数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（人教版，河北专用）

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绝密★考试结束前
2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（河北专用）
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
A
D
A
B
D
D
D
D
C
B
C
A
D
B
D
1．（2022春·广东阳江·七年级期末）的相反数是（    ）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数定义：符号不同的两个数互为相反数，直接得出答案．
【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．（湖南长沙中雅培粹学校2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（    ）

A．学 B．欢 C．数 D．课
【答案】A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可解题．
【详解】解：这是正方体的平面展开图，共六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“喜”与面“数”相对，面“欢”与面“课”相对．
故选：A
【点睛】本题考查了正方体考查了正方体相对两个面的文字，熟知正方体的平面展开图特点，从相对面入手分析是解题关键．
3．（北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题）单项式的系数和次数分别是（    ）
A．，2 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
4．（江苏省无锡市宜兴市太华中学2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题）中国倡导的“一带一路”建设，将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口数约为44亿，44亿这个数据用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：44亿
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．（天津市河北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（    ）

A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线
C．两点之间，线段最短 D．以上都不对
【答案】B
【分析】根据题意可知经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
【详解】解：根据题意，运用的数学原理是∶经过两点，有且仅有一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．
6．（2022春·天津南开·七年级南开中学期末）已知和是同类项，则的值是（    ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据同类项的定义，求出m，n的值，进而即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，关键是掌握“字母相同，相同字母的指数也相同，叫做同类项”．
7．（河北省秦皇岛市海港区2021-2022学年七年级上学期数学期末卷）下列变形中，一定正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，那么 D．若，那么
【答案】D
【分析】根据等式的性质进行判断即可得到答案．
【详解】解：A选项，等式两边同时加6，可得，故A错误；
B选项，等式两边同时除以，可得，故B错误；
C选项中，当时等于0，此时等式两边不能同除，故C错误
D选项中，一定不等于0，等式两边可以同除，故D正确，
故选D
【点睛】本题考查等式的性质，准确掌握等式的性质是解题的关键．
8．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）若关于x的整式的化简结果不含二次项，则m的值为（    ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【分析】先把原整式化简，再根据化简结果不含二次项，即可求解．
【详解】解：

，
∵化简结果不含二次项，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
9．（2022春·新疆吐鲁番·七年级校考阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），即可求解．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
10．（四川省遂宁市射洪市射洪中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，则输出的结果为（       ）

A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据计算程序图可直接代值求解．
【详解】解：由题意得：
，；
故选C．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟知题中所给计算程序图．
11．（北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的，大雁每天飞行总路程的，设天后相遇，即可列出方程．
【详解】解：设天后相遇，根据题意，
可得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
12．（2022春·湖南株洲·七年级期中）已知下列各数：，，，，，0，其中是非负数的有（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】从6个数中找到非负数即可．
【详解】解：，，，，，0，其中是非负数的有：，，，0共4个，
故选：C．
【点睛】考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大．
13．（2022春·浙江·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．15种 C．10种 D．5种
【答案】A
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
14．（2022春·全国·七年级专题练习）已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，，
整数使关于的方程有整数解，
或或或，
解得：或或或0，
和为，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的一裔步骤是解题的关键．
15．（2022春·天津和平·七年级耀华中学期末）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，时，其“C运算”如下

若，则第2022次“C运算”的结果是（    ）
A．1 B．4 C．5 D．40
【答案】B
【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2022次“C运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，
当时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1，
第八次输出的结果为：4，
…，
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是4；次数是奇数时，结果是1，
而2022次是偶数，因此最后结果是4．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级抚远市第三中学期末）如图，O是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，．下列四个结论：①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（    ）

A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】由角平分线的定义可求解，易求，结合平角的定义可求解的度数，判定①；结合可求解的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④
【详解】解：平分，
，
，
，
是一条直线，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
∴射线平分，故②正确；
，，，
，，
∴图中与互余的角有2个，故③正确；
，
，
，，，，
，，，，，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有①②③④，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了角平分线，以及补角和余角的有关计算，关键是正确计算出图中各角的度数．

第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大共3个小题，每小题3分，共9分，其中19小题第一空1分，第二空2分）
17．（2022春·浙江丽水·七年级校联考期中）中国人最先使用负数. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如左下图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________.

【答案】
【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．
【详解】解：由题意得，图②中所得的数值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加法，理解正放表示正数，斜放表示负数是正确解答的前提．
18．（重庆市北碚区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）直线l上的线段分别长，M、N分别是的中点，则___________．
【答案】2或6##6或2
【分析】分两种情况，①当点C在线段延长线上时，N与A点重合，先求出的长度，再求出的长度，二者相减得到的长度；
②当点C在线段延长线上时，同理先求出的长度，再求出的长度，二者相加即可．
【详解】解：①当点C在线段延长线上时，N与A点重合，

∵M、N分别是的中点，线段分别长，
∴，
∴；
②当点C在线段延长线上时，

∵M、N分别是的中点，线段分别长，
∴，
∴，
∴的值为或．
故答案为2或6．
【点睛】本题考查了线段中点的应用，两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键．
19．（2023春·浙江金华·七年级浙江省兰溪市第二中学校考阶段练习）按如图所示的程序进行运算：

（1）若输入，则运算进行_____次才停止．
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为_______．
【答案】     4     91，31，11
【分析】把代入计算，即可得到运算进行4次停止；根据运算进行了1次，运算进行了2次，运算进行了3次，运算进行了4次，分别列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当时，第1次运算结果为，
第2次运算结果为，
第3次运算结果为，
第4次运算结果为，
∵，
∴当时，运算进行4次才停止；
若运算进行了1次停止，则有，
解得：；
若运算进行了2次停止，则有，
解得：；
若运算进行了3次停止，则有，
解得：；
若运算进行了4次停止，则有，
解得：（不符合题意）；
∴正整数x的值为91，31，11；
故答案为：4；91，31，11．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据运算程序得出关于x的一元一次方程是解题的关键．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）（2022春·广东深圳·七年级统考期末）（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中．
【答案】（1），（2），
【分析】（1）先去括号，再按照整式的加减混合运算计算即可；
（2）先去括号，再按照整式的加减混合运算化简，最后将a和b的值带入求解即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式

，
当时，
原式

．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则．注意，括号前为负数时，要变号．
21．（9分）（2022春·河北石家庄·七年级期末）解答下列各题
(1)计算：；
(2)解方程：；
(3)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)
(3)，70
【分析】（1）先算乘方和括号里面的，再把除法化为乘法从左向右依次运算；
（2）先去分母，再去括号，再移项合并，最后系数化1；
（3）先化简，再代入求值．
【详解】（1）解：



；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化1得：；
（3）解：


当时，
原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程及整式的化简求值，掌握数学基础知识是解题的关键．
22．（9分）（广东省佛山市禅城区明德中英文学校2022-2023学年七年级上学期第二次调研卷（1））如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______  ；
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）如图所示，

（2）这个几何体的表面积，
故答案为：26．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
23．（10分）（安徽省涡阳县高炉学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试卷）已知有理数a，b，c在如图所示的数轴上，且，．

(1)将三个数在数轴上表示出来；
(2)用“>”、“<”填空：___________0，___________0， ___________0；
(3)若，，，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)
【分析】（1）根据绝对值的意义，以及数轴，将表示在数轴上即可求解；
（2）根据（1）的结论，结合数轴，判断各式的符号即可求解；
（3）根据绝对值的意义，结合数轴，求得的值，代入代数式即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
结合数轴，可知
在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示：

（2）解：∵，
∴，，，则
故答案为：，，；
（3）∵，且，，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义，代数式求值，数形结合是解题的关键．
24．（10分）（陕西省渭南市大荔县2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试题）大荔冬枣肉质细嫩，口感脆甜，是大荔县的特产．现有20箱冬枣，以每箱10千克为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下：（单位：千克）
与标准质量的差值




0


箱数
2
3
4
5
1
3
2
(1)这20箱冬枣中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
(2)与标准质量相比，这20箱冬枣总计超过或不足多少千克？
(3)若冬枣每千克售价4元，则这20箱冬枣一共可以卖多少元？
【答案】(1)1.1
(2)超过5.5千克
(3)822
【分析】（1）用最重的0.8减去最轻的即得答案；
（2）将已知的20箱大红枣的质量与标准质量的差值求和即可．
（3）求出20箱大红枣的质量，再乘4即可．
【详解】（1）；
（2）

（千克），
所以与标准质量相比，这20箱冬枣总计超过5.5千克．
（3）

（元），
所以这20箱冬枣一共可以卖822元．
【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，有理数的乘法的应用，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键．
25．（10分）（山东省临沂市郯城县育才中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）（1）如图，已知，E是的中点，．

①______；
②求的长．
（2）如图，O为直线上的一点，平分．
①______°；
②是的平分线吗？为什么？

【答案】（1）①；②；（2）①；②是的平分线，理由见解析
【分析】（1）①根据E是的中点，可得；
②根据，可得，从而得到，再由，可得，即可求解；
（2）①根据平分，可得，再由邻补角的性质，即可求解；
②根据，可得，再求出的度数，即可求解．
【详解】解：（1）①∵，E是的中点，
∴；
故答案为：
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵平分，
∴，
∴；
故答案为：
②是的平分线，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，即是的平分线．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，有关角平分线的计算，邻补角的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
26．（12分）（2022春·全国·七年级专题练习）如图1，数轴上点分别表示的数为，点表示的数为3，若在数轴上存在点，使得，则称点为点和的“级精致点”，例如，原点表示的数为0，则，则称点为点和点的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：

(1)若点在数轴上表示的数为，点为点和点的“级精致点”，则　　；
(2)若点是数轴上点和点的“8级精致点”，求点表示的数；
(3)如图2，数轴上点和点分别表示的数是和4，若点是点和点的“级精致点”，且满足，求的值．
【答案】(1)10
(2)
(3)6或12
【分析】（1）根据“m级精致点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“8级精致点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点G在延长线上时，②当点G在线段上时，③当点G在延长线上时，根据，先求点E表示的数，再根据，列方程可得结论．
【详解】（1）表示的数为，表示的数为3，点在数轴上表示的数为，
，，
．
故答案为：10；
（2）如图所示：

点是数轴上点和点的“8级精致点”，
，
，
在点的左侧或在点的右侧，
设点表示的数为，则，
或，
或4，
点表示的数为或4；
（3）分三种情况：
①当点在延长线上时，
不能满足，
该情况不符合题意，舍去；
②当点在线段上时，可以满足，如下图，

；
③当点在延长线上时，

，
，
点表示的数为7，
，
综上所述：的值为6或12．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“m级精致点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．