新高考数学三轮冲刺“小题速练”20(2份打包,教师版+原卷版)
展开2021届高三数学“小题速练”20
答案解析
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1. 已知全集,集合,集合,则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵全集U={1,2,3,4,5},集合,
∴,,
则.
故选:C.
2. 已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算,再计算交集得到答案.
【详解】,,则.
故选:C.
【点睛】本题考查了解指数不等式,交集运算,属于简单题.
3. 下列函数中是偶函数,且在区间(0,+)上是减函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数表达式,判断f(x)和f(-x)的关系,得到奇偶性,再依次判断单调性即可得到结果.
【详解】A.,,函数是偶函数,在上是增函数,故不正确;
B. ,是偶函数,,在区间上是减函数,故正确;
C. ,,是奇函数,故不正确;
D. ,,是偶函数,但是在上是增函数,故不正确;
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性,函数奇偶性的判断,先要看定义域是否关于原点对称,接着再按照定义域验证和 的关系,函数的单调性,一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续,接着再判断当x变大时y的变化趋势,从而得到单调性.
4. 已知奇函数在区间上是增函数,且最大值为,最小值为,则在区间上的最大值、最小值分别是( )
A. B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数得性质可确定结果.
【详解】因为奇函数关于原点对称,所以当在区间上是增函数,且最大值为,最小值为时, 在区间上的最大值、最小值分别是,选A.
【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.
5. 已知集合A=,B=,若“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
化简两个集合,分别讨论充分性和必要性,可选出答案.
【详解】由题意,集合,
充分性:
若,则,满足,即“”是“”的充分条件;
必要性:
若,①集合,,此时符合;②集合,此时,解得.
故时,,即“”不是“”的必要条件.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】本题考查充分不必要条件,考查不等式的解法,考查集合的包含关系,考查学生的计算能力与逻辑推理能力,属于基础题.
6. 命题“,”的否定为( )
A. “,” B. “,”
C. “,” D. “,”
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定为特称命题,
故命题“,”的否定为,.
故选:A.
【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于简单题.
7. 已知实数均为正数,满足,,则的最小值是
A. 10 B. 9 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式求得,则,展开后再利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】,,,,当且仅当时,取等号.
则,
当且仅当时,且,时,的最小值为9,故选B.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).
8. 函数是偶函数,且函数的图象关于点成中心对称,当时,,则( )
A. B. C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由是偶函数以及图象关于点成中心对称,可得到个关于的等式,将两个等式联立化简,可证明是个周期函数,即可计算的值.
【详解】根据题意,函数是偶函数,则函数的对称轴为,
则有,
又由函数的图象关于点成中心对称,则,
则有,即,
变形可得,则函数是周期为8的周期函数,
;
故选D.
【点睛】本题考查函数的对称性:(1)若,则的对称轴是:;(2)若,则的对称中心是.
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