6 习题课2　运动学图像和多运动过程问题

(限时：30分钟)

1．质点a、b从同一位置沿同一直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝2 s时，a、b的速度方向均发生改变

B．t＝4 s时，a、b相距20 m

C．前4 s，a、b均做匀变速直线运动

D．前4 s，a与b的加速度始终相同

解析：选B。由图像可知，前4 s，a的速度都为正方向，b的速度都为负方向，所以t＝2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t＝4 s时，a、b相距Δx＝×4×5 m－ m＝20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a与b的加速度方向始终相反，D错误。

2．(多选)(2019·万州三中模拟)如图所示的是甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v－t图像，由图可知(　　)

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A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动

B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲

C．5～7 s内两者逐渐靠近       []202%2&^版新@教*材教辅[]

D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m       []2#02&~2版新教材%教*辅[]

解析：选CD。在0～3 s内，甲的速度—时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误；甲在3 s后做匀速运动，在0～7 s内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于乙对应的图线与横轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，故B错误；5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者逐渐靠近，故C正确；当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图线与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，故D正确。

3．(2020·山西大同一中期中)甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t＝0时刻甲、乙两车间的距离为176 m       []《#优化方案%》教*&辅[~]

B．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t＝0时刻甲、乙两车间的距离为126 m

C．若t＝0时刻甲，乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24 s

D．若t＝0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36 s

解析：选C。由图像可知，两车速度相等时距离最近，而图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12 s内，甲车的位移x1＝16×8 m＋×(8＋16)×4 m＝176 m，乙车的位移x2＝48 m，根据题意恰好不相撞，因此t＝0时刻甲、乙两车间的距离为Δx＝x1－x2＝128 m，A、B错误；若初始时刻，两车在同一位置，在前16 s内甲车的位移x1′＝×(8＋16)×16 m＝192 m，乙车做匀加速运动，且加速度a＝＝ m/s2，因此前16 s，乙车的位移x2′＝at2＝ m，乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时x2＝at′2＝192 m，整理得t′＝24 s，C正确，D错误。       []2~0%2&2版*新教#材教辅[]

4．(多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．汽车A的加速度大小为18 m/s2

B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为6 m/s

C．从开始到汽车A停止前，当xA＝6 m时A、B相距最远

D．从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远

解析：选BD。根据匀变速直线运动的速度位移关系公式v2－v＝2ax得v2＝v＋2ax可知对于汽车A的v2－x图像的斜率等于2aA，则有2aA＝ m/s2＝－18 m/s2可得aA＝－9 m/s2，大小为9 m/s2，故A错误；汽车A在x＝6 m处的速度大小设为v，由题图可知在x＝6 m处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有2aA＝ m/s2＝－18 m/s2，解得v＝6 m/s，即汽车B的速度大小也为6 m/s，故B正确；根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由A选项分析可知aA＝－9 m/s2，对B车有2aB＝ m/s2＝6 m/s2，所以aB＝3 m/s2；根据图像知对于汽车A有v＝144 m2/s2，得A的初速度v0＝12 m/s，设两车速度相等时的速度为v′，则对A车有v′＝v0＋aAt，v′＝aBt，联立解得v′＝3 m/s，t＝1 s，此时A车的位移为xA＝v0t＋aAt2＝12×1＋×(－9)×12 m＝7.5 m，即从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远，故C错误，D正确。

5．(2020·阜阳一中高一检测)如图甲所示的是一个物体沿直线运动的x－t图像。

甲　　　　　　　　乙

(1)求第5 s末的速度大小；

(2)求0～60 s内的总路程；

(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图像。

解析：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝＝ m/s＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s。

(2)0～10 s内的路程d1＝20 m

10～40 s内的路程d2＝0

40～60 s内的路程d3＝20 m

所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m。       []2*02^%2版新教材#&教辅[]

(3)0～10 s内速度v1＝2 m/s

10～40 s内速度为0

40～60 s内速度v2＝＝＝1 m/s

方向与原速度方向相反，速度—时间图像如图所示。

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答案：(1)2 m/s　(2)40 m　(3)见解析图       []2%^~0*22版新教#材教辅[]

6．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。

(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。

(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？

解析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离       []~2022版新教^%材教辅[@#]

x1＝vBt1

代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s

A车的加速度a＝

将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小

a＝3 m/s2。

(2)两车的速度达到相等时，两车的距离最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)

代入数据解得x＝36 m

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件x0>36 m。

答案：(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0＞36 m

7．(2020·山东师范大学附中高一月考)某物理实验小组在游泳池做了一个实验：将一个小木球离水面5 m高静止释放(不计空气阻力)，经1.40 s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)木球刚接触水面时的速度的大小；

(2)木球在水中运动的加速度的大小；

(3)游泳池水的深度。

解析：(1)小木球离水面5 m高静止释放，做自由落体运动直到水面，根据位移时间公式得h1＝gt

解得t1＝1 s，所以木球刚接触水面时的速度为v1＝gt1＝10 m/s。

(2)在水中运动的时间为t2＝1.4 s－t1       []《优化*@%方案》教#&辅[]

所以有a＝＝ m/s2＝25 m/s2。

(3)木球在水中做匀减速直线运动，平均速度等于，所以h2＝×t2＝×0.4 m＝2 m。

答案：(1)10 m/s　(2)25 m/s2　(3)2 m       []%《#&*优化方案@》教辅[]