广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年八年级上学期学业水平质量检测数学考

广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年八年级上学期学业水平质量检测 数学考

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数0，，，3中，无理数是（   ）

A．3 B． C． D．0

【答案】B

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，即可判定．

【详解】解：在实数0，，，3中，无理数是，

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运算无理数的定义是解决本题的关键．

2．如图，关于轴对称，点A的坐标为，点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可进行解答．

【详解】解：∵关于轴对称，

∴点A和点B关于x轴对称，

∵点A的坐标为，

∴点B的坐标为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．

3．若函数是正比例函数，则m的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】D

【分析】根据正比例函数的定义解答即可．

【详解】解：若函数为正比例函数，

则，

解得：；

故选：D．

【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数．

4．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80  1.75  1.70  1.70  1.65  1.75  1.60本组数据的众数是（　　）

A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80

【答案】C

【分析】根据众数的定义进行解答即可．

【详解】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，

∴众数是1.75；

故选：C．

【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．

5．如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴；

故选A．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键．

6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

【答案】B

【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】解：∵要使木条a与b平行，

∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.

故选B.

【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

7．已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标，然后判断即可．

【详解】解：∵方程的解是，

∴函数与x轴的交点坐标是，

满足条件的只有D．

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和x轴交点坐标的关系是解题的关键．

8．如图，阴影部分的面积是（  ）

A．65cm2 B．60cm2 C．50cm2 D．48cm2

【答案】D

【分析】首先利用勾股定理求得直角边的长，然后利用矩形的面积计算公式求得其面积即可．

【详解】解：由题可知：阴影部分的长为：

∵宽为4cm，

∴面积为：

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．

9．对任意实数a，b，定义新运算：，关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．y随x的增大而减小 B．该函数的图象不经过第一象限

C．该函数的图象与x轴交于点（3，0） D．若，则

【答案】D

【分析】根据定义新运算的运算法则，得出y与x的函数关系式，再结合函数关系式判断即可．

【详解】解：∵，

∴，

A、因为k＝3＞0，y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；

B、因为k＞0，b＜0，该函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误，不符合题意；

C、当y＝0时，，的图象与x轴交于点（，0），故选项错误，不符合题意；

D、当，则，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了定义新运算，一次函数的图象与系数关系及其性质．

10．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．

【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，

依题意得

故选：D．

【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

二、填空题

11．______．

【答案】4

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．

【详解】解：．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了算术平方根的概念，难度较小．

12．如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“車”的位置表示为，则棋子“炮”的位置可表示为__________．

【答案】

【分析】根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．

【详解】解：∵棋子“車”的位置表示为，

∴建立平面直角坐标系，如下图：

∴棋子“炮”的位置可表示为．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．

13．已知一次函数的图像上两个点，当时，那么___________（填>，<，=）．

【答案】>

【分析】根据一次函数的性质即可求解．

【详解】解：∵在一次函数 中，

∴随的增大而减小，

∵，

∴．

故答案为：＞．

【点睛】本题主要考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键．

14．如图，已知，则____________________.

【答案】36°

【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．

【详解】解：

由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案为36°．

【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

15．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接图2中四条线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为，那么的值为______．

【答案】

【分析】阴影部分由四个全等的三角形和一个小正方形组成，分别求三角形和小正方形面积即可．

【详解】由题意作出如下图，阴影部分由四个与全等的三角形和一个边长为的正方形组成

由题意得：，，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先计算乘方运算，求解立方根，再合并即可；

（2）先计算算术平方根，化简绝对值，再合并即可．

【详解】（1）解：

（2）

【点睛】本题考查的算术平方根的含义，立方根的含义，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．

17．解方程组：．

【答案】

【分析】利用代入消元法解答，即可求解．

【详解】解：，

把①代入②得：，

解得：，

把代入①得：，

所以原方程组的解是．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．

18．已知正比例函数经过点．

（1）求的值；

（2）判断点是否在这个函数图象上．

【答案】（1）；（2）点不在这个函数图象上．

【分析】（1）把点代入正比例函数中，得解方程，求解即可得到答案；

（2）由由（1）得，，再把代入得：，从而可得答案．

【详解】解：（1）因为点在正比例函数的图象上，

所以

所以

解得

（2）由（1）知，，

将代入得：.

所以点不在这个函数图象上．

【点睛】本题考查的是一次函数中的正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．

19．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）S△ABC＝　   　．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．

（3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1　   　，B1　   　，C1　   　．

【答案】(1)7.5;(2)见解析;(3) A1（1，5）B1（1，0）C1 （4，3）．

【分析】（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C 关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．

【详解】解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；

（2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；

（3）根据平面直角坐标系可得：A1（1，5）,B1（1，0）,C1 （4，3）．

故答案为(1)7.5；(2)见解析；(3) A1（1，5），B1（1，0），C1 （4，3）．

【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．

20．阅读下列材料，并回答问题.

事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动：

(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为_____________；

(2)如图，点A在数轴上表示的数是_____________，并请用类似的方法在右图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）.

【答案】(1)10；

(2)，画图见解析

【分析】(1)根据题目中的数据和勾股定理，可以求得这个直角三角形斜边的长；

(2)先根据图形和勾股定理写出点A表示的数，然后仿照点A表示的方法，可以在数轴上表示出点B

【详解】（1）解：一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，

∴这个直角三角形斜边长为：，

故答案为：10；

（2）解：由图可得，点A表示的数为：，

，

如下图所示，点B即为所求，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识和数形结合的思想解答．

21．某校将字生体质健康测试成绩分为A、B、C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析，现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图.

求：

(1)请求出这组数据的平均数、中位数和众数；

(2)本校规定达到3分才算合格.已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数.

【答案】(1)平均数是分；众数是3分；中位数是3分

(2)1000人

【分析】(1)根据加权平均数、中位数和众数的定义即可求解；

(2)利用样本估计总体的方法，即用本校学生总数乘以样本中测试成绩达到合格的人数所占的百分比，即可求得．

【详解】（1）解：平均数为：(分)；

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；

将这120人的得分从小到大排列处在60，61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分.

故这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；

（2）解：估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：（人），

∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人．

【点睛】此题考查了加权平均数、中位数、众数的求法，用样本估计总体，解题的关键是正确理解各概念的含义．

22．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．

(1)请问学校能否听到宣传，请说明理由．

(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．

【答案】(1)学校能听到宣传，见解析

(2)分钟

【分析】（1）根据学校到公路的距离为480米米，于是得到结论；

（2）根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．

【详解】（1）解：学校能听到宣传，

理由：学校到公路的距离为480米米，

学校能听到宣传；

（2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响，

则米，米，

（米），

米，

影响学校的时间为：（分钟），

学校总共能听到分钟的宣传．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，.

(1)点C的坐标为

(2)求原点O到直线的距离；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标.

【答案】(1)；

(2)；

(3)存在，点的坐标为或

【分析】(1)令，即可求解；

(2)首先可求得点A、B的坐标，根据两点间距离公式可求得的长，再根据，设原点到直线的距离为，列方程即可求解；

(3)设点的坐标为，根据题意可知不为直角，分两种情况，利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：令，则，

解得：，

所以点的坐标为；

（2）解：代入A、两点可得：，，

解得：，，

故，，

，

，

设原点到直线的距离为，

则，

解得：，

故原点到直线的距离为；

（3）解：存在，

设点的坐标为，根据题意可知不为直角，

所以当是直角三角形分两种情况：

①当时，此时点的坐标为；

②当，，

故，

解得：，

此时点的坐标为；

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

【点睛】本题考查了两点间距离公式，坐标与图形，求不规则图形的面积，直角三角形的判定，解答的关键是采用分类讨论的思想．