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【高考二轮复习】2023年高考物理常见模型与方法专项练习——专题11 天体环绕圆轨道模型
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这是一份【高考二轮复习】2023年高考物理常见模型与方法专项练习——专题11 天体环绕圆轨道模型，文件包含专题11天体环绕圆轨道模型解析版docx、专题11天体环绕圆轨道模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题11 天体环绕圆轨道模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
天体质量和密度的估算（5T—8T）
目标3
一般卫星和同步卫星（9T—12T）
目标4
卫星变轨（13T—16T）
目标5
天体运动中的追及相遇（17T—20T）
目标6
双星与多星系统模型（21T—24T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得解得根据题意可知，卫星的运行周期为根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得故选C。
2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有则地球的平均密度约为故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为可得即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。故选BD。
3．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可得；
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得结合前面的分析可得故D错误；故选BC。
4．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据可得由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。
二、 天体质量和密度的估算
5．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体且半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．组合体轨道处的重力加速度约为
B．地球的平均密度可表示为
C．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态
D．在更高轨道上运行的美国星链卫星1035号曾经变轨后接近中国空间站，这是通过对该卫星点火加速后降低轨道来实现的
【答案】A
【详解】A．在地球表面有在组合体轨道处有解得
A正确；
B．在地球表面有地球的密度解得，B错误；
C．航天员漂浮在组合体中，绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，处于完全失重状态，加速度不为0，因此航天员漂浮在组合体中，处于非平衡状态，C错误；
D．在更高轨道上运行的美国星链卫星1035号曾经变轨后接近中国空间站，由于是由高轨道到低轨道，则是通过对该卫星点火减速后降低轨道来实现的，D错误。故选A。
6．2018年12月8日凌晨，我国成功发射一枚火箭，将“嫦娥四号”探测器送上了天空，历经110个小时的飞行后，在离月球仅100公里的距离完美“刹车”，进入近月轨道运行；12月30日8时55分，“嫦娥四号”在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入月球背面的预定着陆准备轨道；2019年1月3日10时15分北京航天飞行控制中心向“嫦娥四号”探测器发出着陆指令：开启变推力发动机，逐步将探测器的速度降到零，并不断调整姿态，在距月面100米处悬停，选定相对平坦区域后缓慢垂直下降，实现了世界上首次在月球背面软着陆。探测器在着陆过程中沿竖直方向运动，设悬停前减速阶段变推力发动机的平均作用力为F，经过时间t将探测器的速度由v减小到0。已知探测器质量为m，在近月轨道做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，月球可视为质量分布均匀的球体，着陆过程中“嫦娥四号”探测器质量不变。则通过以上数据可求得（ ）
A．月球表面的重力加速度为 B．月球的半径
C．月球的质量 D．月球的平均密度
【答案】A
【详解】A.悬停前减速阶段由牛顿第二定律可知解得故A正确；
BC.根据万有引力提供向心力和万有引力与重力的关系可得；解得；故BC错误；
D.月球的平均密度故D错误。故选A。
7．我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，探测器绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（ ）
A．火星的平均密度为
B．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
C．火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
【答案】BCD
【详解】A．探测器绕火星表面附近运行时，有则火星的密度为
题中的T不一定是探测器绕火星表面运行的周期，A错误；
B．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则
；解得，B正确；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，环火星和地球表面做圆周运动的探测器的运行速度（第一宇宙速度）分别为v1、v2，则；解得
C正确；
D．探测器绕火星或地球表面附近运行时，有得，D正确。
故选BCD。
8．中国“雪龙号”南极科考船上的科研人员，在经过赤道时测量的重力加速度大小为g，到达南极后，在南极附近测得的重力加速度大小为，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球是均匀球体。则下列说法正确的是（ ）
A．地球的密度为
B．地球的半径为
C．地球的第一宇宙速度为
D．若地球的自转角速度变为原来的倍时，地球赤道上的物体对地面的压力为零
【答案】BC
【详解】B．物体在地球表面赤道与两极处的重力不同，是由于物体随地球的自转时需要向心力引起的。设物体的质量为m，地球的半径为R，在赤道上有解得故B正确；
A．设地球的质量为M，则在南极解得故A错误；
C．由，解得地球的第一宇宙速度为解得故C正确；
D．若放在地球赤道上的物体对地面的压力为零，物体受到的万有引力充当随地球自转的向心力，即
即解得又，故故D错误。故选BC。
三、 一般卫星和同步卫星
9．地球同步卫星位于地面上方高度约为三万六千千米处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成零度角，运动方向与地球自转方向相同，其相对地面静止，也称静止卫星，还有一种为地球同步倾斜轨道卫星，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图a所示。关于地球同步倾斜轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．可相对静止在北京上空
B．发射速度小于第一宇宙速度
C．一天2次经过赤道正上方同一位置
D．若该卫星相对地面的运行轨迹为“8”字形（图b），是因为地球对卫星的万有引力偏离了地心
【答案】C
【详解】A．地球同步倾斜轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，以地心为圆心，可以经过北京的上空，由于地球自转方向与地球同步倾斜轨道卫星的运行方向不一致，故地球同步倾斜轨道卫星不可以相对静止在北京上空，A错误；
B．第一宇宙速度为发射卫星的最小发射速度，需要增大发射速度才能发射更高轨道的卫星。因此，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；
C．由于倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自转周期相等，因此，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，C正确；
D．地球同步倾斜轨道卫星相对地面运动轨迹为“8”字形，但地球对卫星的万有引力未偏离了地心，D错误。
故选C。
10．新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
B．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
C．地球的平均密度
D．地球的近地卫星的周期
【答案】B
【详解】AB．物体在地球表面两极处的重力大小等于物体受地球的万有引力大小
物体在赤道处随着地球一起自转，由万有引力与支持力的合力提供向心力
联立以上解得地球自转角速度为 北斗地球同步卫星质量为 ，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得故A错误。故B正确；
C．根据密度公式和黄金代换式 得地球的平均密度为故C错误；
D．地球的近地卫星质量为，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得
故D错误。故选B。
11．如图所示用三颗同步卫星就可以基本实现全球通信，已知地球的半径为r。地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量为G，同步卫星的辐射角度（卫星信号覆盖地球赤道圆弧所对应的圆心角）为θ，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的辐射角度θ=120°
B．每颗同步卫星在地球表面上辐射的面积为
C．同步卫星距地心的距离为
D．同步卫星所在处的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120°的圆周时，卫星的轨道半径可知，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径（约为7r），根据几何关系可知同步卫星的辐射角度θ大于120°，A错误
B．当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120°的圆周时，该卫星在地球表面上辐射的球冠的面积为
根据上述，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径（约为7r），根据几何关系可知每颗同步卫星在地球表面上辐射的面积大于，B错误；
C．根据，解得，C正确；
D．根据结合上述解得，D错误。故选C。
12．如图甲所示，若两颗人造卫星和均绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为，卫星和的最近距离为、最远距离为。不考虑、间的万用引力，已知地球半径为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星做匀速圆周运动的半径为
B．卫星做匀速圆周运动的周期为
C．地球表面的重力加速度为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【详解】A．根据图甲和图乙可得；解得；故A正确；
B．设卫星a、b的周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有根据开普勒第三定律有联立解得；
故B错误；
C．卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有在地球表面处有解得
故C正确；
D．在地球表面处有解得故D错误。
故选AC。
四、 卫星变轨
13．2022年7月24日14时许，长征五号B遥三运载火箭从文昌航天发射场将问天实验舱成功发射到预定近地圆轨道Ⅰ，如图所示。假设问天实验舱在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ飞往天和号空间站，到达空间站所在的圆轨道Ⅲ的Q点与空间站自主交会对接。若空间站对接前后轨道半径保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．监测问天实验舱与空间站交会对接过程，可以将它们看成质点
B．相对于地球，空间站停在轨道上等待问天实验舱前来对接
C．问天实验舱与空间站交会对接上的瞬间，实验舱相对空间站静止
D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移和速度都为零
【答案】C
【详解】A．当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，物体可以看成质点，但研究实验舱交会对接过程，其大小、形状对所研究的问题的影响不能忽略，所以不可以看成质点，故A错误；
BC．当实验舱在低轨道上加速做离心运动变轨到高轨道与空间站交会对接，对接时实验舱和空间站保持相对静止，而空间站相对于地球做圆周运动，并不是停在轨道上等待实验舱来对接，故B错误，C正确；
D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移为零，而运动速度不为零，故D错误。故选C。
14．2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场点火升空，约8分钟后，梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后再进入椭圆轨道3。轨道上三点与地球中心在同一直线上，两点分别为轨道的远地点与近地点，且。下列说法不正确的是（ ）
A．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
B．卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能
C．若卫星在轨道2上点速度为，则在轨道1上经过点的加速度小于
D．卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】C
【详解】A．卫星在椭圆轨道1上，两点分别为轨道的远地点与近地点，点的速度大于点速度。轨道2上，点速度等于点的速度。所以，卫星在轨道1上点的速度大于轨道2上点的速度，A正确；
B．卫星由轨道2加速变为轨道3，则卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能，故B正确；
C．由题意可得，轨道2半径为设地球质量为，卫星质量为，由牛顿第二定律得
；轨道2上经过点的加速度等于轨道1上经过点的加速度，又卫星在轨道2上点速度为，轨道2上经过点的加速度等于，则在轨道1上经过点的加速度等于，故C错误；
D．轨道1的半长轴为轨道2的半径为，由开普勒第三定律可得轨道2与轨道1上运动的周期之比，D正确。本题选不正确的，故选C。
15．如图所示，火星绕太阳运动的轨道半径约为地球轨道半径的倍，某火星探测器沿椭圆轨道运动，其轨道的近日点位于地球轨道上的A点，其轨道的远日点位于火星轨道上的B点。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在椭圆轨道A点的加速度大于地球在A点的加速度
B．探测器在椭圆轨道B点的线速度大于火星在B点的线速度
C．探测器运动的周期约为年
D．地球、火星和太阳三者两次共线相邻的最短时间间隔约为年
【答案】D
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有解得可知，探测器在椭圆轨道A点的加速度等于地球在A点的加速度，故A错误；
B．根据题意可知，探测器在椭圆轨道B点需加速做离心运动才能进入火星轨道，则探测器在椭圆轨道B点的线速度小于火星在B点的线速度，故B错误；
C．根据题意，设地球轨道的半径为，则火星轨道半径为，由几何关系可得，探测器运动的轨道半长轴为，由开普勒第三定律可得代入数据解得年，故C错误；
D．根据题意，由开普勒第三定律有解得年设地球、火星和太阳三者两次共线相邻的最短时间间隔约为，则有解得年故D正确。故选D。
16．2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船成功发射，随后与“天和”核心舱成功对接，发射过程简化示意图如图所示，先把天舟四号货运飞船发射到近地圆轨道Ⅰ，继而调整角度和高度，经过多次变轨不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨接近，Ⅱ、Ⅲ是飞船绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是飞船绕地球运行很接近空间站轨道的圆形轨道，、分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，、之间的距离为，地球半径为，天舟四号货运飞船在Ⅰ、Ⅳ轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度小
B．天用四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过点的速度比在轨道Ⅱ上经过点的速度大
C．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过处与处时加速度大小的比值为
D．天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅳ上的线速度大小的比值为
【答案】C
【详解】A．天舟四号货运飞船在轨道上运行时，根据万有引力提供向心力，有
可得由于天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的轨道半径比在轨道Ⅳ上的轨道半径小，则天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度大，故A错误；
B．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上P点要加速才能进入Ⅳ轨道，所以有飞船围绕地球做圆周运动时，由可知飞船在Ⅳ上圆周运动的速率小于圆周运动Ⅰ上的速率，即飞船在轨道Ⅰ上经过Q点要给加速才能进入轨道Ⅱ，即可知天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过点的速度小于在轨道Ⅱ上经过点的速度大小，故B错误；
C．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过处时，根据万有引力提供向心力，有经过处时，有可得加速度大小的比值为故C正确；
D．天舟四号货运飞船在轨道上运行时，根据万有引力提供向心力，有可得天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ运行时有在轨道Ⅳ运行时，有则其线速度大小的比值为
故D错误。故选C。
五、 天体运动中的追及相遇
17．如图所示，“天问一号”通过“霍曼转移轨道”到达火星轨道，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
B．“天问一号”在“霍曼转移轨道”上运行实际是绕着太阳公转
C．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.4年
D．“天问一号”从离开地球到绕火星运行的过程中，机械能守恒
【答案】B
【详解】A．“天问一号”需要脱离地球的约束，所以发射速度应大于第二宇宙速度，即大于11.2km/s，故A错误；
B．“天问一号”在“霍曼转移轨道”上运行实际是绕着太阳公转，故B正确；
C．设从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间为，则有解得故C错误；
D．“天问一号”到达火星附近时，需要点火减速进入环绕火星运动的轨道，故“天问一号”从离开地球到绕火星运行的过程中，机械能不守恒，故D错误。故选B。
18．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约3分钟到达火星
C．如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时，恰好与火星相遇
D．下一个发射时机需要再等约2.1年
【答案】ABD
【详解】A．根据解得由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，A正确；
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令到达火星的时间，B正确；
C．根据开普勒第三定律有由于探测器轨道的半长轴小于火星轨道的半径，可知则如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC先运动到C点，此时火星还没有达到C点，两者并不能恰好在C点相遇，C错误；
D．根据题意，两者相距最近时，恰好是一次发射机会，令到达下一次机会的时间为，则有
结合题中数值，解得，D正确。故选ABD。
19．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过对脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成，如图所示。质量分布均匀的恒星A、B双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，两者间距为L；C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．恒星A、B的质量之比等于它们的轨道半径之比
B．恒星A、B的质量之和为
C．已知卫星C的轨道半径r和恒星B的半径，可求得恒星B的密度为
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】BC
【详解】A．设恒星A、B的质量分别为、，轨道半径分别为、，双星系统的角速度相同，有
即故A错误；
B．由双星系统运动特点得可解得对恒星A可得解得故B正确；
C．对卫星C满足可得恒星B的密度故C正确；
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足得故D错误。故选BC。
20．中国向世界公布了空间站的轨道参数让世界各国的卫星注意躲避，防止碰撞中国空间站。最值得注意的是马斯克的星链卫星，已经跟中国空间站发生过两次近距离接触了，分别发生在2021年的7月份和10月份，中国空间站进行了紧急规避。为了保护地球和人类安全，中国将组建近地小行星防御系统。假设“星链”系统中的某一卫星与中国空间站均在同一轨道平面内绕地球同方向做匀速圆周运动，它们运动的轨道离地高度分别为550与400，运行周期分别为与T（与T已知）；某一时刻它们相距最远，则下面正确的是（ ）
A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要先加速后减速
B．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
C．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
D．星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为
【答案】BD
【详解】A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要减速，做近心运动，A错误；
BC．星链卫星与中国空间站从相距最远到再次相距最近的时间（设为t）内，中国空间站比星链卫星多转半圈，即解得星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为，B正确，C错误；
D．设星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为，可得解得，D正确。故选BD。
六、 双星与多星系统模型
21．如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】取B为研究对象，B绕O点做匀速圆周运动，设A、B的质量分别为和，由万有引力定律及牛顿第二定律得 解得又根据则A的质量为
故选A。
22．如图，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4，位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81倍，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对监测卫星的引力之比为9：1
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
【答案】C
【详解】A．设地球球心到C点的距离为r1，月球球心到C点的距离为r2，对地球有
对月球有联立解得则地球球心和月球球心到C点的距离之比为1：81，A错误；
B．设监测卫星的质量为m，由公式可知，地球和月球对监测卫星的引力之比为等于地球的质量与月球的质量之比即为81：1，B错误；
C．对月球有对监测卫星，地球对监测卫星的引力，月球对监测卫星的引力，由于两引力的夹角小于90o，所以两引力的合力设监测卫星绕C点运行的加速度为a1，由
F合 = ma1得设月球绕C点运行的加速度为a2，有得监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，C正确；
D．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同，所以监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星相同，D错误。故选C。
23．近几年天文学家在“天琴座”和“天鹅座”中陆续找到了5个适合生命生存的双星系统，为人类探索地外生命提供了新的思路和方向。天文学家观测到一个双星系统中的a、b两恒星间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T，该双星系统距离其他天体很远；从漫长的宇宙演化来看，伴随着两恒星内部核聚变过程的能量释放，两恒星质量不断亏损，将导致两恒星间距离及其运动发生缓慢变化。引力常量为G，关于a、b两恒星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当前a、b两恒星的动能相等
B．当前该双星系统的总质量为
C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小
D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大
【答案】B
【详解】A．两恒星以对方对自己的引力作为向心力，二者相等时间与共同圆心的连线转过相等的角度，角速度相等，由于半径关系和质量关系未知，无法确定二者动能是否相等，A错误；
B．根据牛顿第二定律得；；解得，B正确；
CD．两恒星质量不断亏损，二者间引力减小，两恒星逐渐远离对方，圆周运动半径变大，L变大，由B解析中公式知T变大，二者在远离过程中引力做负功，动能减小，CD错误。故选B。
24．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质重相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行：另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为
C．三角形三星系统中星体间的距离为
D．三角形三星系统的线速度大小为
【答案】B
【详解】A．直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．万有引力提供向心力得故B正确；
C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为
则轨道半径r与边长L的关系为解得故C错误；
D．三角形三星系统的线速度大小为得故D错误。故选B。
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题11 天体环绕圆轨道模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
天体质量和密度的估算（5T—8T）
目标3
一般卫星和同步卫星（9T—12T）
目标4
卫星变轨（13T—16T）
目标5
天体运动中的追及相遇（17T—20T）
目标6
双星与多星系统模型（21T—24T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得解得根据题意可知，卫星的运行周期为根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得故选C。
2．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【答案】BD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；
B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为故B正确；
C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有则地球的平均密度约为故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，有则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
地表的重力加速度为可得即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。故选BD。
3．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可得；
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得结合前面的分析可得故D错误；故选BC。
4．如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据可得由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。
二、 天体质量和密度的估算
5．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体且半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．组合体轨道处的重力加速度约为
B．地球的平均密度可表示为
C．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态
D．在更高轨道上运行的美国星链卫星1035号曾经变轨后接近中国空间站，这是通过对该卫星点火加速后降低轨道来实现的
【答案】A
【详解】A．在地球表面有在组合体轨道处有解得
A正确；
B．在地球表面有地球的密度解得，B错误；
C．航天员漂浮在组合体中，绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，处于完全失重状态，加速度不为0，因此航天员漂浮在组合体中，处于非平衡状态，C错误；
D．在更高轨道上运行的美国星链卫星1035号曾经变轨后接近中国空间站，由于是由高轨道到低轨道，则是通过对该卫星点火减速后降低轨道来实现的，D错误。故选A。
6．2018年12月8日凌晨，我国成功发射一枚火箭，将“嫦娥四号”探测器送上了天空，历经110个小时的飞行后，在离月球仅100公里的距离完美“刹车”，进入近月轨道运行；12月30日8时55分，“嫦娥四号”在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入月球背面的预定着陆准备轨道；2019年1月3日10时15分北京航天飞行控制中心向“嫦娥四号”探测器发出着陆指令：开启变推力发动机，逐步将探测器的速度降到零，并不断调整姿态，在距月面100米处悬停，选定相对平坦区域后缓慢垂直下降，实现了世界上首次在月球背面软着陆。探测器在着陆过程中沿竖直方向运动，设悬停前减速阶段变推力发动机的平均作用力为F，经过时间t将探测器的速度由v减小到0。已知探测器质量为m，在近月轨道做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，月球可视为质量分布均匀的球体，着陆过程中“嫦娥四号”探测器质量不变。则通过以上数据可求得（ ）
A．月球表面的重力加速度为 B．月球的半径
C．月球的质量 D．月球的平均密度
【答案】A
【详解】A.悬停前减速阶段由牛顿第二定律可知解得故A正确；
BC.根据万有引力提供向心力和万有引力与重力的关系可得；解得；故BC错误；
D.月球的平均密度故D错误。故选A。
7．我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，探测器绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（ ）
A．火星的平均密度为
B．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
C．火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
【答案】BCD
【详解】A．探测器绕火星表面附近运行时，有则火星的密度为
题中的T不一定是探测器绕火星表面运行的周期，A错误；
B．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则
；解得，B正确；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，环火星和地球表面做圆周运动的探测器的运行速度（第一宇宙速度）分别为v1、v2，则；解得
C正确；
D．探测器绕火星或地球表面附近运行时，有得，D正确。
故选BCD。
8．中国“雪龙号”南极科考船上的科研人员，在经过赤道时测量的重力加速度大小为g，到达南极后，在南极附近测得的重力加速度大小为，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球是均匀球体。则下列说法正确的是（ ）
A．地球的密度为
B．地球的半径为
C．地球的第一宇宙速度为
D．若地球的自转角速度变为原来的倍时，地球赤道上的物体对地面的压力为零
【答案】BC
【详解】B．物体在地球表面赤道与两极处的重力不同，是由于物体随地球的自转时需要向心力引起的。设物体的质量为m，地球的半径为R，在赤道上有解得故B正确；
A．设地球的质量为M，则在南极解得故A错误；
C．由，解得地球的第一宇宙速度为解得故C正确；
D．若放在地球赤道上的物体对地面的压力为零，物体受到的万有引力充当随地球自转的向心力，即
即解得又，故故D错误。故选BC。
三、 一般卫星和同步卫星
9．地球同步卫星位于地面上方高度约为三万六千千米处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成零度角，运动方向与地球自转方向相同，其相对地面静止，也称静止卫星，还有一种为地球同步倾斜轨道卫星，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图a所示。关于地球同步倾斜轨道卫星的说法正确的是（ ）
A．可相对静止在北京上空
B．发射速度小于第一宇宙速度
C．一天2次经过赤道正上方同一位置
D．若该卫星相对地面的运行轨迹为“8”字形（图b），是因为地球对卫星的万有引力偏离了地心
【答案】C
【详解】A．地球同步倾斜轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，以地心为圆心，可以经过北京的上空，由于地球自转方向与地球同步倾斜轨道卫星的运行方向不一致，故地球同步倾斜轨道卫星不可以相对静止在北京上空，A错误；
B．第一宇宙速度为发射卫星的最小发射速度，需要增大发射速度才能发射更高轨道的卫星。因此，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；
C．由于倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自转周期相等，因此，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，C正确；
D．地球同步倾斜轨道卫星相对地面运动轨迹为“8”字形，但地球对卫星的万有引力未偏离了地心，D错误。
故选C。
10．新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
B．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
C．地球的平均密度
D．地球的近地卫星的周期
【答案】B
【详解】AB．物体在地球表面两极处的重力大小等于物体受地球的万有引力大小
物体在赤道处随着地球一起自转，由万有引力与支持力的合力提供向心力
联立以上解得地球自转角速度为 北斗地球同步卫星质量为 ，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得故A错误。故B正确；
C．根据密度公式和黄金代换式 得地球的平均密度为故C错误；
D．地球的近地卫星质量为，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得
故D错误。故选B。
11．如图所示用三颗同步卫星就可以基本实现全球通信，已知地球的半径为r。地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量为G，同步卫星的辐射角度（卫星信号覆盖地球赤道圆弧所对应的圆心角）为θ，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星的辐射角度θ=120°
B．每颗同步卫星在地球表面上辐射的面积为
C．同步卫星距地心的距离为
D．同步卫星所在处的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120°的圆周时，卫星的轨道半径可知，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径（约为7r），根据几何关系可知同步卫星的辐射角度θ大于120°，A错误
B．当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道 120°的圆周时，该卫星在地球表面上辐射的球冠的面积为
根据上述，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径（约为7r），根据几何关系可知每颗同步卫星在地球表面上辐射的面积大于，B错误；
C．根据，解得，C正确；
D．根据结合上述解得，D错误。故选C。
12．如图甲所示，若两颗人造卫星和均绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为，卫星和的最近距离为、最远距离为。不考虑、间的万用引力，已知地球半径为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星做匀速圆周运动的半径为
B．卫星做匀速圆周运动的周期为
C．地球表面的重力加速度为
D．地球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【详解】A．根据图甲和图乙可得；解得；故A正确；
B．设卫星a、b的周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有根据开普勒第三定律有联立解得；
故B错误；
C．卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有在地球表面处有解得
故C正确；
D．在地球表面处有解得故D错误。
故选AC。
四、 卫星变轨
13．2022年7月24日14时许，长征五号B遥三运载火箭从文昌航天发射场将问天实验舱成功发射到预定近地圆轨道Ⅰ，如图所示。假设问天实验舱在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ飞往天和号空间站，到达空间站所在的圆轨道Ⅲ的Q点与空间站自主交会对接。若空间站对接前后轨道半径保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．监测问天实验舱与空间站交会对接过程，可以将它们看成质点
B．相对于地球，空间站停在轨道上等待问天实验舱前来对接
C．问天实验舱与空间站交会对接上的瞬间，实验舱相对空间站静止
D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移和速度都为零
【答案】C
【详解】A．当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，物体可以看成质点，但研究实验舱交会对接过程，其大小、形状对所研究的问题的影响不能忽略，所以不可以看成质点，故A错误；
BC．当实验舱在低轨道上加速做离心运动变轨到高轨道与空间站交会对接，对接时实验舱和空间站保持相对静止，而空间站相对于地球做圆周运动，并不是停在轨道上等待实验舱来对接，故B错误，C正确；
D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移为零，而运动速度不为零，故D错误。故选C。
14．2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场点火升空，约8分钟后，梦天实验舱与火箭成功分离并准确进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某卫星发射可简化为三个轨道，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后再进入椭圆轨道3。轨道上三点与地球中心在同一直线上，两点分别为轨道的远地点与近地点，且。下列说法不正确的是（ ）
A．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
B．卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能
C．若卫星在轨道2上点速度为，则在轨道1上经过点的加速度小于
D．卫星在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】C
【详解】A．卫星在椭圆轨道1上，两点分别为轨道的远地点与近地点，点的速度大于点速度。轨道2上，点速度等于点的速度。所以，卫星在轨道1上点的速度大于轨道2上点的速度，A正确；
B．卫星由轨道2加速变为轨道3，则卫星在轨道3上的机械能大于轨道1上的机械能，故B正确；
C．由题意可得，轨道2半径为设地球质量为，卫星质量为，由牛顿第二定律得
；轨道2上经过点的加速度等于轨道1上经过点的加速度，又卫星在轨道2上点速度为，轨道2上经过点的加速度等于，则在轨道1上经过点的加速度等于，故C错误；
D．轨道1的半长轴为轨道2的半径为，由开普勒第三定律可得轨道2与轨道1上运动的周期之比，D正确。本题选不正确的，故选C。
15．如图所示，火星绕太阳运动的轨道半径约为地球轨道半径的倍，某火星探测器沿椭圆轨道运动，其轨道的近日点位于地球轨道上的A点，其轨道的远日点位于火星轨道上的B点。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在椭圆轨道A点的加速度大于地球在A点的加速度
B．探测器在椭圆轨道B点的线速度大于火星在B点的线速度
C．探测器运动的周期约为年
D．地球、火星和太阳三者两次共线相邻的最短时间间隔约为年
【答案】D
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有解得可知，探测器在椭圆轨道A点的加速度等于地球在A点的加速度，故A错误；
B．根据题意可知，探测器在椭圆轨道B点需加速做离心运动才能进入火星轨道，则探测器在椭圆轨道B点的线速度小于火星在B点的线速度，故B错误；
C．根据题意，设地球轨道的半径为，则火星轨道半径为，由几何关系可得，探测器运动的轨道半长轴为，由开普勒第三定律可得代入数据解得年，故C错误；
D．根据题意，由开普勒第三定律有解得年设地球、火星和太阳三者两次共线相邻的最短时间间隔约为，则有解得年故D正确。故选D。
16．2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船成功发射，随后与“天和”核心舱成功对接，发射过程简化示意图如图所示，先把天舟四号货运飞船发射到近地圆轨道Ⅰ，继而调整角度和高度，经过多次变轨不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨接近，Ⅱ、Ⅲ是飞船绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是飞船绕地球运行很接近空间站轨道的圆形轨道，、分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，、之间的距离为，地球半径为，天舟四号货运飞船在Ⅰ、Ⅳ轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度小
B．天用四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过点的速度比在轨道Ⅱ上经过点的速度大
C．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过处与处时加速度大小的比值为
D．天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅳ上的线速度大小的比值为
【答案】C
【详解】A．天舟四号货运飞船在轨道上运行时，根据万有引力提供向心力，有
可得由于天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的轨道半径比在轨道Ⅳ上的轨道半径小，则天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度大，故A错误；
B．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上P点要加速才能进入Ⅳ轨道，所以有飞船围绕地球做圆周运动时，由可知飞船在Ⅳ上圆周运动的速率小于圆周运动Ⅰ上的速率，即飞船在轨道Ⅰ上经过Q点要给加速才能进入轨道Ⅱ，即可知天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过点的速度小于在轨道Ⅱ上经过点的速度大小，故B错误；
C．天舟四号货运飞船在轨道Ⅲ上经过处时，根据万有引力提供向心力，有经过处时，有可得加速度大小的比值为故C正确；
D．天舟四号货运飞船在轨道上运行时，根据万有引力提供向心力，有可得天舟四号货运飞船在轨道Ⅰ运行时有在轨道Ⅳ运行时，有则其线速度大小的比值为
故D错误。故选C。
五、 天体运动中的追及相遇
17．如图所示，“天问一号”通过“霍曼转移轨道”到达火星轨道，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
B．“天问一号”在“霍曼转移轨道”上运行实际是绕着太阳公转
C．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.4年
D．“天问一号”从离开地球到绕火星运行的过程中，机械能守恒
【答案】B
【详解】A．“天问一号”需要脱离地球的约束，所以发射速度应大于第二宇宙速度，即大于11.2km/s，故A错误；
B．“天问一号”在“霍曼转移轨道”上运行实际是绕着太阳公转，故B正确；
C．设从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间为，则有解得故C错误；
D．“天问一号”到达火星附近时，需要点火减速进入环绕火星运动的轨道，故“天问一号”从离开地球到绕火星运行的过程中，机械能不守恒，故D错误。故选B。
18．2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约3分钟到达火星
C．如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时，恰好与火星相遇
D．下一个发射时机需要再等约2.1年
【答案】ABD
【详解】A．根据解得由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，A正确；
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令到达火星的时间，B正确；
C．根据开普勒第三定律有由于探测器轨道的半长轴小于火星轨道的半径，可知则如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC先运动到C点，此时火星还没有达到C点，两者并不能恰好在C点相遇，C错误；
D．根据题意，两者相距最近时，恰好是一次发射机会，令到达下一次机会的时间为，则有
结合题中数值，解得，D正确。故选ABD。
19．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过对脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成，如图所示。质量分布均匀的恒星A、B双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，两者间距为L；C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（ ）
A．恒星A、B的质量之比等于它们的轨道半径之比
B．恒星A、B的质量之和为
C．已知卫星C的轨道半径r和恒星B的半径，可求得恒星B的密度为
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】BC
【详解】A．设恒星A、B的质量分别为、，轨道半径分别为、，双星系统的角速度相同，有
即故A错误；
B．由双星系统运动特点得可解得对恒星A可得解得故B正确；
C．对卫星C满足可得恒星B的密度故C正确；
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足得故D错误。故选BC。
20．中国向世界公布了空间站的轨道参数让世界各国的卫星注意躲避，防止碰撞中国空间站。最值得注意的是马斯克的星链卫星，已经跟中国空间站发生过两次近距离接触了，分别发生在2021年的7月份和10月份，中国空间站进行了紧急规避。为了保护地球和人类安全，中国将组建近地小行星防御系统。假设“星链”系统中的某一卫星与中国空间站均在同一轨道平面内绕地球同方向做匀速圆周运动，它们运动的轨道离地高度分别为550与400，运行周期分别为与T（与T已知）；某一时刻它们相距最远，则下面正确的是（ ）
A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要先加速后减速
B．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
C．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
D．星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为
【答案】BD
【详解】A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要减速，做近心运动，A错误；
BC．星链卫星与中国空间站从相距最远到再次相距最近的时间（设为t）内，中国空间站比星链卫星多转半圈，即解得星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为，B正确，C错误；
D．设星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为，可得解得，D正确。故选BD。
六、 双星与多星系统模型
21．如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】取B为研究对象，B绕O点做匀速圆周运动，设A、B的质量分别为和，由万有引力定律及牛顿第二定律得 解得又根据则A的质量为
故选A。
22．如图，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4，位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81倍，则（ ）
A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1
B．地球和月球对监测卫星的引力之比为9：1
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
【答案】C
【详解】A．设地球球心到C点的距离为r1，月球球心到C点的距离为r2，对地球有
对月球有联立解得则地球球心和月球球心到C点的距离之比为1：81，A错误；
B．设监测卫星的质量为m，由公式可知，地球和月球对监测卫星的引力之比为等于地球的质量与月球的质量之比即为81：1，B错误；
C．对月球有对监测卫星，地球对监测卫星的引力，月球对监测卫星的引力，由于两引力的夹角小于90o，所以两引力的合力设监测卫星绕C点运行的加速度为a1，由
F合 = ma1得设月球绕C点运行的加速度为a2，有得监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，C正确；
D．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同，所以监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星相同，D错误。故选C。
23．近几年天文学家在“天琴座”和“天鹅座”中陆续找到了5个适合生命生存的双星系统，为人类探索地外生命提供了新的思路和方向。天文学家观测到一个双星系统中的a、b两恒星间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动，运行周期为T，该双星系统距离其他天体很远；从漫长的宇宙演化来看，伴随着两恒星内部核聚变过程的能量释放，两恒星质量不断亏损，将导致两恒星间距离及其运动发生缓慢变化。引力常量为G，关于a、b两恒星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当前a、b两恒星的动能相等
B．当前该双星系统的总质量为
C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小
D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大
【答案】B
【详解】A．两恒星以对方对自己的引力作为向心力，二者相等时间与共同圆心的连线转过相等的角度，角速度相等，由于半径关系和质量关系未知，无法确定二者动能是否相等，A错误；
B．根据牛顿第二定律得；；解得，B正确；
CD．两恒星质量不断亏损，二者间引力减小，两恒星逐渐远离对方，圆周运动半径变大，L变大，由B解析中公式知T变大，二者在远离过程中引力做负功，动能减小，CD错误。故选B。
24．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质重相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行：另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（ ）
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为
C．三角形三星系统中星体间的距离为
D．三角形三星系统的线速度大小为
【答案】B
【详解】A．直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．万有引力提供向心力得故B正确；
C．两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三星系统中任意星体所受合力为
则轨道半径r与边长L的关系为解得故C错误；
D．三角形三星系统的线速度大小为得故D错误。故选B。
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