广东省部分学校2023届高三数学上学期10月大联考试卷（Word版附解析）

广东省部分学校2022-2023学年高三上学期10月大联考

数学试题

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、号号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,则

  C.  D.

2.若复数满足:,则

A. B. C. D. 

3.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,则其欧拉线的一般式方程为

A.  B. C.   D. 

4.若,则为的

A.充分必要条件    B.充分不必要条件

C.必要不充分条件    D.既不充分又不必要条件 

5.已知双曲线的离心率为,实轴长为2,实轴的左端点为,虚轴的上顶点为为右支上任意一点,则面积的取值范围为

A.  B.   C.  D. 

6.已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列,若,则

A.568 B.566 C.675 D.696

7.一批学生分别来自于一班与二班,一班、二班中女生的占比分别为.将这两个班的学生合编成一个大班,从大班中随机抽取1名学生,已知抽取到女生的概率为,然后从大班中随机抽取1名学生,若抽取到的是女生,则她来自一班的概率为

A. B. C. D. 

8.已知棱长都为3的正三棱柱中,分别为棱上的点,当取得最小值时,与平面所成角的正弦值为

A. B. C. D. 

二、多选题:本题共4小鿒,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方法.某学校要求学生在开学的第一周连续七天内进行体温自测，已知小张在本周内每天自测一次腋下体温(单位:),依次为36.2，36.1，36:6，36.2，36.3，36:3，36.2,则该组数据的

A.极差为     B.众数为36.3

C.中位数为 D.第80百分位数为

10.若函数和的定义㳀为,且有意义,与都为上单调递增的奇函数,则

A.为若函数    B.为上的单调递增函数 

C.为奇函数    D.为上的掸槍边增函数

11.已知椭圆的左,右焦点分别为,椭圆的上顶点和右顶点分别为,B.若为椭圆上任意一点.且关于坐标原点对称,则

A. 

B.面积的最大值为 

C.四边形四边的平方和的最小值为12  

D.椭圆上存在无数个点.使得 

12.以下的真命题是

A.若,则 

B.若,则 

C.若,则 

D.若,则

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知向量不共线,若与共线,则实数的值为_______.

14.已知,且,则_________.

15.已知函数,函数在处是连续的,若,则的取值范围为________.

16.已知在三棱锥中,平面,且,则三棱雉外接球的体积为_______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演笪步聚.

17.(本小题满分10分)

已知数列的前项和为,且满足.

(1)求的通项公式及的表达式;

(2)设,数列的前项和为,求证:.

18．（本小题满分12分）

千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”·····.某同学为了验证“天上钩钩云，地上雨淋淋”的现象，在气象局获取了200天的天气情况数据，得到如下2x2列联表：

附：

（1）根据所给数据，将上述列联表补充完整，并根据小概率值=0.01的独立性检验，分析出现“天上钩钩云”与次日的“地上雨淋淋”是否有关.

（2）按分层随机抽样的方式在该地区统计的“地上雨淋淋”中下雨的天数中随机抽取9天，再从这9天中任意选取3天，记其中未出现“天上钩钩云”的天数为X，求X的分布列与期望．

19.(本小题满分12分)

在中,其内角分别为、、,且满足.

(1)求角的大小:

(2)已知外接圆的半径为为边上的一点,,求的周长.

20(本小题满分12分)

如图，在长方体中，点在棱上，,分别为的中点，与相交于点.

(1)求证：平而平而;

(2)求平面与平面的夹角的大小.

21.(木小题满分12分)

已知抛物线的焦点为为上一点,的最小值为1.

(1)求抛物线的标准方程;

(2)过焦点作互相垂直的两条直线与抛物线相交于两点,与抛物线相交于两点.若分别是线段的中点,求的最小值.

22.(本小题满分12分)

已知函数的导函数记为

(1)求函数切线斜率的最小值;

(2)设函数在处的切线方程为,若生的定义域内(除去成立,则称为函数的“奇点”.试问函数是否存在奇点"?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.