(1)利用待定系数法解决问题即可．
(2)函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1+br+ar2=0，即a(1r)2+b⋅1r+1=0，推出1r是方程ax2+bx+1=0的根，可得结论．
(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，根据m+n=0，构建方程可得结论．
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单化 D. 向右平移8个单位
2. 已知二次函数y=−(x−1)2+2，当t
A. 52 B. 32 C. 56 D. 12
4. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是( )
A. 2700 B. 2780 C. 2880 D. 2940
5. 如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图①公平 D. 仅图②公平
6. 在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. 25 B. 15 C. 14 D. 12
7. 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形.游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是( )
A. 13. B. 49. C. 59. D. 23．
8. 二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解为3，则另一个解为( )
A. 1
B. −1
C. −2
D. 0
9. 关于函数y=2x2−4x，下列叙述中错误的是( )
A. 函数图象经过原点
B. 函数图象的最低点是点(1,−2)
C. 函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)，(2,0)
D. 当x>0时，y随x的增大而增大
10. 二次函数y=ax2+bx−2a≠0的图象顶点在第三象限，且过点(1,0)，设t=a−b−2，则t值的变化范围是( )
A. −2
A. 0 B. 13 C. 23 D. 1
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3秒后，速度雨来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s．
其中正确的是 ( )
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_____m．
14. 在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．
15. 17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，请你根据概率知识分析保罗应赢得____________枚金币。
16. 在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
300
500
1000
3000
A
出芽率
0.99
0.94
0.96
0.98
0.97
B
出芽率
0.99
0.95
0.94
0.97
0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是______.(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
18. (本小题8.0分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
19. (本小题8.0分)
甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
20. (本小题8.0分)
在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
(2)事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．
21. (本小题8.0分)
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
22. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
23. (本小题8.0分)
如图，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2．
(1)求a的值．
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
24. (本小题8.0分)
跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．
(1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
(3)身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．
25. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．
(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．
(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)．
(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：y=(x+5)(x−3)=(x+1)2−16，顶点坐标是(−1,−16)；
y=(x+3)(x−5)=(x−1)2−16，顶点坐标是(1,−16)．
所以将抛物线y=(x+5)(x−3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x−5)，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1，则当x>1时，y的值随x值的增大而减小，由于t
解：抛物线的对称轴为直线x =1，
因为a =−1，所以抛物线开口向下，
所以当x>1时，y的值随x值的增大而减小，
而t
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a>0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a>0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a<0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a<0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1=a1x2+b1x+c1，
把A(0,2)，B(1,0)，C(3,1)代入上式得，
c1=2a1+b1+c1=09a1+3b1+c1=1，
解得a1=56；
设A、B、D组成的二次函数为y=ax2+bx+c，
把A(0,2)，B(1,0)，D(2,3)代入上式得，
c=2a+b+c=04a+2b+c=3，
解得a=52，
即a最大的值为52，
故选：A．
比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a<0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．
4.【答案】C
【解析】解：∵96÷100=0.96，
287÷300≈0.9567，
770÷800=0.9625，
958÷1000=0.958，
1923÷2000=0.9615，
∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96，
则a=3000×0.96=2880．
故选：C．
根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.96，从而求得答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】D
【解析】解：图①中，若干位同学到筐的距离不相等，则图①不公平；
图②中，若干位同学到筐的距离相等，则图②公平；
故选：D．
对图①、图②分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上，
∴m=0或n=0，
画树状图得：
∵−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数一共有20种等可能的结果，其中取到其中一个数为0的有8种结果，
∴顶点在坐标轴上的概率为820=25．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及顶点在坐标轴上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
先根据题目要求用树状图法，列举出所有情况，根据小美获胜的次数除以总情况数即为所求的概率，
【解答】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小美获胜的次数有5种，
所以小美获胜的概率是59．
8.【答案】B
【解析】解：由题图可知，抛物线y=−x2+2x+k与x轴的一个交点为点(3,0)，对称轴为直线x=1，
根据抛物线的对称性可知，抛物线y=−x2+2x+k与x轴的另一个交点为点(−1,0)，
∴关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的另一个解为−1．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：对于函数y=2x2−4x，令x=0，则y=0;令y=0，则x=2或x=0，
∴抛物线经过原点，故A叙述正确;
抛物线与x轴交于点(0,0)，(2,0)，故C叙述正确;
∵将y=2x2−4x化成顶点式为y=2(x−1)2−2，
∴抛物线的顶点坐标为(1,−2)，故B叙述正确;
∵x>1时，y随x的增大而增大，故D叙述错误，
故选D．
10.【答案】C
【解析】解：y=ax2+bx−2，
当x=0时，y=−2，
即抛物线与y轴的交点是(0,−2)，
过点(1,0)和点(0,−2)的直线的解析式是y=2x−2，
当x=−1时，y=2x−2=−4，
而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b−2，
∵t=a−b−2，
∴−4
先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，当x=−1时，对应的二次函数值小于−2，从而得到所以−4
11.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程x2+ax+1=0无实数根，
∴△=a2−4<0，
而在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，
∴摸出的数字能满足关于x的方程x2+ax+1=0无实数根的概率是13，
故选：B．
由一元二次方程根的判别式得出△=a2−4<0，据此知在1，2，3这3个数中，符合条件的只有1这1个数，再根据概率公式求解可得．
此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，根据图象判断①②③即可，利用待定系数法求出函数解析式，将h=30代入即可判断④．
【解答】
解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①错误;
②小球抛出3秒后，速度越来越快;故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;
④设函数解析式为：h=a(t−3)2+40，
把(0,0)代入得0=a(0−3)2+40，解得a=−409，
∴函数解析式为h=−409(t−3)2+40，
把h=30代入解析式得30=−409(t−3)2+40，
解得：t=4.5或t=1.5，
∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误;
故选D．
13.【答案】(42−4)
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA=OB=12AB，抛物线顶点C坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标(−2,0)到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=−2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=−2代入抛物线解析式得出：
−2=−0.5x2+2，
解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度增加了(42−4)米，
故答案为：(42−4)．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．
【解答】
解：∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，
∴−b2×1=−1+52，
解得，b=−4，
∴抛物线解析式为y=x2−4x+1=(x−2)2−3，
∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
∴n的最小值是4，
故答案为：4．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了概率的公式，掌握的理解题意是解题的关键．根据保罗胜了一局，梅尔胜了两局得到要再玩两局，才会决定胜负，根据要再玩两局出现的结果即可得到结论．
【解答】
解：∵要再玩两局，才会决定胜负，
∴会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)，(保罗胜，梅尔胜)，(梅尔胜，梅尔胜)，(保罗胜，保罗胜)，其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果是保罗胜，
∴梅尔取胜的概率是34，保罗取胜的概率是14，
∴梅尔赢得12×34=9枚金币，保罗应赢，12×14=3枚金币，
故答案为：3．
16.【答案】②③
【解析】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②合理；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．故③合理，
故答案为：②③．
根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否合理，本题得以解决．
本题考查利用频率估计概率、概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否成立．
17.【答案】解：(1)由题意可得：
y=100+80−x2×10
=100+5(80−x)
=−5x+500，
∴y与x的函数关系式为；y=−5x+500；
(2)由题意得：
w=(x−40)(−5x+500)
=−5x2+700x−20000
=−5(x−70)2+4500，
∵a=−5<0，
∴当x=70时，w有最大利润，最大利润是4500元；
∴应降价80−70=10(元)．
∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；
(3)由题意得：−5(x−70)2+4500=4175+200，
解得：x1=65，x2=75，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，
而为了让顾客得到最大实惠，故x=65．
∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
【解析】(1)直接利用销售单价每降2元，则每月可多销售10条得出y与x的函数关系式；
(2)利用销量×每件利润=总利润可得出函数关系式，再利用二次函数的性质求出最值即可；
(3)利用总利润=4175+200，求出x的值，进而得出答案．
本题主要考查了二次函数的应用，正确建立函数模型、结合实际选择最优方案及正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．
18.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，
则8000a=6000a−10，
解得：a=40，经检验a=40是方程的解，
∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；
(2)由题意得，当x=50时，每天可售出100盒，
当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，
∴y=x[100−2(x−50)]−40[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，
配方，得：y=−2(x−70)2+1800，
∵x<70时，y随x的增大而增大，
∴当x=65时，y取最大值，最大值为：y=−2(65−70)2+1800=1750(元)．
答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．
【解析】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．
(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．
19.【答案】解：(1)若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为315=15；
(2)若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为814=47；
(3)若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为714=12；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为414=27；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为614=37；
若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为514．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
20.【答案】0 35
【解析】解：(1)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；
故答案为：0；
(2)∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，
∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是66+4=35；
故答案为：35；
(3)根据题意得：
4+x10=45，
解得x=4，
则x的值是4．
(1)根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为0；
(2)用红球的个数除以总球的个数即可；
(3)设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
21.【答案】解：(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率：10+20+30100=60100=0.6．
(2)购买10次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
24000
24500
25000
30000
35000
此时这100台机器维修费用的平均数
y1=1100×(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300；
购买11次时，
某台机器使用期内维修次数
8
9
10
11
12
该台机器维修费用
26000
26500
27000
27500
32500
此时这100台机器维修费用的平均数
y2=1100×(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500；
∵27300<27500，
所以应选择购买10次维修服务．
【解析】本题考查利用频率估算概率，加权平均数，解题的关键是理解题意，属于中档题．
(1)利用频率估算概率计算即可；
(2)分别求出购买10次，11次的平均费用，再比较即可判断．
22.【答案】解：(1)根据题意得：y=300−10(x−44)=−10x+740，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+740(44≤x≤52)；
(2)根据题意得：w=(−10x+740)(x−40)=−10x2+1140x−29600=−10(x−57)2+2890，
∵−10<0，
∴当x<57时，w随x的增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=−10×(52−57)2+2890=2640，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
(3)依题意剩余利润为(w−200)元，
∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，
∴w−200≥2200，即−10(x−57)2+2890−200≥2200，
由−10(x−57)2+2890−200=2200得x=50或x=64，
∵−10<0，44≤x≤52，
∴捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52，
答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50≤x≤52．
【解析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
(1)根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
(3)根据题意得剩余利润为w−200，利用函数性质求出w−200≥2200时的x的取值范围即可
23.【答案】解：(1)由二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0)．
∵对称轴为直线x=2，
∴1+a2=2．
解得a=3；
(2)由(1)知，a=3，则该抛物线解析式是：y=x²−4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y=x²−4x．
【解析】(1)根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．
(2)将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)，
∴抛物线经过点(0,1)，(4,1)，(1,1.5)，
∴16a+4b+c=1a+b+c=1.5c=1，
解得a=−16b=23c=1，
∴绳子对应的抛物线的解析式为：y=−16x2+23x+1；
(2)不能，
理由：∵y=−16x2+23x+1=−16(x−2)2+53，
∵a=−16<0，
∴y有最大值=53m，
∵1.70m>53m，
∴身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子不能通过他的头顶；
(3)当y=1.64时，−16x2+23x+1=1.64，
解得x1=2.4，x2=1.6，
∴1.6
(1)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)，把(0,1)，(4,1)，(1,1.5)代入，得到三元一次方程组，解方程组即可；
(2)由自变量的值求出函数值，再比较便可；
(3)由y=1.64时求出其自变量的值，便可确定s的取值范围．
25.【答案】解：(1)由题意，得到−b2=3，解得b=−6，
∵函数y1的图象经过(a,−6)，
∴a2−6a+a=−6，
解得a=2或3，
∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3．
(2)∵函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，
∴r2+br+a=0，
∴1+br+ar2=0，
即a(1r)2+b⋅1r+1=0，
∴1r是方程ax2+bx+1=0的根，
即函数y2的图象经过点(1r,0)．
(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，
∵m+n=0，
∴4a−b24+4a−b24a=0，
∴(4a−b2)(a+1)=0，
∵a+1>0，
∴4a−b2=0，
∴m=n=0．
【解析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
(1)利用待定系数法解决问题即可．
(2)函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1+br+ar2=0，即a(1r)2+b⋅1r+1=0，推出1r是方程ax2+bx+1=0的根，可得结论．
(3)由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，根据m+n=0，构建方程可得结论．
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