2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题03 分式及二次根式（学生卷+教师卷）

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1．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】D
【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式•
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
2．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．（2021·山东济南·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
4．（2021·山东济宁·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．
5．（2021·山东临沂·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：
=
=
=
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
6．（2020·山东淄博·中考真题）化简的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
【答案】B
【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【详解】解：原式
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．
7．（2020·山东威海·中考真题）分式化简后的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．
8．（2020·山东临沂·中考真题）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.
【详解】解：
=
=
=
故选A.
【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.
9．（2022·山东青岛·中考真题）计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
10．（2020·山东聊城·中考真题）计算的结果正确的是（ ）．
A．1B．C．5D．9
【答案】A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2020·山东济宁·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
12．（2020·山东菏泽·中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、多选题
13．（2021·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是 ．
A．B．
C． D．
【答案】AB
【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】解：A、，选项运算正确；
B、，选项运算正确；
C、是最简分式，选项运算错误；
D、，选项运算错误；
故选：AB．
【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．
三、填空题
14．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】x>3
【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0，求解即可．
【详解】解：由题意，得
所以x-3>0，
解得：x>3，
故答案为：x>3．
【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
15．（2021·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】利用分式有意义的条件可得3−m≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：3−m≠0，
解得：m≠3，
故答案为：m≠3．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
16．（2022·山东滨州·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】x≥5
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17．（2022·山东日照·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】解：根据题意，得
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
18．（2022·山东济宁·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．
19．（2021·山东滨州·中考真题）使得代数式有意义的x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
20．（2021·山东烟台·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据二次根式（a≥0）进行解答即可．
【详解】解：由题意得：2-x≥0．
解得：，
故答案为：x≤2．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
21．（2021·山东日照·中考真题）若式子有意义，则x的取值范围是___．
【答案】且
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
22．（2020·山东滨州·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
故答案为：x≥5
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．
23．（2022·山东菏泽·中考真题）若，则代数式的值是________．
【答案】15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
【详解】解：
=
=a(a-2)
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
24．（2020·山东济宁·中考真题）已知m+n=-3.则分式的值是____________．
【答案】，
【分析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
∵m+n=-3，代入，
原式=.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.
25．（2020·山东聊城·中考真题）计算：________．
【答案】
【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.
【详解】解：
=
=
=
=−a
故答案是：-a
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.
26．（2022·山东泰安·中考真题）计算：__________．
【答案】
【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
27．（2021·山东青岛·中考真题）计算：__________．
【答案】5
【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，
【详解】解：，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.
28．（2021·山东威海·中考真题）计算的结果是____________________．
【答案】
【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．
29．（2021·山东聊城·中考真题）计算：＝_______．
【答案】4
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
【详解】解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
30．（2020·山东威海·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【分析】根据二次根式的加减运算和零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
31．（2020·山东德州·中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关键．
32．（2020·山东青岛·中考真题）计算：______．
【答案】4
【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
33．（2020·山东淄博·中考真题）计算：＝_____．
【答案】2
【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
34．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：， 根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
【答案】
【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】解：由分析得，
故答案为：
【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
四、解答题
35．（2022·山东东营·中考真题）计算及先化简，再求值：
(1)
(2)，其中.
【答案】(1)3
(2)，5
【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可．
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
（1）
原式=
=
=3
（2）
原式=
=
=
当x=3，y=2时，原式==5
【点睛】此题考查了二次根式和三角函数的化简，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
36．（2022·山东日照·中考真题）（1）先化简再求值：，其中m=4．
（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．
【答案】（1）m2-4m+3，3；（2）2【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；
（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：
=（m-3）（m-1）
=m2-4m+3，
当m=4时，
原式=42-4×4+3
=3；
（2），
解①得：x>2，
解②得：x≤4，
故不等式组的解集是：2解集在数轴上表示：
．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．
37．（2022·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
∵，
代入得：原式；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
38．（2022·山东青岛·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：解不等式得：
解不等式得：
∴原不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．
39．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，0
【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．（2022·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．
【答案】
【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值带去即可．
【详解】原式＝
＝
＝
当x＝﹣4时，
原式＝＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键．
41．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：
解：
小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：
①；②；③；
____________________________________________________________________________．
请写出正确的计算过程．
（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
【答案】（1）④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．
【分析】（1）根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；
（2）先把括号内通分，接着约分得到原式=，然后利用因式分解法解方程x2-2x-3=0得到x1=3，x2=-1，则利用分式有意义的条件把x=-1代入计算即可．
【详解】（1）其他错误，有：④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1，
正确的计算过程：
解：
=28；
（2）
=，
∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=-1，
∵x=3分式没有意义，
∴x的值为-1，
当x=-1时，原式==．
【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程---因式分解法，分式的化简求值．也考查了特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．
42．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可．
【详解】解：原式=，
把代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．
43．（2021·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
【答案】（1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
【详解】解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；
当时，原式=-2-（-1）=-1；
∴原式的值为1或-1．
【点睛】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．
44．（2021·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
【答案】
【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可
【详解】解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键．
45．（2021·山东威海·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．
【详解】
=
=
=
=
=2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，
∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
46．（2021·山东东营·中考真题）（1）计算：．
（2）化简求值：，其中．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；
（2）先计算分式的加法运算，再根据得出代入求值即可得．
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
47．（2021·山东聊城·中考真题）先化简，再求值：，其中a＝﹣．
【答案】；6
【分析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值即可．
【详解】解：原式＝
，
当时，原式＝6．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
48．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】;-6.
【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形代入求值即可
【详解】∵
=
=
=,
∵,
∴,
∴原式== -6．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．
49．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；；（2）
【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：（1）原式
当时，
原式；
（2）
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．
50．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简．
【详解】解：原式=
当时，原式=
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
51．（2020·山东潍坊·中考真题）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．
【答案】
【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．
【详解】解：原式＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
∵x是16的算术平方根，
∴x=4，
当x=4时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
52．（2020·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：其中
【答案】，0
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】解：
，
，
，
；
∵，
所以，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．
53．（2020·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
54．（2020·山东泰安·中考真题）（1）化简：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；
（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．
【详解】（1）解：
（2）解：不等式两边都乘以12，得
即
解得
∴原不等式的解集是．
【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．
55．（2020·山东德州·中考真题）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
【答案】化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
【详解】解：原式
.
当x=1时代入，原式=.
故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.
56．（2022·山东临沂·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）把除法转化为乘法，把括号内通分，然后约分即可；
（2）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．
(1)
解：原式=
=
=3．
(2)
解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，异分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
57．（2022·山东泰安·中考真题）（1）化简：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；
（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
【点睛】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．
58．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1
【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;
(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。
【详解】（1）解：原式
.
（2）解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为-1，0，1.
【点睛】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序、运算法则化以及一元一次不等式组的解法,解题的关键是掌握分式混合运算顺序、运算法则和一元一次不等式组的解法．
59．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）m=2，n=-1；（2），
【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得和的值；
（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】解：（1）由题意可得，
②①，可得：，
解得：，
把代入①，可得：，
解得：，
的值为2，的值为；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式的结构是解题关键．
60．（2021·山东滨州·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序．
61．（2020·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】，2﹣
【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．
【详解】解：÷
＝÷
＝×
＝
当x＝+1，y＝﹣1时
原式＝＝2﹣．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．
62．（2020·山东青岛·中考真题）（1）计算:
（2）解不等式组:
【答案】（1）；（2）x>3
【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）
解①得，x≥-1，
解②得，x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握解一元一次不等式组得步骤是解（2）的关键．
63．（2021·山东德州·中考真题）解答：
(1)计算：
(2)化简：
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用零次幂，特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂计算即可；
（2）根据分式的运算法则计算即可．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】本题考查零次幂，特殊角的三角函数值，立方根，负整数指数幂，分式运算法则．解题的关键是熟练掌握运算法则．
64．（2021·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．
65．（2021·山东菏泽·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可
【详解】
=1+3
=0.
【点睛】本题考查了零指数幂 ,负整数指数幂,特殊角的函数值,二次根式的化简,绝对值的化简,熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键．
66．（2022·山东济宁·中考真题）已知，，求代数式的值．
【答案】－4
【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．
【详解】
故代数式的值为．
【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．
67．（2021·山东临沂·中考真题）计算．
【答案】
【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．