2023高考数学复习专项训练《圆的一般方程》

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2023高考数学复习专项训练《圆的一般方程》 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）函数f(x)=12-x+ln(x+1)的定义域为(    ) A. (2,+∞) B. (-1,2)∪(2,+∞)C. (-1,2) D. (-1,2] 2.（5分）若函数f(x)=ax3+bx+2(a,b为常数)，已知f(1)=-5，则f(-1)=() A、9 B、5 C、-3 D、3 A. 9 B. 5 C. -3 D. 3 3.（5分）在下列区间中，函数f(x)=2x-x-3的零点所在的区间为() A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4.（5分）下列叙述中，正确的个数是() ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.（5分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切线有几条(   )  A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6.（5分）函数y=ax-1+1，(a>0且a≠1)的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是() A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.（5分）如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为(    ) A. 30° B. 60° C. 0° D. 120° 8.（5分）已知向量a→，b→满足|a→|=2，a→⋅b→=1，且a→与b→的夹角为60°，则|b→|的值为() A、33 B、1 C、3 D、2 A. 33 B. 1 C. 3 D. 2 9.（5分）已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上，则yx-3的最大值为( ) A. 1 B. 35 C. -12 D. -3 10.（5分）将函数f(x)=sinx+cosx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将函数图象向左平移π3个单位后，得到的函数g(x)的解析式为(    ) A. g(x)=2sin(2x+π3) B. g(x)=2sin(2x+11π12)C. g(x)=2sin(x2+π3) D. g(x)=2sin(2x+5π12) 11.（5分）若函数y=ax与y=-bx在（0，+∞）上都是减函数，函数f(x)=ax2+bx，则（ ） A. f(1)>f(2) B. f(1);f(-2) D. f(-1)0恰有两个零点，则实数a的取值范围是() A. (-∞,-12)∪(-12e,0) B. (-∞,-1)∪(-1e,0)C. (-∞,-1)∪(-12e,0) D. (-12e,0)∪(1,+∞) 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知tanα=-12，则sin2α-cos2α1+cos2α=______. 15.（5分）已知函数y=1oga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是______． 16.（5分）已知a→为单位向量，向量b→在a→上的投影向量为λa→，且a→⋅b→=-2，则λ=______. 17.（5分）一个正方体的棱长为2，现有三个球，球A切于正方体的各面，球B切于正方体的各棱，球C过正方体的各顶点，则这个三个球的表面积之和为______． 18.（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，则|x1+y1-1|2+|x2+y2-1|2的最大值为______． 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数f(x)=2sin(ωx-π6),(ω<0)的最小正周期是π. (1)求ω值和f(x)的单调增区间； (2)若f(x)=2，x∈(0,π)，求x的值． 20.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=π3，E是DP中点． (1)证明：PB//平面ACE； (2)若AP=PB=2，AB=PC=2，求三棱锥C-PAE的体积． 21.（12分）已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4,-2)，过点A作直线l． (1)当直线l与圆M相切时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆M所截得的弦长． 22.（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘,∠B=30∘,AC=23,且D,E 分别为BC,AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得∠C'EF=π2，如图2所示. (Ⅰ)求证：AD⊥C'F; (Ⅱ)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值. 23.（12分）已知函数f(x)=1-xax+lnx. (1)若函数f(x)在[12,+∞)上单调递增，求正实数a的取值范围； (2)若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在[1e,e]内有解，求实数m的取值范围．  答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：由题意得：2-x>0x+1>0，解得：-10， 故函数f(x)=2x-x-3的零点所在的区间为(2,3). 故选：C. 根据零点存在性定理判断即可． 此题主要考查了零点存在性定理，属于基础题． 4.【答案】C; 【解析】解：对于①，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故①错误； 对于②，以直角梯形的垂直于底边的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台，故②错误； 对于③，用平行于圆锥底面的一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故③错误； 对于④，圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球，故④正确． 故选：C. 利用圆锥的定义判断①；利用圆台的定义判断②；利用圆锥、圆台的定义判断③；利用球的定义判断④． 此题主要考查圆锥、圆台、球的定义等基础知识，考查空间思维能力，是基础题． 5.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了两圆公切线的条数，考查圆与圆的位置关系判断，属于中档题. 将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，可得两圆相外切，由此可确定两圆的公切线的条数．  解：圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0化为标准方程为：(x+1)2+(y+2)2=4， 则圆心坐标为C1(-1,-2)，半径为2， 圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0化为标准方程为：(x-2)2+(y-2)2=9， 则圆心坐标为C2(2,2)，半径为3， ∴圆心距|C1C2|=(2+1)2+(2+2)2=5=2+3， 即两圆的圆心距等于两圆的半径的和， ∴两圆相外切， ∴两圆的公切线有3条. 故选C. 6.【答案】B; 【解析】解：函数y=ax-1+1，(a>0且a≠1)的图像必经过一个定点， 当x=1时，y=ax-1+1=a0+1=2， ∴函数y=ax-1+1过定点(1,2). 故选：B. 当x=1时，y=ax-1+1=2，从而函数y=ax-1+1过定点(1,2). 此题主要考查指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】B; 【解析】解：取AC的中点G，连接EG，GF， 由中位线定理可得：GE//PC，GF//AB且GE=5，GF=3， ∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角． 在ΔGEF中由余弦定理可得：cos∠EGF=EG2+FG2-EF22EG.FG=52+32-722×5×3=-12 ∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°． 故选：B． 先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE//PC，GF//AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解． 此题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时还考查了转化思想和运算能力，属中档题． 8.【答案】null; 【解析】解：∵|a→|=2，a→⋅b→=1，且a→与b→的夹角为60°， ∴cos60°=a→·b→|a→||b→|=12×|b→|=12，解得|b→|=1. 故选：B. 根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解． 此题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题． 9.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 设Q(3,0)，利用斜率计算公式可得：kQA，kQB，再利用斜率的几何意义即可分析得出最大值．  解：设Q(3,0)，yx-3表示直线PQ的斜率， 则kAQ=3-02-3=-3，kBQ=2-0-1-3=-12， ∵点P(x,y)是线段AB上的任意一点， ∴yx-3的取值范围是[-3,-12]， 故yx-3的最大值为-12， 故选：C． 10.【答案】B; 【解析】解：将函数f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，可得y=2sin(2x+π4)的图象； 再将函数图象向左平移π3个单位后，得到的函数g(x)=2sin(2x+2π3+π4)=2sin(2x+11π12)的图象的图象的图象， 故选：B． 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象变换规律，得出结论． 此题主要考查函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象变换规律，属于基础题． 11.【答案】A; 【解析】略 12.【答案】A; 【解析】解：由圆C：(x-3)2+(y-3)2=4，可得，圆心C(3,3)，半径为2，； 设圆心C到直线y=kx+3的距离为d，由12|AB|=4-d2⩾1，得0⩽d⩽3， 有|3k|k2+1⩽3，解得：-22⩽k⩽22． 故选：A． 根据直线与圆相交弦长|AB|=2r2-d2，计算出d代入不等关系式|AB|⩾2，解得k的取值范围即可． 此题主要考查了直线与圆的位置关系，弦长公式，不等式的解法等知识点，属于中档题． 13.【答案】C; 【解析】解：当a⩾0时，f(x)=x2-4ax+4在(-∞,0]上单调递减，又f(0)=4， 所以函数f(x)在(-∞,0]上没有零点， f(x)=lnx+2ax在(0,+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点， 故当a⩾0时，函数f(x)在R上至多有一个零点，不合题意； 当a<0时，f(x)=lnx+2ax，x∈(0,+∞)， f'(x)=1x+2a=2ax+1x，令f'(x)=0，得x=-12a， ∴x∈(0,-12a)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；x∈(-12a,∞)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴x=-12a时，函数f(x)有最大值，f(-12a)=ln(-12a)-1， ∴当f(-12a)=ln(-12a)-1<0，即a<-12e时，函数f(x)在(0,+∞)上没有零点， 当f(-12a)=ln(-12a)-1=0，即a=-12e时，函数f(x)在(0,+∞)上有一个零点， 当f(-12a)=ln(-12a)-1>0，即-12e0，即-112-a>0， 即a>1a<2，即10，因为a为正实数， 所以函数的单调递增区间为[1a,+∞), 又函数f(x)在[12,+∞)上为增函数，所以0<1a⩽12， 所以a⩾2， 故正实数a的取值范围为[2,+∞). (2)方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[1e,e]内有解， 即方程1-x2x+lnx-m=0在区间[1e,e]内有解， 即方程1-x2x+lnx=m在区间[1e,e]内有解， 则函数gx=1-x2x+lnx的图象与函数y=m的图象在区间[1e,e]内有交点． 函数gx=1-x2x+lnx，g'x=-12x2+1x=2x-12x2， 则gx在区间[1e,12]为减函数，在[12,e]为增函数， 则有g(x)min=g(12)=12-ln2<0， 又g(e)=1-e2e+lne=1-e2e+1=1+e2e>0，g(1e)=e-32

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