【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第2.1练《直线的倾斜角与斜率》培优分阶练（含解析）

第2.1练 直线的倾斜角与斜率 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．直线的倾斜角为（          ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【详解】 将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，直线的倾斜角为，则， 因为，即， 结合正切函数的性质，可得． 故选：B． 3．直线的倾斜角是（       ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，即，直线的倾斜角为． 故选：B 4．经过两点,的直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 经过两点,的直线的斜率为：； 故选：B. 5．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为，斜率为k，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题设，，而，则， 所以，则，. 故选：B 6．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由斜率的定义可知， 故选：A． 7．将直线绕着原点顺时针旋转，得到新直线的斜率是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 直线的斜率为 由题意可知新直线与直线互相垂直， 则新直线的斜率为 故选：A 8．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示： ，要想直线l过点且与线段AB相交， 则或， 故选：A 9．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（       ） A．或0 B．或0 C． D． 【答案】A 【详解】 直线的斜率为，所以倾斜角为120°. 要使直线与直线的夹角是60°， 只需直线的倾斜角为0°或60°， 所以k的值为0或. 故选：A 10．已知直角三角形的顶点，，且，点在直线上，则点的坐标为（       ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【详解】 设，则，， ，即， ，解得：； 或. 故选：B. 二、多选题 11．下列结论中正确的有（       ） A．两条相交直线所成的角的范围是 B．若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或 C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D．若直线与直线的夹角为，则 【答案】ABD 【详解】 解：对于A：两条相交直线时，其所成的角的范围是，故A正确； 对于B：若两条相交直线所成的角为，其法向量的夹角为，则或，故B正确； 对于C：若两条直线相互垂直，则这两直线中可能其中一条直线的斜率不存在，故C不正确； 对于D：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 则，所以，故D正确， 故答案为：ABD. 12．对于直线，下列说法错误的是（       ） A．直线l经过点 B．直线l的倾斜角为60° C．直线l与直线平行 D．直线l在x轴上的截距为 【答案】AD 【详解】 对于直线， 直线过，所以AD选项正确. 直线的斜率为，倾斜角为，B选项错误. 直线可化为，两直线重合，C选项错误. 故选：AD 三、解答题 13．已知直线l经过两点､，求直线l的倾斜角的取值范围. 【答案】 【详解】 设直线l的斜率为k，倾斜角为. 当时，k不存在，； 当时，： 若时，则，； 若时，则，； 综上，. 14．已知的顶点分别为、、，若为直角三角形，求实数m的值． 【答案】m的值为，，2或3 【详解】 ①若为直角，则，所以，即，解得； ②若为直角，则，所以，即， 解得； ③若为直角，则，所以，即， 解得． 综上，m的值为，，2或3． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．过点的直线与轴､轴分别交于两点，且恰好是的中点，则的斜率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，，则，解得：，，， . 故选：D. 2．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】 如图所示：∵过点C的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kBC或， ∴直线l的斜率 或， ∴直线l斜率k的取值范围：， 故选：C． 3．已知直线与直线垂直，则m=（       ） A．-2 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】 当时，， 由知，斜率为2， 所以直线与不垂直，不符合题意； 当时，， 因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 4．设，若直线与直线平行，则的值是（       ） A．1 B． C．0 D．0，1 【答案】A 【详解】 时，两直线为、直线，显然不平行； 所以，两直线为，， 所以，且， 解得． 故选：A. 5．已知在直角坐标系中，等边△ABC中A与原点重合，若AB的斜率为，则BC的斜率可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设AB的倾斜角α，BC的倾斜角β， 则或，tanα， 当时，tanβ， 当时，tanβ=. 故选：C. 6．已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（       ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【详解】 由题意直线方程为，设关于直线的对称点， 则，解得，即，又关于轴的对称点为， ． 故选：C 二、多选题 7．下列说法中，正确的是（ 　   ） A．直线在轴上的截距是3 B．直线的倾斜角为 C．三点共线 D．直线与垂直 【答案】BC 【详解】 A. 直线在轴上的截距是，A错； B. 直线的斜率为，倾斜角为，B正确； C. 由得，，所以三点共线，C正确； D. 直线与的斜率分别为，，乘积为1，不垂直，D错误． 故选：BC． 8．下列说法中，表述正确的是(       ) A．向量在直线l上，则直线l的倾斜角为 B．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则直线的倾斜角为 C．若实数、满足，，则代数式的取值范围为 D．若直线、的倾斜角分别为、，则是的充要条件 【答案】AC 【详解】 ①向量在直线l上，则直线l的斜率为，故直线倾斜角为，故A正确； ②若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，则≤θ＜π时，直线的倾斜角为；当0≤＜时，直线的倾斜角为π＋()＝；故B错误； ③若实数、满足，，设A(－1，4)，B(1，2)， 则代数式表示线段AB上任意一点(x，y)和点C(－2，－3)连线的斜率， 由图可知，，故C正确； ④若直线、的倾斜角分别为、，则，，， ∴，则； 当时，；故是充分不必要条件，故D错误﹒ 故选：AC﹒ 三、解答题 9．已知，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状． 【答案】直角梯形 【详解】 由斜率公式，得，，，, 所以，又因为 ,说明与不重合， 所以． 因为，所以与不平行． 又因为，所以． 故四边形为直角梯形． 10．已知三条直线：，：，：（是常数），. (1)若，，相交于一点，求的值； (2)若，，不能围成一个三角形，求的值： (3)若，，能围成一个直角三角形，求的值. 【答案】(1)(2)或或(3)或 【解析】 (1) 显然，相交，由 得交点， 由点代入得 所以当，，相交时，. (2) 过定点 ，因为，，不能围成三角形，所以，或与平行，或与平行， 所以，或，或. (3) 显然与不垂直，所以，且或 所以的值为或