2020宁夏六盘山高级中学高三第四次模拟测试数学（文）试题含答案

宁夏六盘山高级中学2019届高三年级第四次模拟考试

文科数学试题
命题教师:  审题教师：

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置，并将核对后的条形码贴在答题卡条形码区域内。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.做答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效.

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合,则（     ）

A．         B．       C．       D．

2. 命题“”的否定是（   ）

A．  B．   C．   D．

3.已知,，且，则（  ）

A．       B．       C．      D．

4.等比数列中，已知，则（   ）

   A．        B．        C．        D．

5.由“半径为的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为的球内接长方体中，正方体的体积最大”是（    ）

 A．归纳推理        B．类比推理        C．演绎推理        D．以上都不是

6．如图是由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影区域分别标记和，在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则（    ）

A．    B．

C．    D．与的大小与圆的半径大小有关7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的底面半径为（     ）

A．4            B．3            C．2            D．1

8．下列函数中，最小正周期为且关于原点对称的函数是(      )

A．             B．

C．             D．

9．最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，满足“勾三股四弦五”，其中股，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则（　　）

 A．      B．        C．       D．

10．在中，设分别是角所对的边长，且直线与垂直，则一定是（     ）

A. 等边三角形     B.直角三角形     C. 等腰三角形    D.等腰直角三角形

11. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上，，且，则双曲线的离心率为（    ）

A．        B．        C．        D．

12．已知函数  则的取值范围是（    ）

A．      B．        C．        D．

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．若复数是纯虚数，则实数            

14.等差数列中，已知，，则其前9项和          ．

15.曲线在点处的切线方程为         

16.已知正三棱柱的所有棱长都相等，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为          ．

三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 ）

（一）必考题：（每道题12分，共 60 分,)

17.已知的内角所对的边长分别为，的面积为，且。

（1）求的值

（2）若，求

18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，工作组对这100户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标，再将指标分成五组，得到如右图所示的频率分布直方图。若规定，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”，当时，认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的。

（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关。

(2)某干部决定在这两村贫困指标在内的贫困户中，利用分层抽样抽取6户，现从这6户中再随机选取2户进行帮扶，求所选2户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率。

19. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知

（1）求证：平面平面

（2）若几何体和几何体的体积分别为，求

20. 已知双曲线的左右焦点分别为，的周长为12.

(1)求点的轨迹的方程。

(2)已知点，是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

21.已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

(2)若，求的取值范围．

（二）选考题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求△PAB面积的最大值。

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)．

(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．