2020保定高三第一次模拟考试数学（文）含答案

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文科数学答案 一、选择题 C．B．C．D. D. C. A. C. B. D. A.A． 二、填空题 13．1； 14. ； 15. 56； 16. 6. 三、解答题 17.（12分） 解：(1) 证明：因为成等比数列，所以……………………1分 而（当且仅当时取等号） 又因为B为三角形的内角，所以B……………………4分 (2) 在中，因为，所以．………………6分 又因为， 所以由正弦定理，解得……………………8分 法1：由得. 由余弦定理，得. 解得或（舍）………………………………………10分 所以AB边上的高.…………………12分 法2:由得．……………………6分 又因为,所以……………………7分 所以…9分 或(舍) 【或：因为，且，所以C为锐角，…………………6分 又因为 所以……………………7分 …10分】 所以AB边上的高.…………………12分 法3：等面积法也可。（酌情给分） 18.（12分） 解：（1）因为AD∥BC, 所以AD∥平面BCF 因为EA∥FC，所以EA∥平面BCF……………………2分 所以平面ADE∥平面BCF 故ED∥平面BCF………………………………………4分 （2）设AB=a,BC=b,则b=a 在矩形ABCD和△BCF中，易得………6分 所以在△BDF中，BF边上的高 又……………………9分 所以，由等体积法得 即 所以存在正实数，使得三棱锥A-BDF的高恰好等于BC. ……………………12分 19.（12分） 解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为 其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率…………4分 （2）一共有9个单词，其中所含字母个数为3的单词有4个， 故所求的概率为…………………………………………7分 （3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况： 从“and”前面的三个单词和后面的五个单词中，各随机任取一个单词，总共的情况有以下15种：（seize，live）， （seize，it）， （seize，to）， （seize，the）， （seize，full） （the，live）， （the，it）， （the，to）， （the，the）， （the，full） （day，live）， （day，it）， （day，to）， （day，the）， （day，full）…………10分 其中符合条件的情况有以下4种：（the，it），（the，to），（day，it），（day，to）， 故所求概率为…………………………………………12分 20.（12分） （1）解：因为 ，所以抛物线焦点坐标为……………………1分 ∵直线的斜率不为，所以设， 由得，……………………2分 所以 ∴=8， ∴1 ……………………4分 ∴直线的方程为．……………………5分 （2）证明：因为|MF|=2，所以由抛物线的定义可得，点M的横坐标为1 故M（1,2）或M（1,-2）， 由（1）知D（）…………………6分 M（1,2）时，则，， …………………………………………7分 因为= 由（1）知，，代入上式得= 显然…………………………………………10分 ②若M（1,-2）时，仿上（或由对称性）可得 综上可得，对任意的直线，直线，，的斜率始终依次成等差数列. ………………………………………………………………12分 21.（12分） 解:（1）设在函数的图象上， 则…………3分 即 ，所以 ……………………4分 （2）证明：易得，（ 所以……………………5分 令，因为其对称轴为直线 由题意知是方程的两个均大于且不为0的不相等的实根， 所以由，得……………………8分 【法二：因为x1>-1,x2>-1，∴x1+1>0,x2+1>0 所以（x1+1）（x2+1）>0， 即x1x2+（x1+x2）+1>0，即a>0,又△>0,所以】…………8分 因为 又x2为方程的根，所以 …………………9分 则 因为时，在上单调递增； 且 故……………………12分 www.ks5u.com 22. (10分) 解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上， 所以 ……………………2分 从而的参数方程为（为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为……………………4分 法2：由得， 即C1的直角坐标方程为：……………………2分 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 即，化简得所求的直角坐标方程为…………4分 （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，……………………6分 同理可得曲线的极坐标方程为……………………7分 设Q（），A（），B（）， 则AB的中点Q的轨迹方程为 即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为……………………10分 23．(10分） 解：（1）因为， 所以……………………1分 法1:由上可得: ……………………3分 所以，当x=-1时，函数的最小值为2……………………4分 ……………2分 当且仅当,即x=-1时取得最小值2…………………4分 （2）证明：因为，，c为正数，所以要证 即证明就行了……………………6分 法1:因为 …8分 又因为即 且，，不全相等， 所以 即………………10分 法2:因为()( ……………………8分 又因为即 且，， 不全相等， 所以 即………………10分