(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷04（2份打包，解析版+原卷版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算 SKIPIF 1 < 0 ，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出 SKIPIF 1 < 0 的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图 SKIPIF 1 < 0 )，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图 SKIPIF 1 < 0 )，半椭球面方程为 SKIPIF 1 < 0 ，该建筑设计图纸的比例(长度比)为 SKIPIF 1 < 0 (单位： SKIPIF 1 < 0 )，则该建筑的占地面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.设 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左, 右焦点, 椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为钝角, 则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中，关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则能使双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．双曲线过点 SKIPIF 1 < 0
C．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 D．实轴长为4
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
B．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至多有5个根
C．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．存在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算： SKIPIF 1 < 0 ______.
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
15．在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为斜边 SKIPIF 1 < 0 的高，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，折叠后使 SKIPIF 1 < 0 成等边三角形，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为______.
16．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．给定三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
问题：设公差不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，___________.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)
19．某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.
（1）完成下列 SKIPIF 1 < 0 列联表，并判断是否有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为“政策是否有效与性别有关”；
（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.
参考公式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
20．如图1，在梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别绕 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 旋转，使得点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于一点，设为点 SKIPIF 1 < 0 ，形成图2，且二面角 SKIPIF 1 < 0 与二面角 SKIPIF 1 < 0 都是45°.
（1）证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =1(a>b>0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左､右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点A到右准线的距离为6.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求证： SKIPIF 1 < 0 .
政策有效
政策无效
总计
女士
10
男士
合计
25
100
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10.828