专题13 概率与统计必考题型（真题、自招、模拟）分类训练-高考数学二轮复习讲义+分层训练（上海高考专用）

专题13概率与统计必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共11小题）

1．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 　   　．

2．（2022•上海）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝　   　．

3．（2022•上海）在（x3+）12的展开式中，则含项的系数为 　   　．

4．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 　   　.（用数字作答）

5．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 　   　．

6．（2021•上海）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为80，则a＝　   　．

7．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为　   　．

8．（2020•上海）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝　   　．

9．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有　   　种安排情况．

10．（2020•上海）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有　   　种．

11．（2020•上海）已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为　   　．

【三年自主招生练】

一．选择题（共1小题）

1．（2022•上海自主招生）8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（　　）个

A．55 B．112 C．156 D．120

二．填空题（共6小题）

2．（2020•上海自主招生）某公司安排甲乙丙等7人完成7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有　   　种．

3．（2020•上海自主招生）从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，则有　   　种不同的取法．

4．（2020•上海自主招生）给定5个函数，其中3个奇函数，2个偶函数，则在这5个函数中任意取3个，其中既有奇函数、又有偶函数的概率为　   　．

5．（2020•上海自主招生）展开式中，常数项为　   　．

6．（2020•上海自主招生）已知x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}且y≠x，连接原点O和A（x，y），B（y，x）两点，则∠AOB＝2arctan的概率为　   　．

7．（2020•上海自主招生）方程3x+4y+12z＝2020的非负整数解的组数为　   　．

三．解答题（共4小题）

8．（2022•上海自主招生），求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．

9．（2021•上海自主招生）求的常数项．

10．（2021•上海自主招生）求展开式中的常数项．

11．（2021•上海自主招生）方程18x+4y+9z＝2021的正整数解有多少组？

【最新模拟练】

一．选择题（共6小题）

1．（2022•静安区二模）2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行．共有3个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为2250人，延庆冬奥村的容量约1440人，张家口冬奥村的容量约2610人．为了解各冬奥村服务质量，现共准备了140份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（　　）

A．58份 B．50份 C．32份 D．19份

2．（2022•松江区二模）在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给A选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．（2022•宝山区校级模拟）设A，B为随机事件，P为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2022•浦东新区二模）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（　　）

A．甲平均产量高，甲产量稳定 

B．甲平均产量高，乙产量稳定 

C．乙平均产量高，甲产量稳定 

D．乙平均产量高，乙产量稳定

5．（2022•徐汇区二模）某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（　　）

A．60 B．70 C．80 D．100

6．（2022•金山区二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如图频率直方图．根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（　　）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35% 

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时 

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

二．填空题（共33小题）

7．（2022•黄浦区二模）一个袋子中装有大小与质地均相同的m个红球和n个白球（4≤m＜n），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足m+n≤30的所有有序数对（m，n）为 　   　．

8．（2022•闵行区二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n＝　   　．

9．（2022•青羊区校级模拟）某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42，现采用系统抽样方法抽取了一个容量为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03，则抽得的最大的学号是 　   　．

10．（2022•崇明区二模）已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则实数a的值等于 　   　．

11．（2022•松江区二模）在的展开式中，含x3的系数为 　   　．

12．（2022•金山区二模）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为 　   　．（结果用最简分数表示）

13．（2022•嘉定区二模）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为6的概率为 　   　（结果用最简分数表示）．

14．（2022•杨浦区二模）已知集合，从集合A中任取一个元素a，使函数y＝xa是奇函数且在（0，+∞）上递增的概率为 　   　．

15．（2022•闵行区二模）核酸检测是疫情防控的一项重要举措．某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为 　   　．

16．（2022•松江区二模）从1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 　   　．

17．（2022•徐汇区三模）某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员．现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 　   　．

18．（2022•浦东新区二模）甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为 　   　．

19．（2022•宝山区二模）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则p＝　   　．

20．（2022•黄浦区二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了150名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生420名，则该高中共有学生 　   　名．

21．（2022•宝山区二模）若一组数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差σ2＝　   　．

22．（2022•崇明区二模）某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：

（1）每位学生每天最多选择1项；

（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有 　   　种．（用数值表示）

23．（2022•奉贤区模拟）某校高二年级共有6个班级，现有4名交流生要安排到该年级的2个班级，且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 　   　．

24．（2022•虹口区二模）若an为（1+x）n的二项展开式中x2项的系数，则＝　   　．

25．（2022•上海模拟）二项式（1+2x）4展开式的各项系数的和为 　   　．

26．（2022•徐汇区二模）上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是 　   　.（结果用最简分数表示）

27．（2022•长宁区二模）已知随机事件A、B互相独立，且P（A）＝0.7，P（B）＝0.4，则＝　   　．

28．（2022•黄浦区模拟）已知m∈N*，用非负整数n1、n2表示m，m＝n1+，若Am为其表示方法的数组（n1，n2）的个数，则Am＝　   　．

29．（2022•长宁区二模）将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有 　   　种不同的放法．

30．（2022•闵行区校级二模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为 　   　．（用数字作答）

31．（2022•崇明区二模）在（1+2x）6的二项展开式中，x4项的系数是 　   　．（用数值表示）

32．（2022•奉贤区二模）在（x+）n的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为 　   　．

33．（2022•徐汇区三模）已知多项式，则a3＝　   　．

34．（2022•浦东新区校级模拟）二项式（﹣）15的常数项为 　   　（用具体数值表示）．

35．（2022•黄浦区模拟）已知a＞0，若展开式中x5的系数为，则常数a的值为 　   　．

36．（2022•青浦区校级模拟）二项式中，无理项共有 　   　项．

37．（2022•黄浦区校级模拟）2021年7月，上海浦东美术馆正式对外开放，今年计划招募15名志愿者担任“采访者”和“讲述者”两项工作（每人只能承担一项工作），对“采访者”和“讲述者”的要求如下：

现有10名女生，10名男生报名，则符合要求的方案有 　   　个．

38．（2022•宝山区校级模拟）受新冠肺炎疫情影响，上海市启动了新一轮防控．以下为上海某高校某天计划餐食及其单价．每个套餐提供3种类型食物，其中至少有一种荤食和一种素食（每个套餐中的食品种类不重复），且总价不能高于10元，则可行的搭配方案种类数量为 　   　．

39．（2022•青浦区校级模拟）如图，由6×6＝36个边长为1个单位的小正方形组成一个大正方形．某机器人从C点出发，沿若小正方形的边走到D点，每次可以向右走一个单位或者向上走一个单位．如果要求机器人不能接触到线段AB，那么不同的走法共有 　   　种．