人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十九讲《等边三角形的性质与判定》（含答案）

人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十九讲《等边三角形的性质与判定》（含答案）

建议用时：45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1.如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm．

A．20 B．21 C．22 D．23

2.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4.如图，已知等边△ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD+PE+PF的值是（　　）

A．12 B．8 C．4 D．3

5.已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，

（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；

（2）作射线AD，连接BD，CD．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形 

C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC

6．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（　　）

A．AB＝AC B．AD⊥BC 

C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　　°．

8.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　　度．

9．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有　____　（填序号）．

三、解答题（7+8+8=23分）

10.如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．

11.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A，B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为：t（s），当t＝2时，判断△BQP的形状，并说明理由．

12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△DOC是等边三角形；

（2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时，求CO的长；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

19.等边三角形的性质与判定  参考答案

1、【答案】B

【解析】∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，

∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，

∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，

＝5+5+3+5+3，

＝21（cm），

故选：B．

2、【答案】B

【解析】∵∠GEB＝40°，

∴∠CEF＝∠GEB＝40°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝∠BAC＝60°，

∴∠CFE＝180°﹣60°﹣40°＝80°．

∵l∥m，

∴∠CFE＝∠BAC+∠α，即80°＝60°+∠α，解得∠α＝20°．

故选：B．

3、【答案】B

【解析】如图，

∵∠3+∠6+60°＝180°，∠2+∠4+60°＝180°，∠1+∠5+60°＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°，

∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，

故选：B．

4、【答案】C

【解析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG＝BD，PE＝HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF＝DH+HC+BD＝BC12＝4，

故选：C．

5、【答案】D

【解析】根据作图方法可得BC＝BD＝CD，

∵BD＝CD，

∴点D在BC的垂直平分线上，

∵AB＝AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；

∴O为BC中点，

∴AO是△BAC的中线，

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；

∵BC＝BD＝CD，

∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；

∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABCBC•DOBC•AOBC•AD，故D选项错误，

故选：D．

6、【答案】D

【解析】∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

∴选项A不符合题意；

∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴选项B、选项C不符合题意；

当△ABC中有一个角为60°时，△ABC是等边三角形，

∴选项D符合题意；

故选：D．

7、【答案】30

【解析】∵EF垂直平分BC，

∴BF＝CF，

∴∠B＝∠BCF，

∵△ACF为等边三角形，

∴∠AFC＝60°，

∴∠B＝∠BCF＝30°．

故答案为：30．

8、【答案】15

【解析】∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝∠A＝60°，

∵CG＝CD，

∴∠GDC＝30°，

∵DF＝DE，

∴∠E＝15°．

故答案为：15．

9、【答案】①②③④

【解析】①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．

②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

③三个角都相等的三角形是等边三角形

④三边都相等的三角形是等边三角形，

故答案为①②③④．

10、证明：

证法一：∵CD∥AB，

∴∠A＝∠ACD＝60°，

∵∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，

∴∠A＝∠B＝∠ACB．

∴△ABC是等边三角形；

证法二：∵CD∥AB，

∴∠B+∠BCD＝180°．

∵∠B＝60°，

∴∠BCD＝120°．

∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACB＝60°

在△ABC中，

∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°

∴∠A＝∠B＝∠ACB．

∴△ABC是等边三角形．

11、解：△BPQ是等边三角形，

当t＝2时，AP＝2×1＝2，BQ＝2×2＝4，

∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4，

∴BQ＝BP，

又∵∠B＝60°，

∴△BPQ是等边三角形．

12、（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，

∴CO＝CD．

∴△COD是等边三角形；

（2）∵△ADC≌△BOC，

∴DA＝OB＝4，

∵△COD是等边三角形，

∴∠CDO＝60°，又∠ADC＝∠α＝150°，

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝90°，

∴△AOD为直角三角形．

又AO＝5，AD＝4，

∴OD＝3，

∴CO＝OD＝3；

（3）若△AOD是等腰三角形，

所以分三种情况：①∠AOD＝∠ADO②∠ODA＝∠OAD③∠AOD＝∠DAO，

∵∠AOB＝110°，∠COD＝60°，

∴∠BOC＝360°﹣110°﹣60°﹣∠AOD＝190°﹣∠AOD，

而∠BOC＝∠ADC＝∠ADO+∠CDO，

由①∠AOD＝∠ADO可得∠BOC＝∠AOD+60°，

求得α＝125°；

由②∠ODA＝∠OAD可得∠BOC＝150°∠AOD

求得α＝110°；

由③∠AOD＝∠DAO可得∠BOC＝240°﹣2∠AOD，

求得α＝140°；

综上可知α＝125°、α＝110°或α＝140°．