2023年人教版数学七年级下册《平行线及其判定》分层练习(含答案)

2023年人教版数学七年级下册

《平行线及其判定》分层练习

平行线公理及其推论

1.下列说法不正确的是（　　）

A.过马路的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b，b∥d，则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（   ）

A.有三个交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.没有交点

3.如果a ∥b,b∥c,那么a ∥c,这个推理的依据是（    ）

A.等量代换

B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

C.平行线的定义 

D.平行于同一直线的两直线平行

4.下列说法：

（1）不相交的两条线是平行线；

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

（3）若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD;

（4）若a∥b，b∥c，则a与c不相交；

若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（    ）

A.1         B.2          C.3            D.4

5.直线l同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1，与B，C两点确定的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三点____，其理由是_____________________

6.过直线外一点画已知直线的平行线，能够画出      条直线与已知直线平行。

7.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为            .

8.观察下图所示的长方体，回答下列问题.

(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1   AB，AA1    AB，A1D1   C1D1，AD    BC；

(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们     平行线(填“是”或“不是”).

由此可知，在         内，两条不相交的直线才是平行线.

9.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交­于点F.

10.在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明.

11.如图，在∠AOB内有一点P.

(1)过点P画l1∥OA；

(2)过点P画l2∥OB；

(3)用量角器量一量l1与l2相交的角及∠O，判断它们的大小有怎样的关系.

12.如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

平行线的判定

13.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠2              B.∠1＝∠4

C.∠3＋∠4＝180°       D.∠2＝30°，∠4＝35°

14.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠6     B.∠2＝∠6     C.∠1＝∠3     D.∠5＝∠7

15.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是  (    )

16.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)

A.∠1＝∠2     B.∠2＝∠3    C.∠3＝∠5     D.∠3＋∠4＝180°

17.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.

18.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是　   　.

19.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是　   　.

20.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时，OC//AD.

21.如图，如果AB∥CD，∠B＝38°，∠D＝38°，那么BC与DE平行吗?为什么?

22.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；

（2）求证：BE∥CD.

23.如图,已知CD⊥DA，DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行？为什么？

24.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．

25.如图,∠AEF＋∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗？为什么？

26.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠D NF，∠1=∠2，那么MQ∥NP，试写出推理.

答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.答案为：在同一直线上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

6.答案为：1.

7.答案为：2cm或8cm；

8.答案为：(1)∥，⊥，⊥，∥；(2)不是，同一平面.

9.解:如图所示.

10.解：有四种可能的位置关系，如下图：

11.解：(1)，(2)如图所示；

(3)l1与l2相交的角有两个：∠1，∠2.

经测量可知∠1=∠O，∠2+∠O=180°，

所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.

12.解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．

13.B.

14.B.

15.B

16.C.

17.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.

18.答案为：∠C=100°.

19.答案为：同位角相等，两直线平行.

20.答案为：12°；

21.解：BC∥DE.

因为AB∥CD，

所以∠C＝∠B＝38°，

理由是两直线平行，内错角相等.

又因为∠D＝38°，

所以∠C＝∠D，

所以BC∥DE，

理由是内错角相等，两直线平行

22.证明：（1）∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE.

∴∠EDC＋∠C=180°.

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°.即∠C=45°.

（2）证明：∵AC∥DE，

∴∠E=∠ABE.

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE.

∴BE∥CD.

23.解：DE∥AF，理由如下：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=∠DAB=90°，

∴CD∥AB，

∵∠1=∠2，

∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，

∴∠3=∠4，

∴DE∥AF．

24.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴∠2=∠BAC，∠1=∠ACD．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴CD∥AB．

25.解：平行．

理由：∵∠AEF＋∠CFE=180°，

∴AB∥CD.∴∠AEF=∠EFD.

∵∠1=∠2，

∴∠AEF－∠1=∠EFD－∠2，即∠GEF=∠HFE.

∴GE∥FH.

26.证明：∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2

∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2

即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP