【期末知识专练】人教版数学七年级上学期 期末备考-专题3.03：填空题综合强化（30题）

专题3.03  填空题综合强化（30题）解析版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．（2021·湖北荆州·七年级期末）若单项式3xm－5y2与x3y2的和是单项式，则常数m的值是______.

【答案】8

【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．

【详解】根据题意可得：m-5=3，

解得：m=8，

故答案为：8．

【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，本题属于基础题型．

2．（2021·湖北荆州·七年级期末）将图①中的正方形剪开得到图②中的4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③中的7个正方形，将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则第n个图中共有_____个正方形．

【答案】（3n﹣2）

【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．

【详解】第1个图形有正方形1个，

第2个图形有正方形4个，

第3个图形有正方形7个，

第4个图形有正方形10个，

…，

第n个图形有正方形（3n﹣2）个．

故答案为（3n﹣2）．

【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．

3．（2021·重庆八中七年级期末）已知a、b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，则（ab）2＝___．

【答案】4

【分析】根据非负数的性质求得的值，再代入代数式求解．

【详解】|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，|a+3b+1|，（2a﹣4）2

解得．

（ab）2．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程，掌握非负数的性质是解题的关键．

4．（2021·重庆八中七年级期末）一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是_____．

【答案】26

【分析】设十位数字为x，个位数字为x+4，根据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．

【详解】设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：

10x+x+4=3（x+x+4）+2，

解得：x=2，

则这个两位数是26；

故答案为26．

【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是解答时运用数字问题的数量关系建立方程．

5．（2021·广东广州·七年级期末）若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．

【答案】①④⑤

【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．

【详解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，

∴①a+b=-c＞0，

②ab可以为正数，负数或0，

③ab2可以是正数或0，

④ac＜0，∴b2-ac＞0，

⑤-（b+c）=a＞0．

故答案为：①④⑤．

【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．

6．（2021·广东广州·七年级期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为_____．

【答案】-4

【分析】首先根据|a|=6，|b|=2，可得：a=±6，b=±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a=-6，b=2，据此求出a+b的值为多少即可．

【详解】解：∵|a|=6，|b|=2，

∴a=±6，b=±2；

∵a＜0，b＞0，

∴a=-6，b=2，

∴a+b=-6+2=-4．

故答案为：-4．

【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

7．（2021·上海黄浦·七年级期末）用代数式表示“x的平方减去y的一半的差为”：_____．

【答案】

【分析】根据题意列出代数式，即可求解．

【详解】解：根据题意得：x的平方减去y的一半的差为．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

8．（2021·上海黄浦·七年级期末）把0.0000306用科学记数法表示为：_____．

【答案】3.06×

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.0000306＝3.06×．

故答案为：3.06×．

【点睛】本题考查了小于1的小数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本原理是解题的关键．

9．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

【答案】1838

【详解】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．

详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，

故答案为1838．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

10．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______．

【答案】两点确定一条直线．

【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．

【详解】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

【点睛】此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．

11．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．

【答案】3a+3b##3b+3a

【分析】根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a<0或b<0，2a>0，根据a<c<b可知b>0，2a<0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可．

【详解】解：由数轴可知，a<c<b，

∵BC=2AC，

∴b-c=2(c-a)，

∴2a+b=3c，

∴ |2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|

=|2a﹣(2a+b)|﹣|b﹣(2a+b)|

=|b|﹣|2a|．

∵|2a+b|去绝对值符号后a，b前系数的符号相同，等号右边与左边应一致，

∴ b>0，2a<0或b<0，2a>0．

∵a<c<b，

∴b>0，2a<0，

∴|2a+b|＝2a+b，

∴2a+b>0．

∵b>0，a<0，

∴a+b>0,

∴|a+2b+3c|

=|a+2b+ 2a+b |

＝3|a+b |

=3a+3b，

故答案为：3a+3b．

【点睛】本题考查了绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间的距离等知识，数形结合是解答本题的关键．

12．（2021·湖北武汉·七年级期末）－3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____

【答案】     3     3    

【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−3的相反数是3；

根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，−3的绝对值是3；

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-）=1．所以-3的倒数是-．

故答案为3，3，-．

13．（2021·福建福州·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________．

【答案】

【分析】根据题意可知，根据，进行计算即可．

【详解】根据题意可知，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到对应的数值，进行计算是解题的关键．

14．（2021·福建福州·七年级期末）若a＋b与a－b绝对值相等，那么_________

【答案】±5

【分析】根据两个数的绝对值相等可得这两个数相等或互为相反数，由此列式计算即可．

【详解】解：∵a＋b与a－b绝对值相等，

∴a＋b＝a－b或a＋b＋a－b＝0，

当a＋b＝a－b时，则b＝0，

∴，

当a＋b＋a－b＝0时，则a＝0，

∴，

综上所述，的值为±5，

故答案为：±5．

【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的意义以及乘方运算，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．

15．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）36度45分等于______度．

【答案】36.75

【分析】把45′乘以60化为度，即可得解．

【详解】∵45÷60＝0.75，

∴36度45分＝36.75度．

故答案为：36.75．

【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，关键在于度分秒是60进制．

16．（2021·重庆市两江中学校七年级期末）甲乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快千米，行驶小时两车相遇，乙车到达地后未作停留，继续保持原速向远离地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了小时到达地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地.则，两地相距_____________千米.

【答案】360

【分析】根据题意画出图形，先求出汽车的速度和AB、DB之间的距离，再根据追赶问题求得BC间的距离，从而求得A、C的距离.

【详解】如图所示：两车在D点处相遇，

设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x+20）km/h，依题意得：

3x=2(x+20)

解得x=40,

所以甲、乙两车的速度分别为60km/h和40km/h,

所以AB=km,DB=120km,

当甲车到达B地并休整了半小时后，则乙车在相遇后行驶的距离为km,此时两车的距离为100+120＝220km,

设经过y小时后，甲车追赶上了乙车，则：

y(60-40)＝220

解得y=11,

所以BC=km,

所以AC＝BC-AB＝660-300=360km.

故答案为：360.

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意画出示意图，并得到问题的实质就是相遇问题和追赶问题.

17．（2021·广东·深圳实验学校七年级期末）某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为_____元．

【答案】80

【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，

解得x=80，

即每件的进价是80元

故答案为：80．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．

18．（2021·山东济宁·七年级期末）比较大小：20．32°________20°30′20″(填“＞”“＜”或“＝”)

【答案】<

【分析】结合题意，根据角的度量和角的大小比较的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵

∴

∵

∴

故答案为：<．

【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的度量的性质，从而完成求解．

19．（2021·山东济宁·七年级期末）长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．

【答案】

【分析】根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．

【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，

∵2020÷4=505，因此右边的点移动505×6=3030，

∴-1+3030=3029，

故答案为：3029

【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和方法，得出翻转周期循环和移动距离是解决问题的关键．

20．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作_____天才能完成．

【答案】2

【分析】等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．

【详解】解：设剩下的任务还需两队合作x天完成，由题意可得：

，解得：

故答案为：2

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．

21．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为_____元．

【答案】5400

【分析】设公司总共有x辆车，则A型车有辆，B型车数量与C型车数量均为辆，根据题意分别求出25日和26日所安排的车辆数量及25日的运货总量，设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为吨，由题意列出不等式组求得y的取值范围，从而分别计算出符合题意的运输成本，从而求解

【详解】解：设公司总共有x辆车，则A型车有辆，B型车数量与C型车数量均为辆

根据题意，25日安排A型车数量为辆，B型车数量为辆，C型车数量为辆

∴25日的运货总量为：

∴26日安排A型车数量为辆，B型车数量为辆，C型车数量为辆

∵25日刚好运完所有草莓重量的一半

∴26日运货总量为

设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为吨，由题意可得：

，解得：，即

∵26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨

∴，解得：

∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车、一辆C型车总的运输成本为：

∵且y为非负整数

∴当时，

当时，

当时，

4800＜5100＜5400

∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为5400元

故答案为：5400

【点睛】本题主要考查了列代数式，列方程解应用题，列不等式组解应用题，关键是弄清数量关系，正确地列出方程或不等式和代数式．数量多，数量关系复杂，难度较大．

22．（2021·北京西城·七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含，的式子表示）

【答案】

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．

【详解】设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：m+y-x=n+x-y，

∴x-y=，

故答案为：．

【点睛】此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．

23．（2021·北京西城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值是__________．

【答案】

【分析】根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：∵是关于的方程的解，

∴2×（-1）-=5,

解得，

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.

24．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.

【答案】3

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对．

因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3．

则x-y=3．

故答案为3．

【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．

25．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为，则这根绳子原长为________．

【答案】12或24

【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.

【详解】解：设绳子沿A点对折，

当AP=AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；

当AP=AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.

∴绳子原长为12或24.

故答案为：12或24.

【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.

26．（2021·重庆南开中学七年级期末）时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数是___________________．

【答案】130º

【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，只要确定3点40分时，时针与分针之间的份数，再乘以30°即可．

【详解】解：时钟上3点40分时，时针与分针相距份，所以此时时针与分针的夹角是：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

27．（2021·重庆南开中学七年级期末）青岛在四天内核酸检测完成人数为9954530人，被世界称为“中国速度”，数据9954530精确到千位___________．（结果用科学记数法表示）

【答案】

【分析】先把原数精确到千位，再用科学记数法表示．

【详解】解：9954530精确到千位是9955000，再写成科学记数法的形式是．

故答案是：．

【点睛】本题考查近似数和科学记数法，解题的关键是掌握求近似数的方法和科学记数法的方法．

28．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）已知点在直线上，，点为线段的中点，若，则线段_____．

【答案】或16

【分析】根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．

【详解】若点C在A的左边，如图，

D是AC的中点，

AD=AC，

BC=2AB，

AC=BC-AB=2AB-AB=AB，

AD=AB，

BD=8cm

BD=AB+AB=AB=8cm

AB===cm

若点C在A的右边，如图，

BC=2AB，

AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，

D是AC中点，

AD=AC=3AB=AB，

BD=8cm

BD=AD-AB=AB-AB=AB=8cm

AB==16cm

综上所述，AB的长为cm或16cm

故答案为：或16

【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间距离中的应用．

29．（2021·北京·人大附中七年级期末）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．

【答案】     CD     垂线段最短

【分析】根据垂线段最短、跳远比赛的规则即可得．

【详解】在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，应该选取线段CD的长度，其依据是垂线段最短，

故答案为：CD、垂线段最短．

【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短和跳远比赛的规则是解题关键．

30．（2021·北京·人大附中七年级期末）对于有理数，我们规定，若有理数满足，则的值为_______________．

【答案】

【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得．

【详解】由题意得：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．