初中数学人教版七年级下册6.1 平方根优秀课件ppt

教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

2.理解算术平方根的意义，会求某些非负数的算术平方根.

教学重难点

重点：算术平方根的概念及求非负数的算术平方根.

难点：算术平方根的概念及算术平方根的非负性.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：我们知道正方形的面积公式是S＝.(出示问题)1.如果正方形的面积是25 ，请问它的边长是多少？2.若正方形的面积分别是1 ，9 ，36 ，正方形的边长分别是多少？3.若面积是41 ，正方形的边长是多少？

学生：讨论回答.(发现第3题无法解决)

教师：我们发现1，2两个问题中的边长很容易求出，但在问题3中当面积为41 时，我们却不知道，该如何表示边长了，而生活中这样的数却真实存在，这便是我们今天所要学习的内容——算术平方根.(板书)

设计意图

借助实际问题“若正方形面积为41 ，求正方形边长”，让学生体会“算术平方根”是在“实际生活的需要，数学运算的需要”下产生的，也就是让学生感受“算术平方根”产生的必要性.

探究新知

探究点一：算术平方根的概念

观察导入新课中的问题，如果将正方形的边长用x表示，面积用a表示，我们可以得到x和a之间怎样的数量关系？(学生回答，教师板书＝a)

在上述问题中，x，a的值是正数还是负数？(学生回答)

教师给出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫a的算术平方根.(板书a的算术平方根是x)

教师举例说明：∵ ＝4，∴ 2是4的算术平方根(4的算术平方根是2).同时，引导学生理解2与4之间的关系，4是2的平方，2是4的算术平方根.

教师可以让学生进一步举例说明，巩固对概念的认识.

教师：41的算术平方根是多少？设＝41.

则x是41的算术平方根，即41的算术平方根是.那么如何来表示一个正数的算术平方根呢？

师生活动

学生小组内讨论，教师让小组代表尝试回答，最后由教师进行点评并给出规范表达语言.

a的算术平方根记作“”，读作“根号a”，a叫被开方数，表示a的算术平方根.学生举例.

探究点二：算术平方根的双重非负性

1.你能发现下列各数的算术平方根吗？为什么？

25；0；169；-14.

解：∵ ＝25，∴ 25的算术平方根是5.

∵ ＝0，∴ 0的算术平方根是0；

∵ ＝169，∴ 169的算术平方根是13.

∵ 一个数的平方是非负数，∴ -14没有算术平方根.

设计意图：通过几个具体实例，让学生对算术平方根有一定的感性认识，为后面总结算术平方根的性质做好铺垫.

2.从上题，你能发现什么结论？(先独立思考，然后小组讨论)

师生活动

学生先独立思考，然后小组内讨论，并派代表回答问题，最后教师给出规范的结论：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

3.教师总结：①≥0，a≥0(板书).

②负数没有算术平方根.

设计意图

让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学会学习，引导学生总结的双重非负性，为后面研究平方根作准备，同时也为二次根式的学习埋下伏笔.

新知应用

例1  求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)；(3)0.000 1.

解：(1)因为＝100，

所以100的算术平方根是10，即＝10.

(2)因为＝，

所以的算术平方根是，即＝.

(3)因为＝0.000 1，

所以0.000 1的算术平方根是0.01，

即＝0.01.

教师总结：由例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

设计意图

展示解答求数的算术平方根的思考过程，便于学生模仿，养成良好的思考习惯.

例2  求下列各式的值：

(1)；(2)；(3).

解：(1)＝1；(2)＝；(3)＝2.

设计意图

进一步理解算术平方根的求法，并规范解题步骤和书写.

例3  下列各式是否有意义？为什么？

(1)-；(2)；(3)；(4).

解：-，，都有意义；只有没有意义，因为被开方数不能是负数.

设计意图

强调的双重非负性，a为非负数，也为非负数.

课堂小结

1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？

2.什么数才有算术平方根？

设计意图

通过小结，使学生梳理本节课所学内容.

布置作业

教材第41页练习第1，2题

教材第47页习题6.1第1，2题

板书设计