高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案设计

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用学案设计，共10页。

题型一 传送带模型
1．传送带的基本类型 []《@优化方案》教辅^~&#[]
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2．传送带模型分析流程
3．注意 []《~&优化^方案》教辅[@#]
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
(2020·陕西省黄陵县中学期中)如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(g取10 m/s2) []@&《优化^方%案》教辅*[]
(1)若传送带静止不动，求vB的大小；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB的大小； []202*2版新教%材&教辅^[@]
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可知加速度大小 []202@~2#版新教材*教辅^[]
μmg＝ma
则a＝μg＝6 m/s2
且v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) －v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ＝2ax，故vB＝2 m/s。
(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。
(3)物体速度达到13 m/s时所用时间为
t1＝ eq \f(v－vA,a) ＝0.5 s []202@2版新教材*~#教^辅[]
运动的位移为x1＝vAt1＋ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝5.75 m
传送带的位移x2＝vt＝6.5 m
此后工件与传送带相对静止，所以划痕的长度
x＝x2－x1＝0.75 m。 []《优%~化^方案@》教*辅[]
[答案] (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m
(2020·陕西省黄陵县中学期中)如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，试求： []^《优化@方*案》教%#辅[]
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)物体与传送带共速前的相对位移。
[解析] (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋μmg cs θ＝ma1
设物体经时间t加速到与传送带同速，则
v＝a1t1，x1＝ eq \f(1,2) a1t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
可解得：a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m []202*2~版#新@教材^教辅[]
又因为mg sin θ＞μmg cs θ
故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cs θ＝ma2
运动到B端时，有L－x1＝vt2＋ eq \f(1,2) a2t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
解得：t2＝1 s
故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2 s。
(2)物体与传送带共速前的相对位移
x相对＝vt1－x1＝5 m。
[答案] (1)2 s (2)5 m
题型二 板块模型问题
1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2．解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
(2020·云南省玉溪一中月考)如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ1＝0.65，滑板与地面间动摩擦因数μ2＝0.1，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求： []《%优~化方案》教辅[*#&]
(1)滑板由A滑到B的最短时间；
(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。
[解析] (1)滑板一直加速时，所用时间最短，设滑板加速度为a2，则对滑板由牛顿第二定律有
μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2
a2＝10 m/s2
s＝ eq \f(a2t2,2)
解得t＝1 s。
(2)当滑块与滑板刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时二者加速度相等，对滑块由牛顿第二定律有
F1－μ1m1g＝m1a2，
解得F1＝33 N []~2@#022版新*^教材教辅[]
当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，对滑块由牛顿第二定律有
F2－μ1m1g＝m1a1
eq \f(a1t2,2) － eq \f(a2t2,2) ＝L
解得F2＝37 N
则水平恒力大小范围是33 N≤F≤37 N。
[答案] (1)1 s (2)33 N≤F≤37 N
[针对训练] 如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(g取10 m/s2)。求：
(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
(2)木箱做加速运动的时间和位移的大小； []《~%优*^化#方案》教辅[]
(3)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。
解析：(1)设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律μmg＝ma′
解得a′＝2.25 m/s2<2.5 m/s2 []#《优化^方案》%教辅[@*]
则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2。
(2)设木箱的加速时间为t1，加速位移为x1，t1＝ eq \f(v,\a\vs4\al(a′)) ＝4 s
x1＝ eq \f(v2,\a\vs4\al(2a′)) ＝18 m。
(3)设平板车做匀加速直线运动的时间为t2，则
t2＝ eq \f(v,a) ＝3.6 s
达共同速度时平板车的位移为x2，则
x2＝ eq \f(v2,2a) ＋v(t1－t2)＝19.8 m
要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足
Δx＝x2－x1＝1.8 m。
答案：(1)2.25 m/s2 (2)4 s 18 m (3)1.8 m []2022@版新^&教材教辅#[*]
1．(传送带模型)(多选)如图所示，在电动机的驱动下，皮带运输机上方的皮带以大小为v的速度顺时针匀速转动，将一工件(大小不计)在皮带左端A点轻轻放下，A点到皮带右端距离为s。若工件与皮带间的动摩擦因数为μ，则工件到B点的时间值可能为( ) []《优#化方案~^》教%辅@[]
A． eq \f(s,v) B． eq \f(2s,v) []2&022%^版新#教材教辅[*]
C． eq \f(s,v) ＋ eq \f(v,2μg) D． eq \r(\f(2s,μg))
解析：选BCD。因工件运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则s＝ eq \f(1,2) μgt2，得：t＝ eq \r(\f(2s,μg)) ，D正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则s＝ eq \f(0＋v,2) t，有：t＝ eq \f(2s,v) ，B正确；若先匀加速到与传送带速度v相等，再匀速到右端，则 eq \f(v2,2μg) ＋v eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(v,μg))) ＝s，有：t＝ eq \f(s,v) ＋ eq \f(v,2μg) ，C正确；轻放上的工件初速度为0，故工件不可能一直以速度v匀速至右端，A错误。
2．(板块模型)(2020·陕西渭南高一期末)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是图中的( )
解析：选A。设滑块与木板之间的动摩擦因数是μ1，木板与地面之间的动摩擦因数是μ2，在未达到相同速度之前，有－μ1mg－μ2·2mg＝ma1，解得木板的加速度a1＝－(μ1＋2μ2)g；达到相同速度之后，有－μ2·2mg＝2ma2，解得二者共同的加速度a2＝－μ2g，由加速度可知，A正确。
(限时：40分钟)
1.
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg 的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
解析：对物体，根据题意容易得：a＝ eq \f(μmg,m) ＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝ eq \f(v－v0,a) ＝ eq \f(1－0,1) s＝1 s，通过的位移x1＝ eq \f(v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) ＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝ eq \f(x2,v) ＝2 s。因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s。
答案：3 s
2．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4 kg，长L＝1.4 m。木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4(g取10 m/s2)。
(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？ []20~2^2版&新教@材教*辅[]
解析：(1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2，对木板分析得出F－μmg＝Ma2，
加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2>a1，解得F>20 N。
(2)当F＝22.8 N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7 m/s2。设经过时间t，小滑块从木板上滑落，则 eq \f(1,2) a3t2－ eq \f(1,2) a1t2＝L，解得t＝－2 s(舍去)或t＝2 s。
答案：(1)F>20 N (2)2 s
3.
某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B间的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝ eq \f(\r(3),2) 。求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。 []20^~22版新教材*教辅&#[]
解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmg cs 30°－mg sin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝ eq \f(v,a) ＝2 s
货物匀加速运动位移x1＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝5 m []2022%版@新教材*教&辅[~]
然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间t2＝ eq \f(x2,v) ＝1 s []《@优化方案&》教*辅[%~]
货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。 []^~《%优化方案》教辅[@*]
答案：3 s
4．如图，
质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2，问：
(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长)
(3)小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？
(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？
解析：(1)对物块：μmg＝ma1，得a1＝4 m/s2，方向水平向右
对小车：F1－μmg＝Ma2，
得a2＝1 m/s2，方向水平向右。 []《@#优化方~案*^》教辅[]
(2)物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t1＝v0＋a2t1，得t1＝1 s。
(3)t1内物块位移x1＝ eq \f(1,2) a1t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝2 m
t1时刻物块速度v1＝a1t1＝4 m/s
t1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有：
F1＝(M＋m)a3，得a3＝1.6 m/s2 []《优^化方案&*#》%教辅[]
t2＝3 s－t1＝2 s
则t1～3 s内物块位移x2＝v1t2＋ eq \f(1,2) a3t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝11.2 m []《%优~化方案》*&教@辅[]
则3 s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2 m。 []~2022版新教材教#辅*&[%]
(4)两者恰好不发生相对滑动时，对m有：
Ffm＝mam得am＝4 m/s2
对整体有：F0＝(m＋M)am＝40 N
由于F2答案：(1)4 m/s2 1 m/s2 (2)1 s (3)13.2 m
(4)见解析