【备战2023高考】数学总复习——专题07《数列》测试（全国通用）

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时间：60分钟 分值：120分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
2．等差数列前项和为， ，则（ ）
A．B．C．D．
3．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（ ）.
A．2B．1或2C．2或3D．3或4
5．设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
6．在正项等比数列中，若，，则（ ）
A．B．C．或D．或
7．设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是
A．290B．C．D．
8．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为
A．B．－C．D．－
9．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
10．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．数列的最大项为D．
11．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7B．8C．9D．10
12．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．28B．32C．16D．24

二、填空题（共4小题，共20分）
13．数列的前项和为，则______.
14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●……,若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为______.
15．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
16．已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__．

三、解答题（共40分）
17．在正项数列中，，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．已知数列中，，点在直线上.
(1)求数列的通项公式及其前项的和；
(2)设，证明：.
19．已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
20．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．