2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题19 与圆有关的压轴题（学生卷+教师卷）

专题19 与圆有关的压轴题

一、填空题

1．（2020·山东济宁·中考真题）如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________．

二、解答题

2．（2022·山东泰安·中考真题）问题探究

（1）在中，，分别是与的平分线．

①若，，如图，试证明；

②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．

迁移运用

（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．

3．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．

（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；

（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；

（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．

4．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．

5．（2021·山东泰安·中考真题）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．

（1）求证：；

（2）与，分别交于点F，H．

①若，如图2，求证：；

②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

6．（2020·山东日照·中考真题）阅读理解：

如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．

探究活动：

如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：　   　　   　（用＞、＝或＜连接），并说明理由．

事实上，以上结论适用于任意三角形．

初步应用：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．

综合应用：

如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）

7．（2020·山东淄博·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．

（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

（2）求证：AB•AC＝2R•h；

（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．

8．（2020·山东临沂·中考真题）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求阴影部分的面积．

9．（2020·山东济宁·中考真题）我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．

(1)求圆C的标准方程；

(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．