函数与导数一题多考点教学设计--高三数学一轮复习

函数与导数——一题多考点 共36问

题干：已知函数

考点 1：切线问题

(1)当 a = 0，b = -3 时，求 f(x) 在横坐标 2 处的切线方程

(2)若 f(x) 在横坐标-1 处的切线方程为 y = 4x + 4，求 a,b 的值

(3)当 a = -3，b = 2 时，求曲线 y = f(x) - 9 过原点的切线方程

(4)当 b = 1 时，曲线 y = f(x) 存在垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围

(5)当 a = 0，b = -2 时，求曲线 y = f(x) 上的点到射线 y = x - 4(x ≥ 0) 的距离的最小值，并求这一点的坐标。

考点 2：单调性

(6)当 a = 0，b = -3 时，求 f(x) 的单调区间

(7)当 b = 4 时，若 f(x) 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围．

(8)当 b = 4 时，若 f(x) 在(0，+∞) 上为增函数，求实数 a 的取值范围．

(9)当 a = 0 时，若 f(x) 在区间(-1,1) 上为减函数，求 b 的取值范围

(10)当 a = 0 时，若 f(x) 的单调递减区间为(-1,1)，求 b 的值．

(11)当 a = 0 若 f(x) 在区间(-1,1) 上存在减区间，求 b 的取值范围

(12)当 a = 0 若 f(x) 在区间(-1,1) 上不单调，求 b 的取值范围

(13)当 b = 0 时，讨论 f(x) 在[0,2] 的单调性；

(14)当 b = 1 时讨论 f(x) 在(0,+∞) 的单调性；

考点 3：极值问题

(15)当 a = 0，b = -12 时，求 f(x) 在R上的极值

(16)若 f(x) 在 x = 1 处取得极小值 0，求 f(x) 的极大值

(17)当 b = 3 时，函数 f(x) 有两个不同的极值点( 或三个单调区间)，求 a 的取值范围。

(18)当 b = 3 时，函数 f(x) 在(2,3) 至少有一个极值点，求 a 的取值范围

(19)当 b = 1 时，函数 f(x) 在(0,+∞) 上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。

(20)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的极值

考点 4：最值

(21)当 a =，b = 0 时，求 f(x) 在区间[0,2] 上的最值

(22)若 a2 - 3b = 0，求函数 f (x) 在区间[-1,6] 上的最小值 g(a)，并求函数 g(a) 取得最小值时的 a,b 的值

(23)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最小值

(24)当 b = 0 时，若函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最小值为 8, 求 a 的值

(25)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最大值

(26)当 b = 0 时，若函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最大值为 f(2)，求 a 的取值范围

考点 5：不等式恒成立问题

(27)当 a = -1 时，若对任意的 x ∈ [0,+∞)，都有 f(x) ≥ 0 恒成立，求 b 的取值范围

(28)当 b = -2a 时，若对任意的 x ∈ (2,+∞)，都有 f(x) > a2 恒成立，求 a 的取值范围

(29)当 b = 9 时，若对任意的 x ∈ (0,+∞)，都有 6xlnx + ≥ 0 恒成立，求 a 的取值范围

(30)当 a = 0，b = -3 时，证明：任意的 x ∈ R，都有 f(x) + 2 ≥  恒成立

(31)当 b = 0 时，若对任意的 x1,x2 ∈ (0,+∞) 且 x1 < x2 都有 f (x1) - f (x2) < a(x1 - x2) 成立， 求 a 的取值范围

考点 6：零点问题

(32)当 a = 0，b = -3 时，讨论方程 f(x) = m 的根的个数

(33)当 b = -a2 时，讨论函数 f(x) 的零点个数

(34)当 b = -a2 时，若函数 f(x) 有两个零点，求 a 的取值范围

(35)当 b = -a，若 f(x) 在(0,+∞) 上有两个极值点，求 a 的取值范围( 极值点转零点)

(36)当 b = -a，若 f(x) 在(0,+∞) 上有两个极值点 x1,x2，求证 x1 + x2 > 2 ( 极值点偏移)