函数的概念与性质高考真题练--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习
展开函数的概念与性质高考真题练
- 若函数在区间上的最大值是，最小值是，则( )
A. 与有关，且与有关 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关
- 已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 命题：存在且，对于任意的，使得；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是( )
A. 只有是的充分条件
B. 只有是的充分条件
C. ，都是的充分条件
D. ，都不是的充分条件
- 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，则( )
A. B. C. D.
- 已知是定义在上的函数，则函数在上单调递增，是函数在上的最大值为的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 设是定义域为的奇函数，且若，则 ( )
A. B. C. D.
- 已知，，，则( )
A. B. C. D.
- 设函数，则( )
A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减
- 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．
- 已知函数则 若当时，，则的最大值是 ．
- 已知，函数，若，则 ．
- 函数的定义域是 ．
- 已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
- 已知，函数，其中，
Ⅰ求使得等式成立的的取值范围；
Ⅱ求的最小值；
求在上的最大值；
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下的取值与，的关系，综合可得答案．
【解答】
解：函数的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，
当或，即，或时，
函数在区间上单调，
此时，
故的值与有关，与无关；
当，即时，
函数在区间上递减，在上递增，
且，
此时，
故的值与有关，与无关；
当，即时，
函数在区间上递减，在上递增，
且，
此时，
故的值与有关，与无关；
综上可得：的值与有关，与无关．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的应用，考查函数图象的应用．
根据题意，作出函数的图象，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，可得要使在上恒成立，只需，即可求解．
【解答】
解：根据题意，函数的图象如图：
当的图象经过点时，可知
当的图象与的图象相切时，
由，得，
由，并结合图象可得．
要使在上恒成立，只需，
当时，需满足，即
当时，需满足，
所以
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于拔高题．
对于命题：当时，结合单调递减，可推出，命题是命题的充分条件．对于命题：当时，，结合单调递增，推出，进而，命题是的充分条件．
【解答】
解：对于命题：当单调递减且恒成立时，
当时，此时，
又因为单调递减，
所以
又因为恒成立，
所以，
所以，
所以命题命题，
对于命题：当单调递增，存在使得，
当时，此时，，
又因为单调递增，
所以，
所以，
所以命题命题，
所以，都是的充分条件，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的对称性质，难度中档．
根据已知函数满足，分析函数的对称性，可得函数与 图象的交点关于直线对称，进而得到答案．
【解答】
解：函数满足，
故函数的图象关于直线对称，
又函数的图象也关于直线对称，
故函数与图象的交点也关于直线对称，
当为偶数时，此时，
当为奇数时，必有一个交点在上，此时，
综上，，
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性，考查充分不必要条件的应用，属于基础题．
利用充分、必要条件，根据题意直接判断即可．
【解答】
解：由于函数在上单调递增，
故函数在上的最大值，在区间的右端点处取得，即，
若函数在上的最大值为，则函数不一定在上单调递增，
比如，，则函数在上的最大值为，但函数在上不单调，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题．
由已知及进行转化得，再结合从而可求．
【解答】
解：由题意得，又，所以，又，则．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用幂函数的单调性来比较大小，为基础题．
利用幂函数的单调性求解即可．
【解答】
解：，，，
且幂函数在为增函数，
故，即．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．
由奇偶性的定义判断函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性判断函数的单调性即可．
【解答】
解：函数的定义域是 ，
，
为奇函数．
又当时， 均为增函数，
在上单调递增，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数的草图，是解决本题的关键．难度中等．
根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．
【解答】
解：定义在的奇函数在单调递减，且，的示意图如下：
在上单调递减，且，
故；
当时，不等式成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式等价为，
此时，此时，
当时，不等式等价为，
即，得，
综上或，
即实数的取值范围是，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
通过转化可知且，进而解绝对值不等式可知，进而计算可得结论．
本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
【解答】
解：由题可知，即，所以，
又因为，
所以，
所以，
又因为，，
所以，解得，
故答案为：
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值计算，利用函数值域求自变量取值范围．
【解答】
解：由题可知：，所以．
当时，令，解得
当时，令，解得
所以的解集为
所以的最大值为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数，属于基础题．
先得出，再代入计算即可．
【解答】
解：，
所以，
可得，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．
根据函数令即可得到定义域．
【解答】
解：函数，
要使其有意义，即，得，
解得：．
函数的定义域是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，属于基础题．
由奇函数的定义可得，由已知可得，进而得到．
【解答】
解：是奇函数，可得，
当时，，可得，
则，
故答案为：．
15.【答案】解：Ⅰ由，
当时，
，
可知：时等式不成立；
当时，，
可知：时等式成立的的取值范围是；
综上，使得等式成立的的取值范围是；
Ⅱ设，，
则，．
由，解得，舍去，
由的定义可得，
即；
当时，；
当时，
．
则．
【解析】本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，考查化简整理的运算能力，属于较难题．
Ⅰ由，分类讨论，进行求解即可；
Ⅱ设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；
分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．
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