高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品ppt课件

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1．双曲线及其标准方程
（1）双曲线的概念 一般地，我们把与平面内两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于| F1F2 |)的点的轨迹叫做双曲线
（2）双曲线的标准方程
2．双曲线的简单几何性质
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称轴：坐标轴　对称中心：坐标原点
A1(－a,0)， A2(a,0)
A1(0, －a)， A2(0, a)
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为12ｍ，上口半径为13ｍ，下口半径为25ｍ， 高为55ｍ．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1ｍ）．
分析题目条件，正确理解题意.
求此双曲线的方程，应从何处着手？
追问1： 双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是我们学过的哪种曲面？
追问2 ： “此双曲线”与“双曲线型冷却塔的外形”之间是什么关系？
答案：实际问题抽象成为数学问题，先将双曲线型冷却塔的外形抽象成一个曲面，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面． 反之，“双曲线型冷却塔的外形”与经过它的轴的平面的交线，就是“此双曲线”的一部分．
追问3： 题目中的“半径”是什么意思？
答案：垂直于轴的平面与“双曲线型冷却塔的外形”相交，所得到的圆的半径.
追问4： “最小半径”与该双曲线有什么联系？
答案：“最小半径”等于该双曲线实轴长的一半.
追问5： 如何恰当的建立坐标系？
答案：根据前面的分析，应在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系.具体来说,以最小半径所在的直线为x轴,双曲线的虚轴所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系Oxy.
追问6： 如何求双曲线的方程？
根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图（2）所示的直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA '在x轴上，圆心与原点重合.这时，上、下口的直径CC'，BB '都平行于x轴，且|CC ' |=13×2， |BB ' |=25×2.
追问1： 点M的轨迹，点M的轨迹方程分别是什么意思？
答案：轨迹是指点在运动变化过程中形成的图形．在解析几何中，我们常常把图形看作点的轨迹（集合）．点M的轨迹方程是指点M的坐标（x，y）满足的关系式．
追问2:如何用集合表示点M的轨迹？
追问3:上面集合中的等式，如何用坐标表示？
追问4： 如何化简上述方程？点M的轨迹是什么呢？
追问5：此前我们学习椭圆时，做过这样一道类似的题目：
比较这两题，你有什么发现？
答案：容易发现，平面内到定点F的距离与到定直线l（直线l不经过点F）的距离的比是常数的点的轨迹可能是椭圆，也可能是双曲线．
追问6：原题中的常数，与最后求得的曲线有什么关系？
答案：这两个问题中，原题中的常数恰是动点的轨迹（椭圆或双曲线）的离心率．
追问7：有没有更具有一般性的结论呢？
答案：由这两道题，不难得到如下猜想：
平面内到定点F的距离与到定直线l（直线l不经过点F）的距离的比是常数e（0＜e＜1）的点的轨迹是椭圆．
平面内到定点F的距离与到定直线l（直线l不经过点F）的距离的比是常数e（e＞1）的点的轨迹是双曲线．