基本不等式及其应用-2023届高三数学一轮复习考点分层训练

这是一份基本不等式及其应用-2023届高三数学一轮复习考点分层训练

基本不等式及其应用 基础练习 1．(2022·北京昌平区期末)∃x>0，eq \f(1,x)＋x－a≤0，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 2．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　　) A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sinx|＋eq \f(4,|sinx|) C．y＝2x＋22－x D．y＝lnx＋eq \f(4,lnx) 3．(2021·西安调研)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为(　　) A.eq \f(4,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(5,4) D．2 4．(2022·浙江温州期末)已知正数a，b满足a＋b＝1，则eq \f(4a,1－a)＋eq \f(b,1－b)的最小值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 5．(2021·福建龙岩教学质量检查)已知x>0，y>0，且eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,y)＝eq \f(1,2)，则x＋y的最小值为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 6．(2021·湖北孝感4月模拟)《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中第九章“勾股”中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：从东门向南走到城角的距离，乘从南门向东走到城角的距离，乘积作被除数，以树距离东门的距离作除数，被除数除以除数得结果，即设出南门x里见到树，则x＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9×\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7×\f(1,2))),15).若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰好能看到此树，则该小城的周长的最小值为(注：1里＝300步)(　　) A．2eq \r(10)里 B．4eq \r(10)里 C．6eq \r(10)里 D．8eq \r(10)里 7．(多选)已知a>0，b>0，若不等式eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(m,a＋b)恒成立，则实数m的取值可以为(　　) A．10 B．12 C．8 D．9 8．(2021·江西抚州高三一调)某公司一年购买某种货物600 t，每次购买x t，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 9．(2022·苏州模拟)规定：“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝eq \r(ab)＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝eq \f(k⊗x,\r(x))的最小值为________． 10．若00，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 12．设a，b∈R，a2＋b2＝2，求eq \f(1,a2＋1)＋eq \f(4,b2＋1)的最小值． 提升练习 13．(多选)(2021·河北衡水中学一调)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是(　　) A．ab有最小值eq \f(1,4) B.eq \r(a)＋eq \r(b)有最小值eq \r(2) C.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)有最小值4 D．a2＋b2有最小值eq \f(1,2) 14．(多选)(2022·泉州市质量监测一)已知1≤a≤5，a＋b＝8，则(　　) A．－6≤a－b≤2 B．7≤ab≤15 C．32≤a2＋b2≤50 D．2a＋8b的最小值为128 15．(2022·河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足a＋b＝4，则eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋3)的最小值为________． 16．某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． (1)设AD＝x(x≥10)，ED＝y，使用x表示y的函数关系式； (2)如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值．