高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用精品巩固练习

  课时把关练

2.2  不等式

2.2.4　均值不等式及其应用

基础巩固

1.设0<a<b，则下列不等式正确的是（　　）

A.a<b<< B.a<<<b

C.a<<b< D.<a<<b

2.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A.a2+b2>2ab  B.a+b≥2

C.+≥2  D.+≥

3.若0<x<，则y＝x（3-2x）的最大值是 （　　）

A. B. C.2 D.

4.函数y＝（x>-1）的图像的最低点的坐标是（　　）

A.（1，2） B.（1，-2） C.（1，1） D.（0，2）

5.若正数x，y满足+＝1，则3x+4y的最小值是（　　）

A.24 B.28 C.25 D.26

6.若实数a，b满足0<a<b，且a+b＝1，则下列四个数中最大的是（　　）

A.b B. 2ab C. a2+b2 D. a

7.下列命题中正确的是（　　）

A.函数y＝x+的最小值为2

B.函数y＝的最小值为2

C.函数y＝2-3x-（x>0）的最小值为2+

D.函数y＝2-3x-（x>0）的最大值为2-

8.已知x>0，y>0，2x+y＝2，则xy的最大值为（　　）

A. B.1 C. D.

9.若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+<m2-3m有解，则实数m的取值范围是　　　　.

10.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y＝-30x+4 000，则年产量为　　　　吨时，每吨的平均成本最低，最低成本为　　　　

万元.

11.已知a，b，c都是正数，求证：≥8.

拓展提升

12.已知x，y∈R+且x+y＝4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为 （　　）

A.（2，+∞） B. C.（3，+∞） D.

13.图2-2-3 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如图2-2-3），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（　　 ）

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

14.已知函数y＝x+（x>2，m>0）的最小值为6，则正数m的值为　　　　.

15.已知不等式2x+m+>0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是　　　　.

16.已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1.求证：a+b+c<++.

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2.2  不等式

2.2.4　均值不等式及其应用

参考答案

1. B　2. C　3 .D　4. D　5. C　6. A　7. D　8.A   9. （-∞，-1）∪（4，+∞）　10. 200　10　

11. 证明：因为a，b，c都是正数，

所以≥＝2，①

≥＝2，②

≥＝2，③

①②③相乘得≥8，

当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立.

12. D　13 .C　14. 4　15. （-10，+∞）　

16. 证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，

所以+≥＝2c，①

+≥＝2a，②

+≥＝2b，③

①+②+③，得≥2（a+b+c），即++≥a+b+c.

因为a，b，c不全相等，所以①②③三个不等式中的“＝”不都同时成立，

所以a+b+c<++.