2023年河北省中考数学复习全方位第27讲 尺规作图 课件
展开①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形POM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,判断正确的是( )
1.(2021·河北,16)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:
A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对
2.(2020·河北,6)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下:第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:画射线BP,射线BP即为所求.
3.(2019·河北,10)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 ( )
则正确的配对是( )A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
4. (2018·河北,6)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图.
A.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧
6. (2014·河北,12)如图,已知△ABC(AC
8.(2016·河北,10)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①.步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D.步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
9.(2013·河北,12)如已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图①).
乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图②).
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
(1)已知一直角与两边作正方形.步骤:①以点A为圆心,以AB长为半径画弧;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧;③两弧在AB下方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求正方形,如图①.
(2)已知一直角与两边作矩形.步骤:①以点C为圆心,AB长为半径画弧;②以点A为圆心,BC长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求矩形,如图②.
考向 1 尺规作图
1.(2021·石家庄模拟)根据下列作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的是 ( )
2.(2021·石家庄43中一模)已知△ABC,求作一点O,使点O到△ABC三个顶点的距离相等.小明的作法是:(1)作∠ABC的平分线BF;(2)作边BC的垂直平分线GH;(3)直线GH与射线BF交于点O,点O即为所求的点(如图1).小丽的作法是:(1)作∠ABC的平分线BF;(2)作∠ACB的平分线CM;(3)射线CM与射线BF交于点O,点O即为所求的点(如图2).对于两人的作法,下列说法正确的是 ( )
A.小明对,小丽不对 B.小丽对,小明不对C.两人都对 D.两人都不对
3. (2021·石家庄模拟)数学课上老师让学生用尺规作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是 ( )
A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径
4. (2021·河北模拟)已知锐角∠AOB,如图:
A.∠COM=∠COD B.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CD D.MN=3CD
5. (2021·秦皇岛模拟)如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
6.(2021·原创题)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
结论:直线EF为所求.
(2)∵菱形ABCD,∠CBD=75°, ∴CD=CB,∠CBD=∠CDB=75°, ∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-75°-75°=30°,∴∠A=∠C=30°.∵EF是AB的垂直平分线,∴∠A=∠FBA=30°.∵∠ABD=∠CBD=75°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°.
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