【备战2023高考】数学总复习——第01讲《一元函数的导数及其应用(一)》练习(全国通用)
展开第01讲 一元函数的导数及其应用(一)
1.若“,使成立”是假命题,则实数λ的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若函数,满足恒成立,则的最大值为( )
A.3 B.4 C. D.
3.下列求导运算错误的是( ).
A. B.
C. D.
4.若函数处有极大值,则常数的值为( )
A. B. C. D.
5、在曲线的所有切线中,与直线平行的共有( ).
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.已知是函数的导数,且,当时,,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
7.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数,,记,,,则,,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.若且,且,且,则( )
A. B.
C. D.
10.若函数恰有2个不同的零点,则实数m的值是_________.
11.已知函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)当时,证明:.
1.已知,且满足,则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
(多选)2.已知函数,若,则可取( )
A.1 B.2 C. D.
(多选)3.已知,函数的导函数为,下列说法正确的是( )
A. B.单调递增区间为
C.的极大值为 D.方程有两个不同的解
4.已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为,则该正三棱锥体积的最大值为___________.
5.设,则的大小关系是___________.
6.已知函数,若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是___________.
7.过点作曲线的切线,若切线有且只有两条,则实数的取值范围是___________.
8.若函数,则曲线在点处的切线方程为___________.
9.已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数有3个不同零点,求实数的取值范围.
10.已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,试讨论函数的零点个数.
11.若是函数的极值点,则______;的极大值为______.
1.(2022·全国·高考真题(理))当时,函数取得最大值,则( )
A. B. C. D.1
2.(2022·全国·高考真题(文))函数在区间的最小值、最大值分别为( )
A. B. C. D.
3.(2022·全国·高考真题(理))已知,则( )
A. B. C. D.
4.(2010·全国·高考真题(文))若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1
5.(2015·安徽·高考真题(文))函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
6.(2009·宁夏·高考真题(文))曲线在点(0,1)处的切线方程为________.
7.(2022·全国·高考真题(文))已知函数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.
8.(2022·全国·高考真题(文))已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.
(1)若,求a;
(2)求a的取值范围.
9.(2022·全国·高考真题(理))已知函数.
(1)若,求a的取值范围;
(2)证明:若有两个零点,则.
10.(2017·全国·高考真题(文))设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.
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