高考数学一轮复习配套课件 第十章 第四节 随机事件的概率

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第十章 第四节 随机事件的概率，共41页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，事件的关系与运算，包含于，B⊇A且A⊇B，不可能，≤PA≤1，PA＋PB，－PB等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲· 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
·考向预测·考情分析：在高考中以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查，题型为选择题、填空题．学科素养：通过随机事件概率的应用考查数学建模、数据分析的核心素养．
一、必记4个知识点1．事件的分类
2.频率和概率(1)频数、频率的概念比较
(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作____，称为事件A的概率．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)(2)随机事件和随机试验是一回事．(　　)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　)(6)两互斥事件的概率和为1.(　　)
(二)教材改编2．[必修3·P121练习T5改编]某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(　　)A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件
解析：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件．
3．[必修3·P123T3改编]李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率；(1)90分以上的概率：______．(2)不及格(60分及以上为及格)的概率：______．
(三)易错易混4．(确定对立事件出错)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．
解析：∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
5．(列出所有可能出错)甲、乙、丙三人参加某抽奖活动，幸运的是他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图所示)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是________．
(四)走进高考6．[全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A.0.3　　B． D．0.7
解析：设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则1－P(B)－P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4.
考点一　随机事件的关系　[基础性]1．把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，则事件A：“甲分得语文书”，事件B：“乙分得数学书”，事件C：“丙分得英语书”，则下列说法正确的是(　　)A．A与B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A与B不是互斥事件D．B与C既是互斥事件也是对立事件
解析：“A，B，C”都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故A、B两项错误；“A，B”可能同时发生，故“A”与“B”不互斥，C项正确；“B”与“C”既不互斥，也不对立，D项错误．
解析：“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．
反思感悟　互斥事件与对立事件的判定
考点二　随机事件的频率与概率　[应用性]  [例1]　某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
反思感悟　(1)概率与频率的关系 　(2)随机事件概率的求法
【对点训练】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶：如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
考点三　互斥事件与对立事件的概率　[基础性、应用性] [例2]　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
反思感悟　求复杂互斥事件的概率的两种方法(1)直接法 (2)间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单)
【对点训练】有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示，假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为(　　)A．公路1和公路2 B．公路2和公路1C．公路2和公路2 D．公路1和公路1
解析：通过公路1的频率为0.2，0.4，0.2，0.2；通过公路2的频率为0.1，0.4，0.4，0.1，设A1，A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发，选择公路1，2将货物运往城市乙．B1，B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，则P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，所以汽车A的最佳路径为选择公路1，汽车B的最佳路径为选择公路2.
微专题39 渗透体育教育　践行教化功能
[例]　[2020·山东卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳．则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)A．62%　　B．56%　　C．46%　　D．42%
解析：方法一：记喜欢足球的学生为事件A，喜欢游泳的学生为事件B，由题意得P(A＋B)＝0.96，P(A)＝0.60，P(B)＝0.82.因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以P(AB)＝0.60＋0.82－0.96＝0.46.故选C.方法二：设该校学生总数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为x；则100×96%＝100×60%＋100×82%－x，解得x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.
名师点评　本题以学生喜欢的体育项目为背景设计，情境贴近实际，倡导学生积极参加体育锻炼，增强学生体质．